9.2 一元一次不等式（2）同步练习

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9.2 一元一次不等式（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
列不等式解应用题的一般步骤是:
(１)审题:弄清题意及题目中的不等关系 ;
(２)设未知数,可 直接 设也可间接设;
(３)列出不等式 ;
(４)解不等式,并验证解的合理性 ;
(５)写出答案 ．
基础知识和能力拓展训练
一．选择题（共12小题）
1．某次知识竞赛共30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　）
A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70
C．10x﹣3x≥70 D．10x﹣3（30﹣x）≥70
2．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为（　　）
A．15x＞20（x+6） B．15（x+6）≥20x C．15x＞20（x﹣6） D．15（x+6）＞20x
3．某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．210x+90（18﹣x）≥2100 B．90x+210（18﹣x）≤2100
C．210x+90（18﹣x）≥2.1 D．210x+90（18﹣x）＞2.1
4．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（　　）
A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%x
C．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x
5．小明的身高不低于1.7米，设身高为h米，用不等式可表示为（　　）
A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.7
6．x与的差的一半是正数，用不等式表示为（　　）
A．（x﹣）＜0 B．x﹣＜0 C．x﹣0 D．（x﹣）＞0
7．x的3倍减5的差不大于1，那么列出不等式正确的是（　　）
A．3x﹣5≤1 B．3x﹣5≥1 C．3x﹣5＜1 D．3x﹣5＞1
8．一次智力测验，20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（　　）
A．11道 B．12道 C．13道 D．14道
9．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B． C． D．
10．为效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（　　）
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
11．已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖（　　）
A．22 B．23 C．27 D．28
12．某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则最多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
二．填空题（共7小题）
13．中考刚刚结束，四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载　 　　 　　 　　 　　 　捆试卷．
14．一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得　 　分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对　 　道题．
15．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排　 　辆．
16．10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排　 　人种茄子．
17．x的与12的差不小于6，用不等式表示为　 　 　　 　 　．
18．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润率不低于5%，问至多可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是　 　．
19．某苗圃计划培育甲，乙两种树苗共2000棵，据统计这两种树苗的成活率分别为94%和99%，要使这批树苗的成活率不低于96%，求培育甲种树苗至多多少棵？设培育甲种树苗x棵，根据题意列出的不等式是　 　．
　
三．解答题（共7小题）
20．已知方程组，试列出使x＞y成立的关于m的不等式．
21．某学校为学生安排宿舍，现住房若干间，若每间5人，则还14人安排不下，若每间7人，则一间不足7人．问学校至少几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生多少人？
22．用不等式表示：
（1）a的2倍与4的差是正数；
（2）b的与c的和是负数；
（3）x与y的差是非负数；
（4）a的与15的和的是负数；
（5）x的绝对值与1的和不小于1．
23．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式．
24．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料 甲种原料 乙种原料
维生素C含量（单位/千克） 500 80
原料价格（元/千克） 16 4
（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（kg）应满足的另一个不等式．
25．某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
（2）该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？
26．浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】根据得分﹣扣分不少于70分，可得出不等式．
解：设答对x题，答错或不答（30﹣x），
则10x﹣3（30﹣x）≥70．
故选：D．
　
2．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．
解：设原来每天最多能生产x辆，由题意得：
15（x+6）＞20x，
故选：D．
　
3．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】根据“18分钟走的路程≥2100米”列出不等式求解即可．
解：由题意得：210x+90（18﹣x）≥2100，
故选：A．
　
4．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】根据进价+利润≤售价，列出方程即可．
解：由题意：30+30×15%≤85%x．
故选：A．
　
5．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】根据“小明的身高不低于1.7米”，即小明的身高≥1.7，即可得．
解：根据题意可得h≥1.7，
故选：D．
　
6．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】x与的差即x﹣，再根据“一半”即整体乘以，正数即＞0，据此列不等式
解：由题意得，（x﹣）＞0．
故选：D．
　
7．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】根据x的3倍为3x，利用差不大于1，则不等式为：3x﹣5≤1．
解：根据题意得：3x﹣5≤1．
故选：A．
　
8．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．
解：设小明至少答对的题数是x道，
5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，
x≥13，
故应为14．
故选：D．
　
9．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】本题主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体M的质量m的取值范围．
解：∵由左图可知m＞20，由右图可知m＜30，
∴m的取值范围是：20＜m＜30．故选C．
　
10．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．
解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：
80m+50（50﹣m）≤3000，
解得：m≤16，
∵m为整数，
∴m最大取16，
∴最多可以买16个篮球．
故选：A．
　
11．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设买x根棒棒糖，根据题意列出不等式，解不等式即可．
解：设买x根棒棒糖，
由题意得，9x×0.8≤200，
解得，x≤，
∴她最多可买27根棒棒糖，
故选：C．
　
12．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
解：设打了x折，
由题意得240×0.1x﹣160≥160×5%，
解得：x≥7．
答：至多可打7折．
故选：B．
　
二．填空题（共7小题）
13．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】可设最多能搭载x捆试卷，根据电梯最大负荷为1050kg，列出不等式求解即可．
解：设最多还能搭载x捆试卷，
依题意得：20x+270≤1050，
解得：x≤39．
答：该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载39捆试卷．
故答案为：39．
　
14．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】先求出答对题所得的分，再减去答错题的分，即可求出甲同学所得的分；
用答对题所得的分减去不答或答错题所扣的分数应≥60分，列出不等式进行求解即可．
解：根据题意得：
4×25﹣2×5=90（分）；
答：甲同学得90分；
设获奖者至少应答对x道题，根据题意得：
4x﹣2（30﹣x）≥6，
解得：x≥20，
答：获奖者至少应答对20道题；
故答案为：90；20
　
15．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输（46﹣x）吨，根据两种运输汽车不超过10辆建立不等式求出其解，就可以求出甲种车运输的吨数，从而求出结论．
解：设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输（46﹣x）吨，根据题意，得：
+≤10，
去分母得：4x+230﹣5x≤200，
﹣x≤﹣30，
x≥30，
则：≥6：，
故甲种运输车需要安排6辆．
故答案为：6．
　
16．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设安排x人种茄子，则由题意知：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，解不等式即可．
解：设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10﹣x．
由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：
种茄子3x亩，辣椒2（10﹣x）亩．
由种茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：
0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，
x≤4．
故最多只能安排4人种茄子．
故答案为：4．
　
17．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】理解：差不小于6，即是最后算的差应大于或等于6．
解：根据题意，得x﹣12≥6．
　
18．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式即可．
解：设至多打x折
则1200×﹣800≥800×5%，
故答案为：1200×﹣800≥800×5%
　
19．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】设培育甲种树苗x棵，根据题意得不等关系：甲树的成活数+乙树的成活数≥96%×2000，根据不等关系列出不等式即可．
解：设培育甲种树苗x棵，根据题意得：
94%x+99%（2000﹣x）≥96%×2000，
故答案为：94%x+99%（2000﹣x）≥96%×2000．
　
三．解答题（共7小题）
20．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式； 解二元一次方程组．
【分析】可把m看成已知数，用m表示出x，y的值，让x＞y即可求得关于m的不等式．
解：解方程组得：，
∵x＞y，
∴m＞﹣+1，
∴m＞0.5．
　
21．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】设学校x间房可以安排y名学生住宿，根据题意得：，求解即可．
解：设学校x间房可以安排y名学生住宿，
∵若每间5人，则还14人安排不下，
∴y=5x+14．
∵若每间7人，则一间不足7人，
∴0＜y﹣7（x﹣1）＜7．
将y=5x+14代入上式得：
0＜5x+14﹣7x+7＜7，
解得：7＜x＜10.5，
故学校至少8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生5×8+14=54（人）．
　
22．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】（1）首先表示a的2倍，再表示与4的差可得2a﹣4，再根据是正数可得2a﹣4＞0；
（2）首先表示b的，再表示与c的和可得b+c，再根据是负数可得不等式b+c＜0；
（3）首先表示x与y的差可得x﹣y，再表示是非负数可得x﹣y≥0；
（4）首先表示a的与15的和为a+15，再表示和的，最后表示是负数；
（5）首先表示x的绝对值，再表示与1的和可得|x|+1，最后表示不小于1可得|x|+1≥1．
解：（1）2a﹣4＞0；
（2）b+c＜0；
（3）x﹣y≥0；
（4）（a+15）＜0；
（5）|x|+1≥1．
　
23．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】不少于25元，意思是大于或等于25元，根据收费标准，知小亮家的用水一定超过了10m3．
故本题的不等关系为：10m3的水费与超过部分的水费．
解：设小亮家每个月的用水量是xm3，根据题意，得
1.5×10+2（x﹣10）≥25．
　
24．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】（1）所需甲种原料的质量xkg，则所需乙种原料的质量（9﹣x）kg，根据“至少含4000单位的维生素C”可得不等式；
（2）所需甲种原料的质量xkg，则所需乙种原料的质量（9﹣x）kg，根据“甲、乙两种原料的费用不超过70元”列出不等式．
解：（1）设所需甲种原料的质量xkg，由题意得：
500x+80（9﹣x）≥4000；
（2）由题意得：16x+4（9﹣x）≤70．
　
25．
【考点】一元一次不等式的应用； 二元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；
（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得几种方案．
解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，
，
解得．
即一辆大型渣土运输车一次运输10吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；
（2）设该运输公司派出a辆小型渣土运输车，
由题意可得，10（20﹣a）+5a≥150，
解得a≤10．
∵a是整数，
∴a最大为10，
∴该运输公司最多派出10辆小型渣土运输车．
　
26．
【考点】一元一次不等式的应用； 二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．
（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则
，
解得：，
答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；
（2）设A型电风扇采购a台，则
160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤，
则最多能采购37台；
（3）依题意，得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
解得：a＞35，
则35＜a≤，
∵a是正整数，
∴a=36或37，
方案一：采购A型36台B型14台；
方案二：采购A型37台B型13台．
　
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