9.3 一元一次不等式组（1）同步练习

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9.3 一元一次不等式组（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１．一元一次不等式组:几个一元一次不等式合起来,组成一个一元一次不等式组．
２．一元一次不等式组的解集:组成不等式组的几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集．
３．一元一次不等式组的求解步骤:(１)求 ( http: / / www.21cnjy.com )出不等式组中各个不等式的 解集;(２)利用 数轴 求出所有这些不等式的解集的公共部分,得出不等式组的解集．21·cn·jy·com
基础知识和能力拓展训练
一．选择题（共9小题）
1．下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．下面给出的不等式组中① ( http: / / www.21cnjy.com / )② ( http: / / www.21cnjy.com / )③ ( http: / / www.21cnjy.com / )④ ( http: / / www.21cnjy.com / )⑤ ( http: / / www.21cnjy.com / )，其中是一元一次不等式组的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解集为（　　）
A．x≥﹣2 B．﹣2＜x＜3 C．x＞3 D．﹣2≤3＜3
4．已知不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
5．不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
6．若不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )无解，则m的值的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m≥5 C．3＜m≤5 D．3≤m＜5
7．关于x的不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的所有整数解是（　　）
A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，2
8．已知关于x的不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )有且只有1个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1
9．不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的最小整数解是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4　
二．填空题（共4小题）
10．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是　 　．
11．若不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解集是x＜4，则m的取值范围是　 　
12．已知关于x的不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )有5个整数解，则a的取值范围是　 　．
13．不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的非负整数解有　 　个．
　
三．解答题（共7小题）
14．解不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．
15．解不等式组： ( http: / / www.21cnjy.com / )．
16．解不等式组： ( http: / / www.21cnjy.com / )并写出它的所有整数解．
17．若不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )有解，试判断不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解的情况．
18．试求出所有的实数对a、b，使得关于x的不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解集为﹣2＜x＜5．
19．已知方程 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解满足条件x＞0，y＜0，求m的取值范围．
20．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）= ( http: / / www.21cnjy.com / )（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= ( http: / / www.21cnjy.com / )=b，已知T（1，1）=2.5，T（4，﹣2）=4．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共9小题）
1．
【考点】一元一次不等式组的定义
【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答．
解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
C、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
故选：C．
　
2．
【考点】一元一次不等式组的定义
【分析】根据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1次的，可得答案．
解：① ( http: / / www.21cnjy.com / )是一元一次不等式组，故①正确；
② ( http: / / www.21cnjy.com / )是一元一次不等式组，故②正确；
③ ( http: / / www.21cnjy.com / )是一元二次不等式组，故③错误；
④ ( http: / / www.21cnjy.com / )是一元一次不等式组，故④正确；
⑤ ( http: / / www.21cnjy.com / )是二元一次不等式组，故⑤错误；
故选：B．
　
3．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求出两不等式的解集，进而得出它们的公共解集．
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解①得：x＞3，
解②得：x≥﹣2，
所以不等式组的解集为：x＞3．
故选：C．
　
4．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b．21教育网
解：不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得， ( http: / / www.21cnjy.com / )，
即，2b+3＜x＜ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵﹣1＜x＜1，
∴2b+3=﹣1， ( http: / / www.21cnjy.com / )，
得，a=1，b=﹣2；
∴（a+1）（b﹣1）=2×（﹣3）=﹣6．
故选：B．
　
5．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
解：解不等式3x+2＞﹣4，得
x＞﹣2，
解不等式﹣（x﹣4）≥1，得
x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
把不等式的解集在数轴上表示为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：B．
　
6．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】根据不等式组无解则不等式组的两个不等式的解集没有公共部分解答．
解：∵不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )无解，
∴m≥5．
故选：B．
　
7．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案．21cnjy.com
解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，
故选：B．
　
8．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】首先解关于x的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则a的范围即可确定．2·1·c·n·j·y
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )
∵解不等式①得：x＞a，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为a＜x＜2，
∵关于x的不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )有且只有1个整数解，则一定是1，
∴0≤a＜1．
故选：B．
　
9．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式的解集，求出整数解即可．
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
则不等式组的最小整数解是3．
故选：C．
　
二．填空题（共4小题）
10．
【考点】解一元一次不等式组；点的坐标
【分析】根据第四象限点的特征，列出不等式组即可解决问题；
解：∵点P（2x+6，5x）在第四象限，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得﹣3＜x＜0，
故答案为﹣3＜x＜0
　
11．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】根据不等式组的解集，同小取小，可得答案
解：若不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解集是x＜4，
则m≥4，
故答案为：m≥4．
　
12．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】先解每一个不等式，确定不等式的解集，再根据不等式组解集中，整数解的个数，确定a的取值范围．
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
由①得：x≤3，
由②得：x＞a，
∴不等式的解集为：a＜x≤3，
∵关于x的不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )有5个整数解，
∴x=﹣1，0，1，2，3，
∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1．
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
　
13．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其非负整数解．
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )
由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤5，
不等式组的解集为：﹣1＜x≤5，
所以非负整数解有0、1、2、3、4、5共6个．
故答案为6．
　
三．解答题（共7小题）
14．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【分析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，从而确定不等式组的解集．
解：（Ⅰ）解不等式①，得：x＞3；
（Ⅱ）解不等式②，得：x≤5；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（Ⅳ）原不等式组的解集为3＜x≤5，
故答案为：（Ⅰ）x＞3；（Ⅱ）x≤5；（Ⅲ）3＜x≤5．
　
15．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解不等式①得，x＜ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解不等式②得，x≥﹣2，
所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜ ( http: / / www.21cnjy.com / )．
　
16．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．21世纪教育网版权所有
解：原不等式组为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x≥﹣2，
∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
∴原不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0．
　
17．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】由不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )有解，可解出a的取值范围，根据a得取值范围判断不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解的情况．
解：由不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )有解可得a+2＜3a﹣2，即a＞2．故不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com / )有解，解为2﹣a＜x＜a+2．
　
18．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先把原不等式组化简，根据不等式组的 ( http: / / www.21cnjy.com )解集为﹣2＜x＜5可确定a﹣2≠0，且3b+5≠0，再分别根据a﹣2＞0，a﹣2＜0，或3b+5＞0，3b+5＜0，组成不等式组，根据x的取值范围即可列出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值即可．21·世纪*教育网
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )①
因为①的解为﹣2＜x＜5，所以a﹣2≠0，且3b+5≠0，
（1）若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则① ( http: / / www.21cnjy.com / )，
从而 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
这与a＞2矛盾，不合要求；
（2）若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则① ( http: / / www.21cnjy.com / )，
这显然不是﹣2＜x＜5，不合要求；
（3）若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则① ( http: / / www.21cnjy.com / )，
这不合要求！（11分）
（4）若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则① ( http: / / www.21cnjy.com / )，
从而 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
这与a﹣2＜0矛盾！不合要求！
综上所述，不等式组无解．
　
19．
【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组
【分析】本题应运用加减消元法，将x、y的值用含m的式子表示，再根据x、y的取值，可以求出m的取值范围．www.21-cn-jy.com
解：解方程组，
得： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
因为x＞0，y＜0，
所以 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得﹣2＜m＜1．
　
20．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组
【分析】（1）根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
（2）利用题中的新定义化简已知不等式组，求出解集，根据关于m的不等式组恰好有2个整数解，确定p的范围即可．www-2-1-cnjy-com
解：（1）根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
①+②得：3a=9，即a=3，
把a=3代入①得：b=2，
故a，b的值分别为3和2；
（2）根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
由①得：m≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
由②得：m＞ ( http: / / www.21cnjy.com / )p﹣3，
∴不等式组的解集为 ( http: / / www.21cnjy.com / )p﹣3＜m≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵不等式组恰好有2个整数解，即m=0，1，
∴﹣1≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )p﹣3＜0，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com / )≤p＜2，
即实数P的取值范围是 ( http: / / www.21cnjy.com / )≤p＜2．
　
( http: / / www.21cnjy.com / )
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