9.2 一元一次不等式（1）同步练习

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9.2 一元一次不等式（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１．只含有一个未知数,未知数的次数是１的不等式叫一元一次不等式．
２．一元一次不等式的解法与一元一次方程类似,只是不等式两边同乘(或除以) 一个负数时,要注意不等号的方向 要改变 ．
３．解一元一次方程,要根据 等式的性质 ( http: / / www.21cnjy.com ),将方程逐步化为 x＝a 的形式; 而解一 元 一 次 不 等 式,则 要 根 据 不 等 式 的 性 质 ,将 不 等 式 逐 步 化 为 x＞a 或 x＜a 的形式．
４．解一元一次不等式的一般步骤:①去分母( ( http: / / www.21cnjy.com )不等式性质 ２或３ );② 去括 号 ;③移项(不等式性质 １ );④合并同类项;⑤系数化为１(不等式性质 ２或３ )．
基础知识和能力拓展训练
一．选择题（共10小题）
1．不等式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解集是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
3．下列解不等式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的过程中，出现错误的一步是（　　）
①去分母：5（x+2）＞3（2x﹣1）；
②去括号：5x+10＞6x﹣3；
③移项：5x﹣6x＞﹣10﹣3；
④系数化为1得：x＞13．
A．① B．② C．③ D．④
4．解不等式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的过程中，错误之处是（　　）
A．5（2+x）＞3（2x﹣1） B．10+5x＞6x﹣3 C．5x﹣6x＞﹣3﹣10 D．x＞13
5．若|4﹣2m|=2m﹣4，那么m的取值范围是（　　）
A．不小于2 B．不大于2 C．大于2 D．等于2
6．不等式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解集为x＞2，则m的值为（　　）
A．4 B．2 C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
7．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
8．若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
9．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞10 B．10≤a≤12 C．10＜a≤12 D．10≤a＜12
10．满足不等式3x﹣5＞﹣1的最小整数是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共8小题）
11．如果代数式 ( http: / / www.21cnjy.com / )x+7的值是个非负数，那么x的取值范围为________．
12．已知关于x的方程2x+a=x﹣7的解为正数，则实数a的取值范围是________．
13．当x________时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．
14．不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是________．
15．不等式3x﹣5＜7的非负整数解有________．
16．若不等式（a﹣3）x≤3﹣a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
17．若关于x的不等式2x﹣m＜0仅有两个正整数解，则m的取值范围是________．
18．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是________________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
　
三．解答题（共6小题）
19．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com / )．
20．x为何值时，代数式 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )的值不大于1？
21．求不等式 ( http: / / www.21cnjy.com / )x+1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．
22．已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )ax=6的解，求a的值．
23．若关于x，y的二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解满足x+y＞﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )．
求出满足条件的所有正整数m的值．
24．（1）已知关于x的方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )（2x﹣4）﹣m=2的解为正数，求m的取值范围；
（2）已知关于x的不等式 ( http: / / www.21cnjy.com / )（2x﹣4）﹣m≤2的正整数解是1，2，3，求m的取值范围．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】移项，不等式的两边都除以﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )即可．
解：﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x+1＞2，
﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x＞1，
x＜﹣2，
故选：C．
　
2．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】先根据a＜3判断出a﹣3＜0，再根据不等式的性质解答即可．
解：因为a＜3，∴a﹣3＜0．
两边同时除以a﹣3得，x＞1．
故选：A．
　
3．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据等式的基本性质即可作出判断．
解：去分母：5（x+2）＞3（2x﹣1）；
去括号：5x+10＞6x﹣3；
移项：5x﹣6x＞﹣10﹣3；
合并同类项，得：﹣x＞﹣13，
系数化为1得：x＜13．
故选：D．
4．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】系数化为1的过程中，不等式两边同时除以﹣1，依据不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21世纪教育网版权所有
解：解不等式 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
不等式两边同时乘以15得：5（2+x）＞3（2x﹣1），
去括号得：10+5x＞6x﹣3，
移项得：5x﹣6x＞﹣3﹣10，
合并同类项得：﹣x＞﹣13，
系数化1得：x＜13；
所以，D错误；
故选：D．
　
5．
【考点】解一元一次不等式；绝对值．
【分析】由于4﹣2m与2m﹣4互为相反数， ( http: / / www.21cnjy.com )那么已知条件|4﹣2m|=2m﹣4即为一个数的绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义可知4﹣2m≤0，解此不等式即可求出m的取值范围．
解：∵|4﹣2m|=2m﹣4，
∴4﹣2m≤0，
解得m≥2．
故选：A．
　
6．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】先解关于x的不等式 ( http: / / www.21cnjy.com / )得到x＞6﹣2m，再利用它的解集为x＞2得到6﹣2m=2，然后解关于m的一次方程即可．21教育网
解：去分母得x﹣m＞6﹣3m，
移项得x＞6﹣2m，
因为不等式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解集为x＞2，
所以6﹣2m=2，解得m=2．
故选：B．
　
7．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：x+1≥0，
x≥﹣1，
在数轴上表示为： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
故选：B．
　
8．
【考点】解一元一次不等式；85：一元一次方程的解．
【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．
解：∵程x﹣m+2=0的解是负数，
∴x=m﹣2＜0，
解得：m＜2，
故选：C．
　
9．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】先求出不等式的解集，再根据正整数解恰好是1，2，3，4，5，逆推a的取值范围．
解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )a．
根据题意得：5≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )a＜6，
解得：10≤a＜12．
故选：D．
　
10．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先解不等式3x﹣5＞﹣1，求得解集，即可确定不等式的最小整数解．
解：解不等式3x﹣5＞﹣1，
移项得：3x＞﹣1+5，
则3x＞4，
∴x＞ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
则最小的整数是2，
故选：C．
　
二．填空题（共8小题）
11．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据题意，先列出不等式，求解不等式即可．
解：由题意，得 ( http: / / www.21cnjy.com / )x+7≥0
移项，得 ( http: / / www.21cnjy.com / )≥﹣7
解得x≥﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故答案为：x≥﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
　
12．
【考点】解一元一次不等式；85：一元一次方程的解．
【分析】先求出方程的解，根据方程的解得出关于a的不等式，求出即可．
解：2x+a=x﹣7，
2x﹣x=﹣a﹣7，
x=﹣a﹣7，
∵方程的解是正数，
∴﹣a﹣7＞0，
a＜﹣7，
故答案为：a＜﹣7．
　
13．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】由式子3x﹣5的值大于5x+3可得到一个关于x的不等式3x﹣5＞5x+3，解这个不等式即可．21cnjy.com
解：不等式3x﹣5＞5x+3，先移项得，
3x﹣5x＞3+5，
合并同类项得，
﹣2x＞8，
即x＜﹣4．
　
14．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．
　
15．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】此题根据不等式的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质，在不等式的两边加上5除以3，即可求得不等式的解集，继而求得其非负整数解．注意此题系数化一时，除以的是正数，不等号的方向不改变；
解：移项得：3x＜7+5
系数化一得：x＜4
∴不等式3x﹣5＜7的非负整数解有0，1，2，3．
　
16．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】不等式两边同时除以a﹣3即可求解不等式，根据不等式的性质可以得到a﹣3一定小于0，据此即可求解．www.21-cn-jy.com
解：由题意得a﹣3＜0，
解得：a＜3，
故答案为：a＜3．
　
17．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】根据题目中的不等式可以求得它的解集，再根据关于x的不等式2x﹣m＜0仅有两个正整数解，从而可以求得m的取值范围．21·世纪*教育网
解：2x﹣m＜0，
解得，x＜ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵关于x的不等式2x﹣m＜0仅有两个正整数解，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得，4＜m≤6，
故答案为：4＜m≤6．
　
18．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．
解：若x为偶数，根据题意，得：x×4+13＞100，
解之，得：x＞ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
所以此时x的最小整数值为22；
若x为奇数，根据题意，得：x×5＞100，
解之，得：x＞20，
所以此时x的最小整数值为21，
综上，输入的最小正整数x是21．
　
三．解答题（共6小题）
19．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】（1）先去括号，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式；
（2）先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式．
解：（1）去括号，得：10x+6≤x﹣3+6x，
移项、合并同类项，得：3x≤﹣9，
化系数为1，得：x≤﹣3；
表示在数轴上为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）去分母，得：6+2x＞30﹣3x+6，
移项、合并同类项，得：5x＞30，
化系数为1，得：x＞6．
表示在数轴上为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
　
20．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】首先建立不等式，进一步利用不等式的性质求得解集即可．
解：由题意得 ( http: / / www.21cnjy.com / )≤1，
解得x≤﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
所以当x取不大于﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )的值时，代数式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值不大于1．
　
21．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的整数解．
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的非负整数解即可．
解：去分母得：﹣x+4＞0，
解得：x＜4．
则非负整数解为0，1，2，3．
( http: / / www.21cnjy.com / )
　
22．
【考点】一元一次不等式的整数解； 一元一次方程的解．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，然后根据不等式最小整数解是方程的解，进而求得a．2·1·c·n·j·y
解：∵5x﹣2＜6x+1，
∴x＞﹣3，
∴不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解为x=1，
∵x=1是方程3x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )ax=6的解，
∴a=﹣2．
　
23．
【考点】一元一次不等式的整数解； 二元一次方程组的解；解一元一次不等式．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，即可确定出正整数解．
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
①+②得：x+y=2﹣m，
代入不等式得：2﹣m＞﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得：m＜ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
则正整数m的值为1，2．
　
24．
【考点】一元一次不等式的整数解； 一元一次方程的解；解一元一次不等式．
【分析】（1）解关于x的方程，根据方程的解是正数即可列出关于m的不等式，求得m的范围；
（2）解关于x的不等式，根据不等式的正整数解确定关于m的不等式组，求得m的范围．
解：（1）解方程程 ( http: / / www.21cnjy.com / )（2x﹣4）﹣m=2得x= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com / )＞0，
解得：m＞﹣8；
（2）解不等式 ( http: / / www.21cnjy.com / )（2x﹣4）﹣m≤2得：x≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵不等式的正整数解是1，2，3．
∴3≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )＜4．
解得：1≤m＜4．
　
( http: / / www.21cnjy.com / )
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