安徽省滁州市定远县西片三校2017_2018学年高二数学4月月考试题理
文档属性
| 名称 | 安徽省滁州市定远县西片三校2017_2018学年高二数学4月月考试题理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 405.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 其它版本 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-22 15:14:38 | ||
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文档简介
安徽省滁州市定远县西片三校2017-2018学年高二数学4月月考试题 理
考生注意：
1、本卷满分150分，考试时间120分钟；
2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；
3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。
第I卷（选择题 60分）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为( ) A.1 B. C.2 D.
2.已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2 ， 且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是 ( ) A.[－ ， 3] B.[ ， 6] C.[3,12] D.[－ ， 12]
3.若函数有且仅有两个不同零点，则b的值为( ) A. B. C. D.不确定
4.设函数 ， 则函数的各极小值之和为 （ ） A. B. C. D.
5.设函数f（x）=xex ， 则（? ） A.x=1为f（x）的极大值点 B.x=1为f（x）的极小值点 C.x=﹣1为f（x）的极大值点 D.x=﹣1为f（x）的极小值点
6.如给出一列数在这列数中，第50个值等于1的项的序号是( ) A.4900 B.4901 C.5000 D.5001
7.已知定义域为R的函数满足： ， 且对任意总有<3，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.
8.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（?? ）
A.（﹣∞， ）∪（ ，2） B.（﹣∞，0）∪（ ，2） C.（﹣∞， ∪（ ，+∞） D.（﹣∞， ）∪（2，+∞）
9.已知函数f（x）=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2 ， 且x1＜x2 ， 若x1+2x0=3x2 ， 函数g（x）=f（x）﹣f（x0），则g（x）（?? ） A.恰有一个零点 B.恰有两个零点 C.恰有三个零点 D.至多两个零点
10.设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
11.观察式子：，…，则可归纳出式子为（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数，则该函数的导函数等于（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题 90分）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知函数则=??? ．
14.________________.
15.设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则实数a=??? ．
16.如图下图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为（，2，3，4），此四边形内任一点到第条边的距离记为（，2，3，4），若，则.类比以上性质，体积为的二棱锥的第个面的面积记为（，2，3，4），此三棱锥内任一点到第个面的距离记为（，2，3，4），若，则的值为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.设函数， 的图象在点处的切线与直线平行.
（1）求的值；
（2）若函数（），且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.
18.已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R． （Ⅰ） 当a=﹣1时，求证：f（x）≤0； （Ⅱ） 对任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使 成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）
19.．
（Ⅰ）若，求在点处的切线方程；
（Ⅱ）讨论的单调性．
20.已知函数.
（1）当时，探究函数的单调性；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.
21.设， ，令．
（1）求 的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．
22.某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S2 ， 折叠后重合部分△ACP的面积为S1 ． （Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围； （Ⅱ）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？ （Ⅲ）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？
参考答案
1.B2.C3.C4.D5.D6.B7.D8.B9.B10.A11.A12.D
13.0
14.0
15.1
16.
17.(1) ;(2) .
18.解：（Ⅰ）证明：当 a=﹣1时，f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1）， 则 ，令f'（x）=0，得x=0． 当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增； 当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减． 故当x=0时，函数f（x）取得极大值，也为最大值， 所以f（x）max=f（0）=0， 所以，f（x）≤0，得证． （Ⅱ）不等式 ， 即为 ． 而 = ． 令 ．故对任意t≥e，存在x∈（﹣1，+∞），使 恒成立， 所以 ， 设 ，则 ， 设u（t）=t﹣1﹣lnt，知 对于t≥e恒成立， 则u（t）=t﹣1﹣lnt为[e，+∞）上的增函数， 于是u（t）=t﹣1﹣lnt≥u（e）=e﹣2＞0， 即 对于t≥e恒成立， 所以 为[e，+∞）上的增函数， 所以 ； 设p（x）=﹣f（x）﹣a，即p（x）=﹣ln（x+1）﹣ax﹣a， 当a≥0时，p（x）为（0，+∞）上的减函数， 且其值域为R，可知符合题意． 当a＜0时， ，由p'（x）=0可得 ， 由p'（x）＞0得 ，则p（x）在 上为增函数， 由p'（x）＜0得 ，则p（x）在 上为减函数， 所以 ． 从而由 ，解得 ， 综上所述，a的取值范围是
19.（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.
【解析】（Ⅰ）当时，，
∴， ，∴切线方程为，即.
（Ⅱ）（），令，
，当，即时， ，此时在定义域内单调递增；
当时， 或时， ， 单调递增；
时， ， 单调递减；
当时， 时， 单调递减， 时， 单调递增.
综上所述： 时， 在上单调递增；
时， 在， 上单调递增，在上单调递增；
时， 在上单调递减，在上单调递增.
20.（1）的单调增区间为，单调减区间为；（2）
【解析】（1）依题意， ， ，
令，解得，令，解得，
故函数的单调增区间为，单调减区间为.
（2）依题意， .
当时， ，
∴在上单调递增， ，
∴不合题意；
当，即时，
在上恒成立，
故在上单调递减， ，
∴满足题意；
当，即时，由，可得，
由，可得，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴，∴不合题意.
综上所述，实数的取值范围是.
21. 【解析】（1）∵，∴，
，
.
（2） 猜想：．
下面用数学归纳法证明：
当时，，猜想成立；
假设当 时猜想成立，即：， ………9分
当，
.
∴当 时猜想也成立．
由①，②可知，对任意都有 成立．
22.解：（Ⅰ）由题意，AB=x，BC=2﹣x，∵x＞2﹣x，∴1＜x＜2
设DP=y，则PC=x﹣y，由△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y，
由PA2=AD2+DP2，得（x﹣y）2=（2﹣x）2+y2
即： .
（Ⅱ）记△ADP的面积为S2，则 ．
当且仅当 时，S2取得最大值．
故当材料长为 ，宽为 时，S2最大．
（Ⅲ）
于是令 ，∴
∴关于x的函数 在 上递增，在 上递减，
∴当 时，S1+2S2取得最大值．
故当材料长为 ，宽为 时，S1+2S2最大
《应有格物致知精神》
课 题
《应有格物致知精神》
课时
第一课时
教学目标
了解“格物致知”的真正含义及其对于学习科学知识的重要性。
从整体上把握文章内容。
教学重点
1、理解作者观点，整体把握课文内容。
2、掌握本文的论证方法，正确理解“格物致知”的真正含义。
教学方法
教学用具
多媒体课件
教学环节
教师活动
学生活动
一、创境导学（1分）
二、目标导学（1分）
三、初读感知（15分）
四、把握结构内容（15分）
五、把握文章主旨（8分）
六、小结（2分）
一、导语课文
有人说中国的孩子“高分低能”、“会读书不会研究”、缺乏创新精神和实践动手能力。
问题出在哪里呢？
今天，我们就来共同学习丁肇中先生《应有格物致知精神》这篇文章，或许，我们能从中找到答案。
二、展示目标，提取关键词并板书。
三、初读课文、整体感知
1、检测预学成果。
2、速读课文，对课文进行圈点批注，找出标示论题的语句、表达作者观点的句子、承上启下的段落、各段的关键句等，并给课文划分段落层次。
本文论点：应有格物致知精神（课文标题）
四、理清文章结构内容：
1、速读指导，明确议论性文体的基本结构。
2、提示：可从提出问题、分析问题、解决问题这三个部分来列提纲。
全文分三部分：
第一部分（l～2段）：提出问题。中国学生应该怎样了解自然科学？要格物致知。
第二部分（3～12段）：分析问题。
第一层（3～5段）：分析中国教育不重视格物致知的社会根源。举例王阳明的格物是格已，这种观点不能适用于现在的世界。
第二层（6～10段）：分析实验精神在科学上的重要性。
第三层（11～12段）：分析在这种文化（中国传统文化）背景下中国学生的现状并以自己的经历举例。
第三部分（13段）：解决问题。强调我们需要培养实验的精神的意义并对我们这一代提出希望。
五、阅读课文并回答下列问题;
1、丁肇中教授在文章中指出中国学生应该怎样了解自然科学？
要有格物致知精神。
2、“格物致知”出至哪里，它的意思是什么？
“格物致知”出至《四书·大学》原文：“古之欲明明德于天下者，先治其国；欲治其国者，先齐其家；欲齐其家者，先修其身；欲修其身者，先正其心；欲正其心者，先诚其意；欲诚其意者，先致其知，致知在格物。”“物格而后知至，知至而后意诚，意诚而后心正，心正而后身修，身修而后齐家，齐家而后国治，国治而后天下平。”
丁教授引用“格物致知”的意思是从探察物体而得到知识。也就是通过实验得到知识。
进入情境，展开思考、
速记学习目标。
1、作者简介。
丁肇中（1936－）美籍华裔物理学家。1936年生于密执安州的安阿伯。1962年获哲学博士学位。1969年后任马萨诸塞理工学院教授，主要从事高能物理学研究。1974年领导的研究小组在实验中发现新粒子(J／ψ粒子)，并导致了一系列与之相关的新粒子的发现，使粒子物理学进入了一个新的发现阶段。因此于1976年与里克特同获诺贝尔物理学奖。
2、朗读课文，积累词语。
(1)生字。
肇(zhào)埋没(mò)彷徨(páng huǎng)
(2)理解词义。
格物：推究事物的道理。格，探究、穷尽。
致知：致，推及；知，认识。就是使心中已知之“理”，推开拓展，使认识达到无所不知的极限。
彷徨：走来走去，犹豫不决，不知该往何处去。
修身：旧时指努力提高自己的品德修养。
清谈：本指魏晋间一些寸；大夫不务实际，空谈哲理。后世泛指一般不切实际的谈论。
诚意：使自己的意念真减，思想纯正，不欺骗自己。
正心：即心要端正。
齐家：即把自己的家族整顿好。
袖手旁观：比喻置于事外或不协助别人。
一帆风顺：比喻非常顺利，毫无挫折。
默读，组内研讨，班级交流。
布置作业
板书设计
应有格物致知精神
提出问题——分析问题——解决问题
教学反思
考生注意：
1、本卷满分150分，考试时间120分钟；
2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；
3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。
第I卷（选择题 60分）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为( ) A.1 B. C.2 D.
2.已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2 ， 且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是 ( ) A.[－ ， 3] B.[ ， 6] C.[3,12] D.[－ ， 12]
3.若函数有且仅有两个不同零点，则b的值为( ) A. B. C. D.不确定
4.设函数 ， 则函数的各极小值之和为 （ ） A. B. C. D.
5.设函数f（x）=xex ， 则（? ） A.x=1为f（x）的极大值点 B.x=1为f（x）的极小值点 C.x=﹣1为f（x）的极大值点 D.x=﹣1为f（x）的极小值点
6.如给出一列数在这列数中，第50个值等于1的项的序号是( ) A.4900 B.4901 C.5000 D.5001
7.已知定义域为R的函数满足： ， 且对任意总有<3，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.
8.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（?? ）
A.（﹣∞， ）∪（ ，2） B.（﹣∞，0）∪（ ，2） C.（﹣∞， ∪（ ，+∞） D.（﹣∞， ）∪（2，+∞）
9.已知函数f（x）=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2 ， 且x1＜x2 ， 若x1+2x0=3x2 ， 函数g（x）=f（x）﹣f（x0），则g（x）（?? ） A.恰有一个零点 B.恰有两个零点 C.恰有三个零点 D.至多两个零点
10.设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
11.观察式子：，…，则可归纳出式子为（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数，则该函数的导函数等于（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题 90分）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知函数则=??? ．
14.________________.
15.设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则实数a=??? ．
16.如图下图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为（，2，3，4），此四边形内任一点到第条边的距离记为（，2，3，4），若，则.类比以上性质，体积为的二棱锥的第个面的面积记为（，2，3，4），此三棱锥内任一点到第个面的距离记为（，2，3，4），若，则的值为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.设函数， 的图象在点处的切线与直线平行.
（1）求的值；
（2）若函数（），且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.
18.已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R． （Ⅰ） 当a=﹣1时，求证：f（x）≤0； （Ⅱ） 对任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使 成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）
19.．
（Ⅰ）若，求在点处的切线方程；
（Ⅱ）讨论的单调性．
20.已知函数.
（1）当时，探究函数的单调性；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.
21.设， ，令．
（1）求 的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．
22.某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S2 ， 折叠后重合部分△ACP的面积为S1 ． （Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围； （Ⅱ）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？ （Ⅲ）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？
参考答案
1.B2.C3.C4.D5.D6.B7.D8.B9.B10.A11.A12.D
13.0
14.0
15.1
16.
17.(1) ;(2) .
18.解：（Ⅰ）证明：当 a=﹣1时，f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1）， 则 ，令f'（x）=0，得x=0． 当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增； 当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减． 故当x=0时，函数f（x）取得极大值，也为最大值， 所以f（x）max=f（0）=0， 所以，f（x）≤0，得证． （Ⅱ）不等式 ， 即为 ． 而 = ． 令 ．故对任意t≥e，存在x∈（﹣1，+∞），使 恒成立， 所以 ， 设 ，则 ， 设u（t）=t﹣1﹣lnt，知 对于t≥e恒成立， 则u（t）=t﹣1﹣lnt为[e，+∞）上的增函数， 于是u（t）=t﹣1﹣lnt≥u（e）=e﹣2＞0， 即 对于t≥e恒成立， 所以 为[e，+∞）上的增函数， 所以 ； 设p（x）=﹣f（x）﹣a，即p（x）=﹣ln（x+1）﹣ax﹣a， 当a≥0时，p（x）为（0，+∞）上的减函数， 且其值域为R，可知符合题意． 当a＜0时， ，由p'（x）=0可得 ， 由p'（x）＞0得 ，则p（x）在 上为增函数， 由p'（x）＜0得 ，则p（x）在 上为减函数， 所以 ． 从而由 ，解得 ， 综上所述，a的取值范围是
19.（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.
【解析】（Ⅰ）当时，，
∴， ，∴切线方程为，即.
（Ⅱ）（），令，
，当，即时， ，此时在定义域内单调递增；
当时， 或时， ， 单调递增；
时， ， 单调递减；
当时， 时， 单调递减， 时， 单调递增.
综上所述： 时， 在上单调递增；
时， 在， 上单调递增，在上单调递增；
时， 在上单调递减，在上单调递增.
20.（1）的单调增区间为，单调减区间为；（2）
【解析】（1）依题意， ， ，
令，解得，令，解得，
故函数的单调增区间为，单调减区间为.
（2）依题意， .
当时， ，
∴在上单调递增， ，
∴不合题意；
当，即时，
在上恒成立，
故在上单调递减， ，
∴满足题意；
当，即时，由，可得，
由，可得，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴，∴不合题意.
综上所述，实数的取值范围是.
21. 【解析】（1）∵，∴，
，
.
（2） 猜想：．
下面用数学归纳法证明：
当时，，猜想成立；
假设当 时猜想成立，即：， ………9分
当，
.
∴当 时猜想也成立．
由①，②可知，对任意都有 成立．
22.解：（Ⅰ）由题意，AB=x，BC=2﹣x，∵x＞2﹣x，∴1＜x＜2
设DP=y，则PC=x﹣y，由△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y，
由PA2=AD2+DP2，得（x﹣y）2=（2﹣x）2+y2
即： .
（Ⅱ）记△ADP的面积为S2，则 ．
当且仅当 时，S2取得最大值．
故当材料长为 ，宽为 时，S2最大．
（Ⅲ）
于是令 ，∴
∴关于x的函数 在 上递增，在 上递减，
∴当 时，S1+2S2取得最大值．
故当材料长为 ，宽为 时，S1+2S2最大
《应有格物致知精神》
课 题
《应有格物致知精神》
课时
第一课时
教学目标
了解“格物致知”的真正含义及其对于学习科学知识的重要性。
从整体上把握文章内容。
教学重点
1、理解作者观点，整体把握课文内容。
2、掌握本文的论证方法，正确理解“格物致知”的真正含义。
教学方法
教学用具
多媒体课件
教学环节
教师活动
学生活动
一、创境导学（1分）
二、目标导学（1分）
三、初读感知（15分）
四、把握结构内容（15分）
五、把握文章主旨（8分）
六、小结（2分）
一、导语课文
有人说中国的孩子“高分低能”、“会读书不会研究”、缺乏创新精神和实践动手能力。
问题出在哪里呢？
今天，我们就来共同学习丁肇中先生《应有格物致知精神》这篇文章，或许，我们能从中找到答案。
二、展示目标，提取关键词并板书。
三、初读课文、整体感知
1、检测预学成果。
2、速读课文，对课文进行圈点批注，找出标示论题的语句、表达作者观点的句子、承上启下的段落、各段的关键句等，并给课文划分段落层次。
本文论点：应有格物致知精神（课文标题）
四、理清文章结构内容：
1、速读指导，明确议论性文体的基本结构。
2、提示：可从提出问题、分析问题、解决问题这三个部分来列提纲。
全文分三部分：
第一部分（l～2段）：提出问题。中国学生应该怎样了解自然科学？要格物致知。
第二部分（3～12段）：分析问题。
第一层（3～5段）：分析中国教育不重视格物致知的社会根源。举例王阳明的格物是格已，这种观点不能适用于现在的世界。
第二层（6～10段）：分析实验精神在科学上的重要性。
第三层（11～12段）：分析在这种文化（中国传统文化）背景下中国学生的现状并以自己的经历举例。
第三部分（13段）：解决问题。强调我们需要培养实验的精神的意义并对我们这一代提出希望。
五、阅读课文并回答下列问题;
1、丁肇中教授在文章中指出中国学生应该怎样了解自然科学？
要有格物致知精神。
2、“格物致知”出至哪里，它的意思是什么？
“格物致知”出至《四书·大学》原文：“古之欲明明德于天下者，先治其国；欲治其国者，先齐其家；欲齐其家者，先修其身；欲修其身者，先正其心；欲正其心者，先诚其意；欲诚其意者，先致其知，致知在格物。”“物格而后知至，知至而后意诚，意诚而后心正，心正而后身修，身修而后齐家，齐家而后国治，国治而后天下平。”
丁教授引用“格物致知”的意思是从探察物体而得到知识。也就是通过实验得到知识。
进入情境，展开思考、
速记学习目标。
1、作者简介。
丁肇中（1936－）美籍华裔物理学家。1936年生于密执安州的安阿伯。1962年获哲学博士学位。1969年后任马萨诸塞理工学院教授，主要从事高能物理学研究。1974年领导的研究小组在实验中发现新粒子(J／ψ粒子)，并导致了一系列与之相关的新粒子的发现，使粒子物理学进入了一个新的发现阶段。因此于1976年与里克特同获诺贝尔物理学奖。
2、朗读课文，积累词语。
(1)生字。
肇(zhào)埋没(mò)彷徨(páng huǎng)
(2)理解词义。
格物：推究事物的道理。格，探究、穷尽。
致知：致，推及；知，认识。就是使心中已知之“理”，推开拓展，使认识达到无所不知的极限。
彷徨：走来走去，犹豫不决，不知该往何处去。
修身：旧时指努力提高自己的品德修养。
清谈：本指魏晋间一些寸；大夫不务实际，空谈哲理。后世泛指一般不切实际的谈论。
诚意：使自己的意念真减，思想纯正，不欺骗自己。
正心：即心要端正。
齐家：即把自己的家族整顿好。
袖手旁观：比喻置于事外或不协助别人。
一帆风顺：比喻非常顺利，毫无挫折。
默读，组内研讨，班级交流。
布置作业
板书设计
应有格物致知精神
提出问题——分析问题——解决问题
教学反思
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