2017-2018学年河南省商丘市拓城县八年级下第一次段考数学试卷含答案解析
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年河南省商丘市拓城县八年级下第一次段考数学试卷含答案解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 221.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-21 17:28:24 | ||
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文档简介
2017-2018学年河南省商丘市拓城县八年级（下）第一次段考数学试卷
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．（3分）一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形
B．三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形
D．三边之比为1：2：的三角形是直角三角形
3．（3分）若=3﹣b，则b的值为（ ）
A．0 B．0或1 C．b≤3 D．b≥3
4．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）化简（﹣2）2002 （+2）2003的结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2
6．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
7．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．4 B． C．2 D．3
8．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里
9．（3分）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空（每题3分，计21分）
10．（3分）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 米．
11．（3分）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要 元．
12．（3分）已知三角形三边分别为cm， cm， cm，则它的周长为 cm．
13．（3分）已知直角三角形的两条边为6cm、8cm，这个直角三角形第三边的长为 ．
14．（3分）把中根号外的（a﹣1）移入根号内得 ．
15．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是 ．
16．（3分）如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3= ．
三、解答题（共52分）
17．（8分）若x，y是实数，且y=++，求（x+）﹣（+）的值．
18．（8分）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．
19．（8分）已知+b2﹣4b+4=0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．
20．（9分）如图，在△DEF中，DE=17，FE=30，FE边上的中线DG=8，问△DEF是等腰三角形吗？为什么？
21．（9分）先化简再求﹣的值，其中a=．
22．（10分）如图，矩形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，试求CE的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．（3分）一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：另一条直角边为a，则斜边为（a+2）．
∵另一直角边长为6，
∴（a+2）2=a2+62，解得a=8，
∴a+2=8+2=10．
故选：D．
2．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形
B．三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形
D．三边之比为1：2：的三角形是直角三角形
【解答】解：A不正确，因为根据三角形内角和定理求得各角的度数，其中没有直角；
B正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理；
C正确，根据内角和公式求得三角的度数，有直角；
D正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理；
故选：A．
3．（3分）若=3﹣b，则b的值为（ ）
A．0 B．0或1 C．b≤3 D．b≥3
【解答】解： ==|b﹣3|=3﹣b，
∴3﹣b≥0，
∴b≤3，
故选：C．
4．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；
D、3﹣=（3﹣）=，正确．
故选：D．
5．（3分）化简（﹣2）2002 （+2）2003的结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2
【解答】解：原式=（﹣2）2002 （+2）2002 （+2）
=[（﹣2） （+2）]2002 （+2）
=1×（+2）
=+2，
故选：C．
6．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，
又∵（a﹣b）2+=0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴是直角三角形．
故选：D．
7．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．4 B． C．2 D．3
【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD=，
∴S△ABC=BC AD=×2×=，
故选：B．
8．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里
【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，
根据勾股定理得： =60（海里）．
故选：C．
9．（3分）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解： ==，故选C．
二、填空（每题3分，计21分）
10．（3分）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 12 米．
【解答】解：∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，
∴另一直角边长==12m，
故梯子可到达建筑物的高度是12m．
故答案为：12．
11．（3分）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要 420 元．
【解答】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，
根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，
则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，
价格是14×30=420元．
12．（3分）已知三角形三边分别为cm， cm， cm，则它的周长为 6 cm．
【解答】解：
=3+2+3
=6+2．
故答案为：6．
13．（3分）已知直角三角形的两条边为6cm、8cm，这个直角三角形第三边的长为 10cm或2cm ．
【解答】解：当这个直角三角形的两直角边分别为6cm，8cm时，
则该三角形的斜边的长为=10cm；
当6cm为直角边，8cm为斜边时，则第三边长为=2
故答案为：10cm或2cm．
14．（3分）把中根号外的（a﹣1）移入根号内得 ．
【解答】解：∵﹣＞0，
∴a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴=﹣（1﹣a）=﹣ =﹣=﹣．
故答案是：﹣
15．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是 x≥﹣3且x≠1 ．
【解答】解：由题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣3且x≠1．
故答案为：x≥﹣3且x≠1．
16．（3分）如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3= 12 ．
【解答】解：∵△ABC直角三角形，
∴BC2+AC2=AB2，
∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8，
∴S3=S1+S2=12．
故答案为：12．
三、解答题（共52分）
17．（8分）若x，y是实数，且y=++，求（x+）﹣（+）的值．
【解答】解：依题意得：1=4x，
解得x=，
所以y=，
所以（x+）﹣（+）
=（××+）﹣（×+）
=+﹣﹣
=﹣．
18．（8分）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．
【解答】解：x2﹣xy+y2=（x﹣y）2+xy，
当，，
原式=（2）2+7﹣5=22．
19．（8分）已知+b2﹣4b+4=0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．
【解答】解：根据题意得，a﹣b﹣1=0，b﹣2=0，
解得a=3，b=2，
①若b=2是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为2、2、3，
∵2+2＞3，
∴能组成三角形，周长是2+2+3=7，
②若a=4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长=2+4+4=10．
20．（9分）如图，在△DEF中，DE=17，FE=30，FE边上的中线DG=8，问△DEF是等腰三角形吗？为什么？
【解答】解：△DEF是等腰三角形，利用如下：
在△DGE中，DE=17，EG=FE=15，DG=8，
∵172=152+82，即DE2=EG2+DG2，
∴△DGE为直角三角形，且∠AGE=90°，即DG⊥EF．
又∵DG为EF边上的中线，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形．
21．（9分）先化简再求﹣的值，其中a=．
【解答】解：当a==2﹣时，
∴a﹣1=1﹣＜0
原式=﹣
=a﹣1+
=1﹣+2+
=3
22．（10分）如图，矩形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，试求CE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=∠D=∠C=90°，
∵沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，
∴AF=AD=10， DE=EF，
在Rt△ABF中，BF===6，
∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，
设CE=x，则DE=EF=8﹣x，
在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，
∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=5，
即CE的长为3．
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．（3分）一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形
B．三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形
D．三边之比为1：2：的三角形是直角三角形
3．（3分）若=3﹣b，则b的值为（ ）
A．0 B．0或1 C．b≤3 D．b≥3
4．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）化简（﹣2）2002 （+2）2003的结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2
6．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
7．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．4 B． C．2 D．3
8．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里
9．（3分）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空（每题3分，计21分）
10．（3分）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 米．
11．（3分）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要 元．
12．（3分）已知三角形三边分别为cm， cm， cm，则它的周长为 cm．
13．（3分）已知直角三角形的两条边为6cm、8cm，这个直角三角形第三边的长为 ．
14．（3分）把中根号外的（a﹣1）移入根号内得 ．
15．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是 ．
16．（3分）如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3= ．
三、解答题（共52分）
17．（8分）若x，y是实数，且y=++，求（x+）﹣（+）的值．
18．（8分）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．
19．（8分）已知+b2﹣4b+4=0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．
20．（9分）如图，在△DEF中，DE=17，FE=30，FE边上的中线DG=8，问△DEF是等腰三角形吗？为什么？
21．（9分）先化简再求﹣的值，其中a=．
22．（10分）如图，矩形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，试求CE的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．（3分）一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：另一条直角边为a，则斜边为（a+2）．
∵另一直角边长为6，
∴（a+2）2=a2+62，解得a=8，
∴a+2=8+2=10．
故选：D．
2．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形
B．三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形
D．三边之比为1：2：的三角形是直角三角形
【解答】解：A不正确，因为根据三角形内角和定理求得各角的度数，其中没有直角；
B正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理；
C正确，根据内角和公式求得三角的度数，有直角；
D正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理；
故选：A．
3．（3分）若=3﹣b，则b的值为（ ）
A．0 B．0或1 C．b≤3 D．b≥3
【解答】解： ==|b﹣3|=3﹣b，
∴3﹣b≥0，
∴b≤3，
故选：C．
4．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；
D、3﹣=（3﹣）=，正确．
故选：D．
5．（3分）化简（﹣2）2002 （+2）2003的结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2
【解答】解：原式=（﹣2）2002 （+2）2002 （+2）
=[（﹣2） （+2）]2002 （+2）
=1×（+2）
=+2，
故选：C．
6．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，
又∵（a﹣b）2+=0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴是直角三角形．
故选：D．
7．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．4 B． C．2 D．3
【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD=，
∴S△ABC=BC AD=×2×=，
故选：B．
8．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里
【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，
根据勾股定理得： =60（海里）．
故选：C．
9．（3分）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解： ==，故选C．
二、填空（每题3分，计21分）
10．（3分）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 12 米．
【解答】解：∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，
∴另一直角边长==12m，
故梯子可到达建筑物的高度是12m．
故答案为：12．
11．（3分）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要 420 元．
【解答】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，
根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，
则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，
价格是14×30=420元．
12．（3分）已知三角形三边分别为cm， cm， cm，则它的周长为 6 cm．
【解答】解：
=3+2+3
=6+2．
故答案为：6．
13．（3分）已知直角三角形的两条边为6cm、8cm，这个直角三角形第三边的长为 10cm或2cm ．
【解答】解：当这个直角三角形的两直角边分别为6cm，8cm时，
则该三角形的斜边的长为=10cm；
当6cm为直角边，8cm为斜边时，则第三边长为=2
故答案为：10cm或2cm．
14．（3分）把中根号外的（a﹣1）移入根号内得 ．
【解答】解：∵﹣＞0，
∴a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴=﹣（1﹣a）=﹣ =﹣=﹣．
故答案是：﹣
15．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是 x≥﹣3且x≠1 ．
【解答】解：由题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣3且x≠1．
故答案为：x≥﹣3且x≠1．
16．（3分）如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3= 12 ．
【解答】解：∵△ABC直角三角形，
∴BC2+AC2=AB2，
∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8，
∴S3=S1+S2=12．
故答案为：12．
三、解答题（共52分）
17．（8分）若x，y是实数，且y=++，求（x+）﹣（+）的值．
【解答】解：依题意得：1=4x，
解得x=，
所以y=，
所以（x+）﹣（+）
=（××+）﹣（×+）
=+﹣﹣
=﹣．
18．（8分）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．
【解答】解：x2﹣xy+y2=（x﹣y）2+xy，
当，，
原式=（2）2+7﹣5=22．
19．（8分）已知+b2﹣4b+4=0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．
【解答】解：根据题意得，a﹣b﹣1=0，b﹣2=0，
解得a=3，b=2，
①若b=2是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为2、2、3，
∵2+2＞3，
∴能组成三角形，周长是2+2+3=7，
②若a=4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长=2+4+4=10．
20．（9分）如图，在△DEF中，DE=17，FE=30，FE边上的中线DG=8，问△DEF是等腰三角形吗？为什么？
【解答】解：△DEF是等腰三角形，利用如下：
在△DGE中，DE=17，EG=FE=15，DG=8，
∵172=152+82，即DE2=EG2+DG2，
∴△DGE为直角三角形，且∠AGE=90°，即DG⊥EF．
又∵DG为EF边上的中线，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形．
21．（9分）先化简再求﹣的值，其中a=．
【解答】解：当a==2﹣时，
∴a﹣1=1﹣＜0
原式=﹣
=a﹣1+
=1﹣+2+
=3
22．（10分）如图，矩形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，试求CE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=∠D=∠C=90°，
∵沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，
∴AF=AD=10， DE=EF，
在Rt△ABF中，BF===6，
∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，
设CE=x，则DE=EF=8﹣x，
在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，
∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=5，
即CE的长为3．
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