9.3 一元一次不等式组（2）同步练习
文档属性
| 名称 | 9.3 一元一次不等式组（2）同步练习 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 264.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-23 07:39:15 | ||
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文档简介
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9.3 一元一次不等式组（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1．由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
2．对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
基础知识和能力拓展训练
一 、选择题
某企业次定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型 B型
价格（万无/台） 12 10
月污水处理能力（吨/月） 200 160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买A型污水处理设备x台，所列不等式组下确是（ ）
A． B．
C． D．
一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（ ）
A． B． C． D．
现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．如果[a]=﹣3，则a的取值范围为（ ）
A．﹣4＜a≤﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2
如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度L的取值范围是（ ）
A．40＜L≤40.2 B．38≤L≤42 C．39.8≤L≤40.2 D．39.8＜L＜40.2
如图，是测量一物体体积的过程：（1mL=1cm3）
步骤一：将300ml的水装进一个容量为500mL的杯子中；
步骤二：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（ ）
A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下
C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下
为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有( )
A．8种 B．9种 C．16种 D．17种
二 、填空题
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A．B两种产品50件．生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．设生产x件A种产品，x应满足的不等式组是： ．
有一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍小1，并且这个两位数不大于35，设十位数字为x，那么满足x的不等式组是 ．
若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为 ．
把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个，求学生人数．若设学生为x人，则可以列出不等式组为 ．
有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物，每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，则货物有 吨．
当a、b满足条件a＞b＞0时， +=1表示焦点在x轴上的椭圆．若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范是 ．
三 、解答题
某果农用若干辆载重量为10吨的汽车运一批香蕉到批发市场出售，若每辆汽车只装5吨，则剩下15吨香蕉；若每辆汽车装满10吨，则最后一辆汽车不满也不空．请问这批香蕉共有多少吨？
某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元
运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 240 160
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1000元，请问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4000元，且销售完这批商品后获利多于1135元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案．
某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的函数关系式；
（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
巍山镇中为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据巍山镇中的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不低于5600但不超过5720元，可以有哪几种购买方案？
答案解析
一 、选择题
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【分析】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．
解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，
根据题意，得
，
故选：A．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．
解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．
依题意得：，
解得：x＞1．
∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，
∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．
故有2种租房方案．
故选C．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【分析】由于长方形的相片框架的长为25cm，而长总大于宽，由此得到x＜25，又面积不小于500，根据面积公式可以得到25x≥500，联立两个不等式组成不等式组，解不等式组即可求解．
解：根据题意，得．
故选：A．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】设有x个小组，根据“根据老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不足”列出不等式组求解即可．
解：设有x个小组，根据题意得：
，
解得：＜x＜．
∵x为正整数，
∴x=5；
故选：B．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】根据[a]=﹣3，得出﹣3≤a＜﹣2，求出a的解即可．
解：∵[a]=﹣3，
∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2；
故选：D．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】从图上可以看出：合格尺寸最小应是40﹣0.2=39.8；最大应是40+0.2=40.2．
解：根据题意，得39.8≤L≤40.2．
故选：C．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．
解：设玻璃球的体积为x，则有
，
解得40＜x＜50．
故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．
故选：D．
【分析】设需要租住6人间客房x间，则租用4人间客房y间，且x、y为非负整数，由题意列出方程求出其解就可以．
解：设租用6人间为x间，4人间为y间．
依题意，得6x＋4y＝100，
整理得：3x＋2y＝50，
∴y＝25－x≥1.
∴0＜x≤16.由于x，y为正整数，
∴x能被2整除，即x为偶数，
∴x＝2，4，6，…，16(8个数值)，相应的y＝22，19，16，…，1(8个数值)．
∴有8种租房方案．
故选A．
二 、填空题
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【分析】设生产x件A种产品，则生产B产品（50﹣x）件，共需要甲种原料[9x+4（50﹣x）]千克，乙种原料[3x+10（50﹣x）]千克，根据题意就可以建立不等式组．
解：设生产x件A种产品，则生产B产品（50﹣x）件，共需要甲种原料[9x+4（50﹣x）]千克，乙种原料[3x+10（50﹣x）]千克，
由题意，得，
故答案为：．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【分析】根据已知分别写出这个两位数的个位数字和十位数字，从而得出这个两位数，而已知这个两位数的区间，故可得到不等式组．
解：设十位数字为x，
那么这个数的个位数字是：2x﹣1，
这个两位数是：10x+（2x﹣1），
而这个两位数不大于35，
所以10＜10x+（2x﹣1）≤35．
故本题答案为：10＜10x+（2x﹣1）≤35．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【分析】设有x间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”可得学生有（4x+2）人，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可．
解：设有x间宿舍，则学生有（4x+2）人，由题意得：
1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6，
故答案为：1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【分析】设学生数为x，则每人6个有一人分得的不足3个，可得两个不等关系：剩余苹果数=苹果数﹣（x﹣1）个人每人分6个＜3；剩余苹果数=苹果数﹣（x﹣1）个人每人分6个≥0．根据这两个不等关系就可以列出不等式组．
解：设学生有x人，由题意得：
．
故答案为：．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】设有x辆汽车，根据“每辆车装载5吨，则剩下10吨货物，每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空”即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其内的正整数，代入5x+10中即可求出结论．
解：设有x辆汽车，
根据题意得：，
解得：＜x＜6，
∵x为正整数，
∴x=4或5．
当x=4时，5x+10=4×5+10=30；
当x=5时，5x+10=5×5+10=35．
故答案为：30或35．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据题意就不等式组，解出解集即可．
解：∵+=1表示焦点在x轴上的椭圆，a＞b＞0，
∵+=1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴，
解得3＜m＜8，
∴m的取值范围是3＜m＜8，
故答案为：3＜m＜8．
三 、解答题
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】如果设有x辆车，则有（5x+15）吨货物．根据若每辆汽车装满10吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组，再求解，又因为车必须是整数，进而可得出结论．
解：设共有x辆汽车，
由题意有，
解得3＜x＜5．
∵x为正整数，
∴x=4，
∴5x+15=5×4+15=35．
所以，这批香蕉共有35吨．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）根据“购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元”列出方程并解答；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
解：（1）依题意得：60m+50（m﹣20）=10000，
解得m=100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，，
解不等式①得，x＞，
解不等式②得，x≤100，
所以，不等式组的解集是＜x≤100，
∵x是正整数，100﹣84+1=17，
∴共有17种方案；
（3）设总利润为W，则W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（＜x≤100），
①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x=100时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；
②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x=84时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双．
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据本题的等量关系甲件数+乙件数=120，甲总利润+乙总利润=1000，列出方程组，求解即可．
（2）设出所需未知数，根据甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4000；甲总利润+乙总利润＞1135，列出不等式组，求解即可．
解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：，
解得：．
答：甲种商品购进40件，乙种商品购进80件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（120﹣a）件．
根据题意得，
解不等式组，得10＜a＜13．
∵a为非负整数，
∴a取11，12．
方案一：甲种商品购进11件，乙种商品购进109件．
方案二：甲种商品购进12件，乙种商品购进108件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案二．
解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为x元，y元.依题意得
解方程组得:
答：每吨水的政府补贴优惠价1元, 市场调节价2.5元
（2）当x≤12时,y=x;
当x>12时,y=12+2.5(x-12)
即y=2.5x-18.
(3)当x=26时,y=2.5×26-18=65-18=47(元)
答:小黄家三月份应交水费47元.
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．
解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，
可得：，
解得：，
答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；
（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：
，
解得：，
因为取整数，
所以x取26，27，28；
方案一：文学名著26本，动漫书46本；
方案二：文学名著27本，动漫书47本；
方案三：文学名著28本，动漫书48本．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）先设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，列出方程组，求出x，y的值即可．
（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据总费用不低于5600但不超过5720元，列出不等式组，再根据不等式组的解集即可得出购买方案．
解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得：，
解得，
则购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；
（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据题意得：
，
解得：≤a≤；
∵a是整数，
∴a可以取27，28，29，30，
∴共有四种方案：
方案1：购买：27个篮球，69个足球，
方案2：购买：28个篮球，68个足球，
方案3：购买：29个篮球，67个足球，
方案4：购买：30个篮球，66个足球．
【点评】此题考查了列二元一次方程组和不等式组的应用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键，注意a取整数．
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9.3 一元一次不等式组（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1．由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
2．对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
基础知识和能力拓展训练
一 、选择题
某企业次定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型 B型
价格（万无/台） 12 10
月污水处理能力（吨/月） 200 160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买A型污水处理设备x台，所列不等式组下确是（ ）
A． B．
C． D．
一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（ ）
A． B． C． D．
现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．如果[a]=﹣3，则a的取值范围为（ ）
A．﹣4＜a≤﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2
如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度L的取值范围是（ ）
A．40＜L≤40.2 B．38≤L≤42 C．39.8≤L≤40.2 D．39.8＜L＜40.2
如图，是测量一物体体积的过程：（1mL=1cm3）
步骤一：将300ml的水装进一个容量为500mL的杯子中；
步骤二：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（ ）
A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下
C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下
为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有( )
A．8种 B．9种 C．16种 D．17种
二 、填空题
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A．B两种产品50件．生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．设生产x件A种产品，x应满足的不等式组是： ．
有一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍小1，并且这个两位数不大于35，设十位数字为x，那么满足x的不等式组是 ．
若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为 ．
把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个，求学生人数．若设学生为x人，则可以列出不等式组为 ．
有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物，每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，则货物有 吨．
当a、b满足条件a＞b＞0时， +=1表示焦点在x轴上的椭圆．若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范是 ．
三 、解答题
某果农用若干辆载重量为10吨的汽车运一批香蕉到批发市场出售，若每辆汽车只装5吨，则剩下15吨香蕉；若每辆汽车装满10吨，则最后一辆汽车不满也不空．请问这批香蕉共有多少吨？
某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元
运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 240 160
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1000元，请问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4000元，且销售完这批商品后获利多于1135元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案．
某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的函数关系式；
（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
巍山镇中为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据巍山镇中的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不低于5600但不超过5720元，可以有哪几种购买方案？
答案解析
一 、选择题
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【分析】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．
解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，
根据题意，得
，
故选：A．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．
解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．
依题意得：，
解得：x＞1．
∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，
∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．
故有2种租房方案．
故选C．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【分析】由于长方形的相片框架的长为25cm，而长总大于宽，由此得到x＜25，又面积不小于500，根据面积公式可以得到25x≥500，联立两个不等式组成不等式组，解不等式组即可求解．
解：根据题意，得．
故选：A．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】设有x个小组，根据“根据老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不足”列出不等式组求解即可．
解：设有x个小组，根据题意得：
，
解得：＜x＜．
∵x为正整数，
∴x=5；
故选：B．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】根据[a]=﹣3，得出﹣3≤a＜﹣2，求出a的解即可．
解：∵[a]=﹣3，
∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2；
故选：D．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】从图上可以看出：合格尺寸最小应是40﹣0.2=39.8；最大应是40+0.2=40.2．
解：根据题意，得39.8≤L≤40.2．
故选：C．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．
解：设玻璃球的体积为x，则有
，
解得40＜x＜50．
故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．
故选：D．
【分析】设需要租住6人间客房x间，则租用4人间客房y间，且x、y为非负整数，由题意列出方程求出其解就可以．
解：设租用6人间为x间，4人间为y间．
依题意，得6x＋4y＝100，
整理得：3x＋2y＝50，
∴y＝25－x≥1.
∴0＜x≤16.由于x，y为正整数，
∴x能被2整除，即x为偶数，
∴x＝2，4，6，…，16(8个数值)，相应的y＝22，19，16，…，1(8个数值)．
∴有8种租房方案．
故选A．
二 、填空题
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【分析】设生产x件A种产品，则生产B产品（50﹣x）件，共需要甲种原料[9x+4（50﹣x）]千克，乙种原料[3x+10（50﹣x）]千克，根据题意就可以建立不等式组．
解：设生产x件A种产品，则生产B产品（50﹣x）件，共需要甲种原料[9x+4（50﹣x）]千克，乙种原料[3x+10（50﹣x）]千克，
由题意，得，
故答案为：．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【分析】根据已知分别写出这个两位数的个位数字和十位数字，从而得出这个两位数，而已知这个两位数的区间，故可得到不等式组．
解：设十位数字为x，
那么这个数的个位数字是：2x﹣1，
这个两位数是：10x+（2x﹣1），
而这个两位数不大于35，
所以10＜10x+（2x﹣1）≤35．
故本题答案为：10＜10x+（2x﹣1）≤35．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【分析】设有x间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”可得学生有（4x+2）人，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可．
解：设有x间宿舍，则学生有（4x+2）人，由题意得：
1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6，
故答案为：1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【分析】设学生数为x，则每人6个有一人分得的不足3个，可得两个不等关系：剩余苹果数=苹果数﹣（x﹣1）个人每人分6个＜3；剩余苹果数=苹果数﹣（x﹣1）个人每人分6个≥0．根据这两个不等关系就可以列出不等式组．
解：设学生有x人，由题意得：
．
故答案为：．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】设有x辆汽车，根据“每辆车装载5吨，则剩下10吨货物，每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空”即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其内的正整数，代入5x+10中即可求出结论．
解：设有x辆汽车，
根据题意得：，
解得：＜x＜6，
∵x为正整数，
∴x=4或5．
当x=4时，5x+10=4×5+10=30；
当x=5时，5x+10=5×5+10=35．
故答案为：30或35．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据题意就不等式组，解出解集即可．
解：∵+=1表示焦点在x轴上的椭圆，a＞b＞0，
∵+=1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴，
解得3＜m＜8，
∴m的取值范围是3＜m＜8，
故答案为：3＜m＜8．
三 、解答题
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】如果设有x辆车，则有（5x+15）吨货物．根据若每辆汽车装满10吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组，再求解，又因为车必须是整数，进而可得出结论．
解：设共有x辆汽车，
由题意有，
解得3＜x＜5．
∵x为正整数，
∴x=4，
∴5x+15=5×4+15=35．
所以，这批香蕉共有35吨．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）根据“购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元”列出方程并解答；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
解：（1）依题意得：60m+50（m﹣20）=10000，
解得m=100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，，
解不等式①得，x＞，
解不等式②得，x≤100，
所以，不等式组的解集是＜x≤100，
∵x是正整数，100﹣84+1=17，
∴共有17种方案；
（3）设总利润为W，则W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（＜x≤100），
①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x=100时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；
②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x=84时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双．
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据本题的等量关系甲件数+乙件数=120，甲总利润+乙总利润=1000，列出方程组，求解即可．
（2）设出所需未知数，根据甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4000；甲总利润+乙总利润＞1135，列出不等式组，求解即可．
解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：，
解得：．
答：甲种商品购进40件，乙种商品购进80件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（120﹣a）件．
根据题意得，
解不等式组，得10＜a＜13．
∵a为非负整数，
∴a取11，12．
方案一：甲种商品购进11件，乙种商品购进109件．
方案二：甲种商品购进12件，乙种商品购进108件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案二．
解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为x元，y元.依题意得
解方程组得:
答：每吨水的政府补贴优惠价1元, 市场调节价2.5元
（2）当x≤12时,y=x;
当x>12时,y=12+2.5(x-12)
即y=2.5x-18.
(3)当x=26时,y=2.5×26-18=65-18=47(元)
答:小黄家三月份应交水费47元.
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．
解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，
可得：，
解得：，
答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；
（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：
，
解得：，
因为取整数，
所以x取26，27，28；
方案一：文学名著26本，动漫书46本；
方案二：文学名著27本，动漫书47本；
方案三：文学名著28本，动漫书48本．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）先设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，列出方程组，求出x，y的值即可．
（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据总费用不低于5600但不超过5720元，列出不等式组，再根据不等式组的解集即可得出购买方案．
解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得：，
解得，
则购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；
（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据题意得：
，
解得：≤a≤；
∵a是整数，
∴a可以取27，28，29，30，
∴共有四种方案：
方案1：购买：27个篮球，69个足球，
方案2：购买：28个篮球，68个足球，
方案3：购买：29个篮球，67个足球，
方案4：购买：30个篮球，66个足球．
【点评】此题考查了列二元一次方程组和不等式组的应用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键，注意a取整数．
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