第五章 生活中的轴对称
5.1 轴对称的现象
一、选择题
1.已知下列四个图案，其中为轴对称图形的是（ ）
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
3. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
4. 下列图案中是轴对称图形的是（ ）
5. 如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）
6. 下列图形不是轴对称图形的是（ ）
7.小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是( )
8. 下列图形中，△A’B’C’与△ABC关于直线MN成轴对称的是（ ）
二、解答题
9. 2010年上海世博会吉祥物“海宝”以汉字“人”作为核心创意，即反映了中国文化的特色，又呼应了上海世博会会徽的设计理念，观察下面三幅图，它们关于直线L成轴对称吗？
① ② ③
10．剪纸是中国最为流行的民间艺术之一，下列剪纸图形中哪些是轴对称图形？请你写出这些图形的序号，并在图形中画出它们的对称轴.
① ② ③
11. 把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形
12. 在现实生活中,人们把闹钟、飞机、轮船制造成对称形状，不仅为了美观，而且还有一定的道理：闹钟的对称保证了走时的均匀性.
(1)飞机、轮船的对称性是为什么呢？
(2)人体的眼、耳、鼻、脚的生长呈轴对称性，这种对称给人类带来了什么好处？
参考答案
1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.C 7.A 8.B 9.②③关于直线L对称 10.①③,画对称略 11.图形如下
12.（1）飞机、轮船的对称是为了它们在天空中或海洋上保持平衡.
(2)一是轴对称给人以美观、和谐的感觉；二是让人们在自然界中平衡、平稳地行走.
第五章 生活中的轴对称
5.1 轴对象现象
【教学目标】
知识与技能
感知生活中的轴对称现象 ，探索轴对称的共同特征 。
过程与方法
通过大量的实例初步认识轴对称 ，能识别简单的轴对称图形及其对称轴 。
情感态度与价值观
欣赏生活中的轴对称 ，体会其文化底蕴及价值 ，学为所用 。
行为与创新
使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
【教学重难点】
重点
轴对称图象与轴对称的识别
难点
轴对称图象与轴对称的区别
【课前准备】
教师：课件
学生：练习本.
【教学过程】
复习回顾
一、创设情景引入
欣赏生活中的轴对称 ，体会其文化底蕴及价值 ，学为所用 。
二、应用练习 促进深化
：从各小组收集的图片中有代表性的选择一些 ，用投影仪演示 。使学生能够形象直观地感受图形的对称 。
附小组收集的部分图片：
把一个平面图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
理解轴对称图形应注意三点：（1）轴对称图形是一个图形；（2）对折；（3）重合。
做一做：
将一张纸对折后，用笔尖扎出如图所示的图形，然后将纸打开铺平，你会得到什
么图形？你还能用这样的方法得到其它的轴对称图形吗？
对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
说明：（1）“轴对称”是两个图形。
（2）对折 （3）重合
1．学生根据小组收集到的感兴趣的图片，结合本小组制定的研究方向,小组讨论,选择哪些图片才是教科书上讲的轴对称图形。
2．各小组成员各自画了一些图形，互相判断是否为轴对称图形 。教师给予适当辅导 。
三、能力再提升
选一选
1．下面图形是轴对称图形的有（ ）
A．角 B．线段 C．太极图 D．香港特别行政区区旗上的紫荆花 E．等腰三角形 F．五角星
. 2.
2.观察下面图形，哪些图形是轴对称图形，如果是，请找出它的对称轴。
看一看
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
2．找出下文中成轴对称的文字：
一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆
经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，
苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.
想一想
1．下面说法正确的是（ ）
A．角是一个以角平分线为对称轴的轴对称图形
B．英文中大写的字母A是一个轴对称图形
C．等腰三角形底边上的高是它的对称轴
D．等边三角形每一条边的垂直平分线都是它的对称轴
2．一天, 小明, 小刚, 小强, 小军四个人发生了争论：
小明认为:凡是有两条边相等的三角形都是轴对称图形；
小刚认为:等腰直角三角形不是轴对称图形；
小强认为:有一个角等于45?的直角三角形是轴对称图形；
小军认为:有一个角是30?, 另一个角为120?的三角形是轴对称图形.
你知道他们谁说的不对吗？
3. 下面的图形你认为哪些是轴对称图形，哪些是两个图形成轴对称？
4.指出下面的图形是轴对称图形还是两个图形成轴对称？并画出它们的对称轴。
5.拓展提高：
图形号码
1
2
3
4
5
6
7
…
对称轴条数
?
?
?
?
?
?
?
………
1. 根据上图填写上表.
2. 请你就正n 边形的对称轴条数做一个猜想.
四、归纳小结
师生共同交流 ，总结本节收获——从实际到理论 。
五、本课作业
1．请根据本节所学收集或设计一些简单的，漂亮的轴对称图案 ，在班级后面的板报上展出 。
2．课后练习 。
3．预习和准备下一节课内容
课时作业设计
1.下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
2.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
3.如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）
4．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）.
A.轴对称性 B.用字母表示数
C.随机性 D.数形结合
答案：
1.D 2.B 3.C 4.A
第五章 生活中的轴对称
5.2 探索轴对称的性质
一、选择题
1.在下面五种说法中，正确的说法有( )
①轴对称图形中对应点所连线段垂直平分对称轴；
②轴对称图形上若有一点在对称轴上，那么这点与它的对应点重合；
③轴对称图形对应点必须在对称轴两侧；
④两个全等图形一定成轴对称；
⑤关于某条直线对称的两个图形是全等图形.
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
2. 如图，三角形纸片ABC，AB＝10㎝，BC＝7㎝，AC＝6㎝，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为( )
第2题 第3题
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )
A．80° B．75° C．65° D．45°
4．直线L是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到L的距离分别为2千米，5千米，欲在L上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现在如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是( )
5. 如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
第5题 第6题
二、填空题
6．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个.
三、解答题
7．画出所示图形关于直线l的对称图形.
8. 如图在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC平分线为BG，交AD于点E，EFAB，垂足为F.求证：EF＝ED．
9. 如图，在△ABC中， AB＝AC，BEAC，CFAB，于F，BE、CF相交于H，求证：直线AH为△ABC的对称轴.
10. 如图所示，牧童在A处牧牛，她家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点距离为500mm，问：牧童从A处牵牛到河边饮水后再回家，则在河处饮水，所走路线最短，最短路线是多少？
参考答案
1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.5 7.图形如下:
8.∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵BG平分∠ABC， EF⊥AB，∴EF＝ED 9.∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠ABE＋∠BAC＝90°，∠ACF＋∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠ACF.(同角的余角相等),∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角)∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACF.即∠HBC＝∠HCB,∴HB＝HC，又AH＝AH∴△ABH≌△ACH(SSS),∴∠DAB＝∠CAD,∴AD⊥BC∴直线AH是△ABC的对称轴.10.先找到A点关于直线CD的对称点A’.
连结A’B，交CD于点P，则P为饮水处.∵AC＝BD，∴P点为CD的中点，∴AP＋PB＝1000m
第五章 生活中的轴对称
5.2 探索轴对称的性质
【教学目标】
知识与技能
探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
过程与方法
通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
情感态度与价值观
通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。
行为与创新
使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
【教学重难点】
重点
轴对称的性质
难点
利用轴对称的性质作出轴对称图形
【课前准备】
教师：课件
学生：练习本.
【教学过程】
复习回顾
一、创设情景引入
什么样的图形是轴对称图形 ？怎么判断两个图形成轴对称？
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。
（2）观察动画后回答
1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？
2、动画（2）中的三角形是个什么图形？）
二、应用练习 促进深化
各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。
三、能力再提升
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
2.图⑴是轴对称图形，根据轴对称图形的性子，你可以得到相等的线段是 ，相等的角是 。
3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 ( )
A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有
5.下面说法中正确的是（ ）
Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。
Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。
C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。
Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。
6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
7．若直角三角形是轴对称图形，这个三角形三个内角的度数为 。
1．已知点A、B是直线MN同侧两点。点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。
（1）如图（2）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 5cm 。
（2）如图（3）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，
试说明 AP1+BP1＞AP+BP。
（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。
2．如图（5），已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1，Ｐ关于OA对称，点Ｐ2，Ｐ关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C，D。连接PC，PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为10cm。
3．如图（6），△ABC与△DEF关于直线l成轴对称
①请写出其中相等的线段；
②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求△ABC中AB边上的高h。
解：① AB=DE、AC=DF、BC=EF
②
四、归纳小结
师生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧。
五、本课作业
1.独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。
2.小组合作探究联系拓广：第1题。
课时作业设计
1.如图所示,△ABC与△DEF关于直线l对称,则△ABC的周长为23cm,AB=6cm,EF=8cm,则AC的长是( )
A.6cm B.8cm C.9cm D.10cm
第1题 第2题 第3题
2. 如图所示,△ABC与△AˊBˊCˊ关于直线MN对称,P为MN上任一点,下列结论中错误的是( )
A.AP=AˊP B.MN垂直平分AAˊ ,CCˊ
C.△ABC与△AˊBˊCˊ面积相等
D.直线AB、AˊBˊ的交点不一定在MN上
3.正方形ABCD的边长为,点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于( )
A.a B.a2 C. D.
4.已知点A与点D,点B与点E都关于直线l成轴对称,A,B所在的直线与D,E所在的直线相交于点P,连接AB,DE,则①AB=DE;②点P在直线l上; ③直线l⊥AD; ④PB=PA.请把正确的序号填写在__________.
答案：
1.B 2.C 3.C 4.图案略
第五章 生活中的轴对称
5.3.1 简单的轴对称图形
一、选择题
1．若△ABC是轴对称图形，则下列说法正确的是( )
A．△ABC一定是等腰直角三角形
B．AB与BC关于对称轴对称
C．这条对称轴平分一个角和这个角的对边
D．对称轴不可能是某一条边的中线
2．在等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为( )
A．120° B．130° C．150° D．160°
3．一个等腰三角形的周长为80㎝，以它的底边为正边的正三角形的周长为30㎝，则该等腰三角形的腰长为( )
A．25㎝ B．35㎝ C．30㎝ D．40㎝
4．如图，在△ABC，∠ABC＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为( )
A．20° B．25° C．30° D．40°
第4题 第5题
5.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
二、填空题
6. 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点E，过E作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点F．下列结论：①△BDE、△CEF是等腰三角形；②DF=BD+CF；③AD+DF+AF=AB+AC；④BE=DF．其中正确结论的序号有_________.
第6题 第7
7．如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD= ．
三、解答题
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB、AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD＝∠CAE＝90°
(1)求∠DBC的度数；(2)求证：BD＝CE.
9. 如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO； ③BE=CD；
④OB=OC.
（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC是等腰三角形的方法用 种.
（2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.
10 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°D是斜边AB上的任意一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD延长线于点F，CH⊥CD于点H，CH交AE于点G，试判断BD与CG的大小关系，并说明理由.
11. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连结CF.(1)求证：AD⊥CF；
(2)连结AF，试判断△ACF的形状，并说明理由.
参考答案
1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.①②③ 7.3 8. (1)115°
(2)∵等腰直角三角形ADB，AEC，∴AD＝A了，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝90o，∵AB＝AC，∴AD＝AE，AB＝AC，∴△ADB≌△AEC，∴BD＝CE 9. （1）共有4中，分别是①③，①④，②③，②④；（2）选择①④证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC =∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB.∴△ABC是等腰三角形. 10. BD=CG，理由如下：由AE⊥CD∠CAE+∠ACE=90°，∠ACB= ∠ACE+∠ BCD=90°∠CAE= ∠ BCD CA=CB∠CAB =∠CBA=45°，又CH⊥AN∠ACH=∠BCH=45°∴△ACG△CBD 11.(1)在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB=90°∴∠CAB =∠CBA=45°又DE⊥AB，∴∠DEB=90°∴∠BDE=45°BF∥AC∴∠CBF=90°∴∠BFD=∠BDF=45°∴BF=DB，又D为BC的中点，∴CD=DB即BF=CD在Rt△CBF和Rt△ACD中，BF=CD CB=AC ∠CBF=∠ACD∴ Rt△CBF Rt△ACD∴∠BCF=∠CADAD⊥CF (2)△ACF是等腰三角形，理由如下：
由(1)CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BD是∠DBF的平分线.∴BE垂直平分DF，即AF=AD ，∴CF=AF ∴△ACF是等腰三角形
第五章 生活中的轴对称
5.3.1简单的轴对称图形
【教学目标】
知识与技能
探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
过程与方法
经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
情感态度与价值观
通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。
行为与创新
使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
【教学重难点】
重点
等腰三角形的轴对称性及相关的性质
难点
利用等腰三角形的轴对称性及相关性质解决问题
【课前准备】
教师：课件
学生：练习本.
【教学过程】
复习回顾
一、创设情景引入
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
二、应用练习 促进深化
1. 认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。
2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。
三、能力再提升
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？
1. 思考
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？
（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？
2.归纳
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
等腰三角形的特征：
1）.等腰三角形是轴对称图形
2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3）.等腰三角形的两个底角相等。
3.推理
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合
（也称为“三线合一”）.
证明 ：因为AD是角平分线,
所以 ∠BAD= ∠ CAD
在ΔABD和ΔACD中,
因为AB=AC, ∠BAD= ∠CAD,AD=AD
所以 ΔABD ≌ ΔACD
所以BD=CD, ∠ADB=∠ ADC=90?
所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。
知识延伸
1．等边三角形的有关概念有几条对称轴？
2. 你能发现等边三角形的哪些特征？
你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。
1. 折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开。
2.利用圆规
1.在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .
2.在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______
3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？
4.如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
所以∠ ____= ∠_____;____=____
(2) 因为AD是中线
所以____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) 因为 AD是角平分线
所以____ ⊥____;_____=____
每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！
如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高。B. 某一条边上的中线。
C. 平分一角和这个角的对边的直线。D. 某一个角的平分线。
①若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。
②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
3、①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________
②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________
4、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。
5、拓展提高：
如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
四、归纳小结
师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的性质，以及在习题中出现的解题方法。
五、本课作业
1.独立完成习题5.3 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。
2.小组合作探究联系拓广：第1题。
课时作业设计
1.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）
A．两边之和大于第三边
B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90°
D．内角和等于180°
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别
是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有
（ ）A
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）A
A.100° B.80° C.70° D.50°
4.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是_________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD ; ②∠BAD＝∠CAD;③AB＋BD＝AC＋CD ; ④AB－BD＝AC－CD.
答案：
1.B 2.A 3.A 4.②③④
第五章 生活中的轴对称
5.3.2 简单的轴对称图形
一、选择题
⒈ 下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A. 两条相交直线 B. 线段
C. 有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段
⒉ 到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
3. 在下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A、一条线段 B、一个角 C、一个平行四边形 D、一个等腰梯形
4. 有下列图形：（1）一个等腰三角形；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线，其中轴对称图形共有 （ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
⒌ 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=10°，则∠C的度数为 （ ）
A、30° B、40° C、50° D、60°
二、填空题
⒍ 如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=150, ∠BAD=600，则△ABC是__________三角形.
⒎ 如图，△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：1，则∠B＝_______.
⒏ 如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为__________________.
⒐ 如图，P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB__________PM.
⒑ 如图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1____∠2，∠3___∠4，∠5___∠6，∠2+∠3=____°，∠1+∠4=____°，∠5+∠6=____°，∠BOC=____°.
三、解答题
⒒ 如图 ，在中，，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC
于 E，连接BE． 求：∠CBE的度数；
⒓ 如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=48o，求△BCE的周长和∠EBC的度数.
13.如图所示,AB=AC,DE垂直平分AB交AB于D,交AC于E,若△ABC的周长为28,BC=8.求△BCE的周长.
14.如图所示,平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架,其中AB=AD,CB=CD.
(1)八年级温馨观察了这个“风筝”的骨架后,他认为四边形ABCD对角线AC⊥BD,对角线AC与BD交于点E,并且BE=ED,温馨同学的判断正确吗?请说明理由.
(2)设对角线AC=a,BD=b,请用含有a,b的式子表示四边形ABCD的面积.
参考答案
1―5: D D C D B
⒍ 直角
⒎ 40°
⒏ 5
⒐ =，>
⒑ =，=，50,50,80,100
⒒ 36°
⒓ 22cm，18°
13.解:∵△ABC的周长为28,BC=8且AB=
AC,∴AB+AC+BC=28,即2AC+BC=28,
∴AC=10,∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴△BCE的周长为BE+EC+BC=AE+EC+BC=
AC+BC=10+8=18.答△BCE的周长是18.
14.解:(1)温馨同学的判断是正确的,理由是:∵AB=AD,∴点A在BD的垂直平分线上;∵CB=CD,∴点C在BD的垂直平分线上,∴AC为BD的垂直平分线,∴BE=DE,AC⊥BD.(2)由(1)得,S四边形ABCD==
.
第五章 生活中的轴对称
5.3.2 简单的轴对称图形
【教学目标】
知识与技能
1本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2探索并了解线段垂直平分线的有关性质．
3应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．
4尺规作图。
过程与方法
本节知识是通过对现实生活情景中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。因此，在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。
情感态度与价值观
1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。
2．结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
行为与创新
通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神,使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
【教学重难点】
重点
线段垂直平分线的性质及线段的对称轴
难点
利用线段的垂直平分线的相关性质解决问题
【课前准备】
教师：课件
学生：练习本.
【教学过程】
复习回顾
1．? 什么是轴对称图形？
2．?下列图形哪些是轴对称图形？
一、创设情景引入
学生作品呈现：多彩的脸谱,美丽的蝴蝶、飞机……，一片迷人的景色。
出示课题：《简单的轴对称图形(二) 》
二、应用练习 促进深化
探索1：探索线段的对称性：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
按下面的步骤做一做：
⑴在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；
⑵在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠；
⑶把纸张展开，得到折痕MA和MB．
问题：
⑴MO与AB具有怎样的位置关系？
⑵AO与BO相等吗？MA与MB呢？能说明你的理由吗？
⑶在折痕上移动M的位置，结果会怎样？
结论：
⑴线段是轴对称图形，它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是CD，它垂直于AB又平分AB，称作AB的垂直平分线．
⑵无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合．
⑶线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线．
⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
探索2：尺规作图
活动内容：如图，已知线段AB，请画出它的垂直平分线.
1、多媒体展示历史上用直尺和圆规画出的美妙图形，介绍相关数学史。
2、学生首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图。教师适时强调写出规范的己知、求作。完后各小组互相检查，教师再针对存在的问题进行强调纠正，加深学生对作法的理解和掌握。
3、各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？
1 如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图．
2 如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
三、能力再提升
1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．
2.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.
3. 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
4.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是 cm。
5.(拓展提高)A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。
四、归纳小结
鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括垂直平分线的特点及性质，本课主要解决了以下两方面的问题：
⑴线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
⑵线段的垂直平分线的性质是什么？如何运用？
以及本节知识在实际问题中的应用及切身感受。
五、本课作业
1.独立完成习题5.4知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。
2.小组合作探究联系拓广：第2题。
课时作业设计
1. 下列说法中错误的是（ ）
A.线段有且只有一条垂直平分线 B.线段的垂直平分线平分线线段
C.线段的垂直平分线是一条直线 D.经过线段中点的直线是线段的垂直平分线
2.已知△ABC三边的垂直平分线的交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
3.如图所示：MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上的一点，PA=5cm，则PB=________.
第3题
4.MN垂直线段AB于O点,且AO=BO,则MN是线段AB的______________.
5.线段是_________图形,它的垂直平分线________它的对称轴(填“是”或“不是”)
6.某城市郊区有A、B两所学校,在距学校不远处有一家报社发行部C和一家机关单位D,现在要在它们之间立一个邮信筒P,使得这个邮信筒到A、B两所学校的距离相等,同时到C、D两家机关单位的距离也相等,请在图中标出邮信筒P应立的位置.
答案：
1.D 2.B 3.5cm 4.垂直平分线 5.轴对称 是
6.
第五章 生活中的轴对称
5.3.3 简单的轴对称图形
一、选择题
1、下列图形中，不是轴对称图形的是? （ ?????）
A.?两条相交直线???????????????????? B.?线段
C.有公共端点的两条相等线段??????????? D.有公共端点的两条不相等线段
2、到三角形的三边的距离相等的点是 （???? ?）
A.三条角平分线的交点???????????????????? B.三条中线的交点
C.三条高的交点???????????????????????????? D.三条边的垂直平分线的交点
3、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线，其中轴对称图形共有 （ ??）
A、3个??? ?B、4个?? C、5个???? D、6个
4、已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=100°， （?? ???）
A.DE>DF??????? B.DE二、填空题
⒌ 如图3，是线段AB的垂直平分线，则PA=_________，理由是_____________________.
图3 图4 图5
⒍ 如图4，点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA，QB⊥OB，A、B分别为垂足，则AQ=_________，理由是______________________________________.
⒎ 如图5，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离为_____________________.
⒏ 如图6，四边形ABCD是轴对称图形，直线是对称轴，则图中相等的线段有_________________，∠ADC=_____，AC⊥_________.
△PMN的周长为__________________.
三、解答题
⒐ 已知： ∠AOB和点M、N.
求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN.（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）
⒑ 已知：如图，AD∥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，且点E是DC的中点.问：AD、BC与AB之间有何关系？试说明之.
11.尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）
已知：
求作：
第14题
12.如图所示,将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处,若△AED的周长为9,△ECF的周长为3,则矩形ABCD的周长是多少?
第15题
13. 如图所示,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,S△ABC=36cm2,AB=18cm,BC=
12cm,求DE的长.
第16题
参考答案
一、选择题
1、??D??；2、A；3、D、4、B.
二、填空题
5、 PA=PB，理由：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
6、 AQ=BQ，理由：角平分线上的点到角两边的距离相等
7、 4
8、相等线段：AD=BD，DO=BO，DC=BC，∠ADC=∠ABC，AC⊥BD
三、解答题
9、作法：连接MN，作MN的垂直平分线和∠AOB的平分线交于点P.
10、AD+BC=AB
过E作EF⊥AB于F，连接BE，
∵DC⊥BC
∴∠C=90°
∵AD∥BC
∴∠C+∠D=180°
∴∠D=90°
∴DE⊥AD
∵AE平分∠BAD，DE⊥AD，EF⊥AB
∴DE=FE
∵E是DC的中点
∴DE=CE
∴CE=EF
∵EC⊥BC，EF⊥AB
∴∠C=∠EFB=90°
∵BE=BE
∴Rt△BEF≌Rt△BEC (HL)
∴BF=BC
∵AB=AF+BF
∴AD+BC=AB
11.4 12. 已知：一个角∠AOB
求作：一个角∠AOC，使∠AOC＝∠AOB
13.由折叠知,AE是∠FAB的角平分线,AF=AB,EF=EB,∠EFA=∠EBA=90°,即EF⊥AF,又EB⊥AB,由角平分线的性质知EF=EB,所以矩形ABCD的周长为AD+
DC+BC+AB=AD+DF+FC+EC+EB+AF=(AF+DF+AF)+(FC+EC+EF)=9+3=12.
16.∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,∴DE=DF,设DE=DF=xcm,∵,
∴,解得x=2.4,即DE的长为2.4cm.,答:DE的长为2.4cm.
第五章 生活中的轴对称
5.3.3 简单的轴对称图形
【教学目标】
知识与技能
1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。
2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．
过程与方法
1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
情感态度与价值观
1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；
2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
行为与创新
通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神,使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
【教学重难点】
重点
角平分线的性质及角的对称轴
难点
利用角平分线的相关性质解决问题
【课前准备】
教师：课件
学生：练习本.
【教学过程】
复习回顾
1．? 什么是轴对称图形？
2．?下列图形哪些是轴对称图形？
一、创设情景引入
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。
教师与学生一起动手操作。展示学生作品。
对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。
学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。
本次活动中，教师重点关注：
(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；
(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是∠BAD的平分线。
二、应用练习 促进深化
问题：
(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?
(6)归纳角平分线的作法
教师提问,学生与老师一起完成探究过程.
学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法。
将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．
问题 1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，强调定理的条件和作用．
三、能力再提升
辨一辨：如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？
判断：（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD = CD
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD
练一练：1、如图，∵ OC是∠AOB的平分线， 又 ________________∴PD=PE ( )
2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
四、归纳小结
小结：我们这节课学习了那些知识？
小节让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。
五、本课作业
1.独立完成习题5.5知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。
2.小组合作探究联系拓广：第2题。
课时作业设计
1.下列关于三角形的角平分线的说法错误的是（ ）
A.两角平分线的交点在三角形内 B.两角平分线的交点在第三个角的平分线上
C.两角平分线的交点到三边的距离相等 D.两角平分线的交点到三个顶点的距离相等
2.如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有( )
A.一处 B.二处 C.三处 D.四处
第2题 第4题
3.已知△ABC中,BP、CP分别是∠ABC,∠ACB的平分线,且将于点P,若点P到AB的距离为3cm,△ABC的周长为18cm,则△ABC的面积为( )
A.18cm2 B.27cm2 C.36cm2 D.30cm2
4.如图所示,∠AOC=∠BOC,PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N,则PM______PN.
5.角是_________图形,角的对称轴是____________.
6.现在有一个三角形的花坛,园艺师傅想建一个自动喷水头来浇花,小王建议:分别作三边的垂直平分线,相交于一点P,在P点建造即可.小李建议:分别作三个角的平分线,相交于一点P,在P点建造即可,你认为谁的方案更合理.
答案：
1.D 2.D 3.B 4.= 5.轴对称 角平分线所在直线 6.解:根据“三角形的三边的垂直平分线相交于一点,并且该点到三个顶点的距离相等”可得,小王的建议能够将花园的花全部浇到;根据“三角形的三个角的平分线相交于一点,并且该点到三边的距离相等”可得,小李的建议不能将花园的花全部浇到,所以选择小王的方案较好.
第五章 生活中的轴对称
回顾与思考
一、选择题
1.在三角形、四边形、五边形和正六边形中，是轴对称图形的是（ ）
A. 三角形 B. 四边形
C. 五边形 D. 正六边形
2.下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）
A．上海自来水来自海上 B．有志者事竟成
C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜
3.下列图形中，正对镜面时，镜中的像与原图形一样的图形是( )
(第3题)
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
4.下列说法正确的是( )
A.等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合
B.等腰三角形的两个角相等
C.等边三角形的三条边相等，三个角也相等
D.等腰三角形有、两条对称轴
5.在△ABC中，∠A＝90o，BD平分∠ABC，AD＝3cm，BC＝8cm，则△BDC的面积为( )
A.12cm2 B.24 cm2 C.6 cm2 D.48 cm2
第5题 第6题
6.如图，△ABC是等腰三角形，分别以两腰为边向外作等边△ADB和等边△ACE，若∠DAE＝∠DBC，则∠BAC的度数为( )
A.15o B.20o C.30o D.无法确定
7.若等腰三角形两腰上的高所成的钝角为130o，则此等腰三角形各内角的度数可能为( )
A.50o，50o，80o B.65o，57.5o，57.5o
C.50o，65o，65o D.100o，40o，40o
8.小华用一个图章，在纸上印出了的图案，图章上的图案是( )
9.等腰三角形的周长为40cm，以一腰为边作等边三角形，其周长为45cm，则等腰三角形的底边长是( )
A.5cm B.10cm C.15cm F.20cm
10.如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF.下列结论：①tan∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上 ④BD=BF ⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是 （ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
第10题 第11题
二、填空题
11.如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形使其成为轴对称图形，这样的白色小方格有_______个.
12.从几何图形的性质考虑：“甲、中、四、角、出”这五个图形中，有一个图形与其他四个不同，它是：_________.
13.如图，PQ是图形的对称轴，它是某些线段的垂直平分线，这些线段分别是_______；PQ也使某些角相等，图中相等的角分别是_________.
第13题 第14题
14. 如图：AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ADC沿直线AD折叠，点C落在点处，连结B，那么B的长为_____________。
三、解答题
15.如图，∠AOB包含∠DOE，OC平分∠AOB，PF⊥OA，PG⊥OB，垂足分别为F、G，PF、PG分别交OD、OE于M、N，那么PF＝PG吗？PM＝PN吗？为什么？
16.如图，△ABC是轴对称图形，AE所在直线是它的对称轴.
(1)试写出图中三组关于线段或角的相等关系；
(2)若△ABC是等边三角形，且AB＝6，求∠BAE的度数和BE的长.
17.两个全等的三角形，可以拉出各种不同的图形，如图三角形已经给出，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别不同的轴对称图形.(所画三角形可与原三角形有重叠部分)
18.如图，AF平分∠BAC，P是AF上的任意一点，过P向AB、AC作垂线PD、PE、，D、E分别为垂足，连结DE.求证：AF垂直平分DE.
19.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，垂足为E，交BC的延长线于F，连结AF.求证：∠B＝∠CAF.
20.某市的水果加工厂P恰好在两条铁路OA、OB的夹角内部，为了抓住这个千载难逢的机遇，提高水果的销量，经理决定在这两条铁路沿线上各建一个运转站M、N，把加工厂的加工好的水果每天从加工厂P运往M、N.问M、N应建在何处，能够使P、M、N之间的运转的路程最短.
21.佳佳上周吃了a块糖，本周吃了b块糖，把这两个数的积正对镜子一照，镜子里的数恰好等于a＋b，求a和b.
参考答案
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.C 11.3 12.角 13.EC，BF ∠A＝∠D，∠APR＝∠RPD等 14.3 15. PF＝PG，因为角平分线上的点到角的两边的距离相等.无法判断PM是否等于PN.
16.(1)如AB＝AC，BE＝CE，∠B＝∠C等.(2)因为△ABC是等边三角形，所以∠B＝∠C＝∠BAC＝60o，因为AE是△ABC的对称轴，所以∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×60o＝30o，BE＝BC＝AB＝×6＝3.
17.可画出如下图中的(1)～(3)三种画法，还有其他不同的画法(其中l为对称轴).
18.∵AF∠平分BAC，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，∴PD＝PE，∠PAD＝∠PAE，∠ADP＝∠AEP＝90o.∴Rt△APD≌Rt△APE.∴AD＝AE.∴点A在DE的垂直平分线上.已证PD＝PE，点P也在DE的垂直平分线，故PA为DE的垂直平分线.
19.∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∠DAF＝∠ADF.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∴∠DAF－∠DAC＝∠ADF－∠BAD，即∠B＝∠CAF.
20.根据线段的垂直平分线的性质可作P关于OA的对称点P′，作P关于OB的对称点P″，连结P′P″，交OA于点N，交OB于点M，M、N即为所求.
21.a＝9，b＝9.
第五章 生活中的轴对称
回顾与思考
【教学目标】
知识与技能
梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。
过程与方法
让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
情感态度与价值观
在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.
行为与创新
在自主探究与小组合作交流的过程中，培养学生的创新意识，激发学习数学的兴趣，增强团结协作意识。
【教学重难点】
重点
知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用. 会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。
难点
能够掌握折叠后并展开的图形的规律
【课前准备】
教师：课件
学生：练习本.
【教学过程】
复习回顾
提前一天布置以下作业：
1.让学生独立梳理本章知识框架图，并且能够用精炼的几何语言和符号描述.
2.搜集与本章有关的“好题”，教师精选，选取一位同学在课前2分钟以“小老师”的身份主讲所选习题，要求解题思路清晰、语言精练。
3. 请利用轴对称进行简单的图案设计（可以用电脑设计），在班内“展览区”
进行展示。
一、创设情景引入
1.在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：
2.会用符号语言叙述有关性质。
问题1.请说出轴对称与轴对称图形的区别和联系，轴对称的性质。
问题2.请用几何语言和符号语言分别描述等腰三角形的有关性质。
问题3：举出生活中分别具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.
二、应用练习 促进深化
问题1：必答题 填一填
①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___.
②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.
③等腰三角形的对称轴是 。
④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是 。
⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为 。
⑥如图5.5—1,在△ABC中,C=90， 点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 ．
⑦如图5.5—2：△ABC与△DEF关于直线 m成轴对称，则∠C= 度。
问题2：抢答题 选一选
下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
A B C D
②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A B C D
③下列图形中对称轴最多的是( )
A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段?
④下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个
①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个?
问题3：抢答题 折一折
①如图5.5—3，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，
使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，
则线段CN的长是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）
③请你编一道折纸的题，先小组交流，相互点拨，每组选出好的题目，全班交流。
问题4：必答题 画一画
①如图5.5—5：补全图形，使它成轴对称图形。
②如图5.5—6：求作一点P，使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。
三、能力再提升
动手实践1：
①基本练习：如图5.5—7，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有 种,请在下图中画出来。比一比，谁的速度快！
．． ． ． ．
②变式练习：如图5.5—8：将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用不同的方法再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
动手实践2：
请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
图④ 图⑤ 图⑥
动手实践3：学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．
四、归纳小结
小结：我们这节课学习了那些知识？
小节让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。
五、本课作业
1.如图5.5—9是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另外几个不同的图案．画图要求：
（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；
（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形．
2.（提高题）如图: 点B、C、D、E、F在∠MAN的边上, ∠A=15o, AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。
3.用电脑设计一个美丽的对称图案，用自己的语言进行描述。
课时作业设计
1.下列图形中，是轴对称图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2. 下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．正方形 D．圆
第3题 第4题
3. 如图所示，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（ ）
A．48° B．54° C．74° D．78°
4.如图所示，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
第5题 第6题
5.如图，镜子中号码的实际号码是___________．
6. 如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BEC= °．
答案：
1.A 2.B 3.B 4.3 5 .3265 6.60°
