安徽省滁州市定远县西片三校2017_2018学年高一数学4月月考试题

安徽省滁州市定远县西片三校2017-2018学年高一数学4月月考试题
考生注意：
1、本卷满分150分，考试时间120分钟；
2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；
3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。
第I卷（选择题 60分）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.给出以下数对序列：
(1,1)；
(1,2)(2,1)；
(1,3)(2,2)(3,1)；
(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；
…
记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝(　　)
A. (m，n－m＋1) B. (m－1，n－m) C. (m－1，n－m＋1) D. (m，n－m)
2.已知数列是公比为q的等比数列，且 ， ， 则的值为( )A.3 B.2 C.3或-2 D.3或-3
3.在等比数列{an}中，a9+a10=a(a),a19+a20=b,则a99+a20的值为（ ）A. B.（）9 C. D.（）10
4.若是所在平面内一点，且满足，则一定是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5.已知等差数列的前n项和为Sn，公差为d，若a1＜0，S12=S6，下列说法正确的是（　　）
A. d＜0 B. S19＜0 C. 当n=9时Sn取最小值 D. S10＞0
6.在等差数列{an}中，已知a3+a8>0，且S9<0，则S1、S2、…S9中最小的是（ ）
A．S4 B．S5 C．S6 D．S7
7.已知数列为等差数列，，，则（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.已知｛｝是等差数列，公差，且成等比数列，则等于
A. B. C. D.
9.在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ）
A. B. C. D.
10.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于,灯塔A在观察站C的北偏东,灯塔B在观察站C的南偏东,则灯塔A与B灯塔B的距离为(?? )
A. B. C. D.
11.在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
12.设的内角， ， 的对边分别为， ， .若， ， ，且，则（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 90分）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知中， 分别为内角的对边，且，则 ．
14.中, 为线段的中点, , ,则________.
15.已知数列满足， ，则__________．
16.已知的三边长成公比为的等比数列，则最大的余弦值为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.已知数列{an}的前n项和 ， 求an ．
18.在中，角的对边分别是，且．
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围．
19.已知各项均为正数的数列，满足，（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
20.在中，内角的对边分别为，已知，.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
21.已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设是数列的前项和，是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
22.如图1，在路边安装路灯，路宽为，灯柱长为米，灯杆长为1米，且灯杆与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为，灯罩轴线与灯杆垂直．
⑴设灯罩轴线与路面的交点为，若米，求灯柱长；
⑵设米，若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点，另一条与地面的交点为（如图2）
（图1） （图2）
（ⅰ）求的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度的长．
参考答案
1. A2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.D9.B10.B11.C12.A
13.
14.
15.
16.
17.【解析】a1=S1=3+2=5，an=Sn﹣Sn﹣1=（3+2n）﹣（3+2n﹣1）=2n﹣1 ， 当n=1时，2n﹣1=1≠a1 ， ∴．
18.（1）；（2）.
【解析】（1）由正弦定理可得，，
从而可得，，
于是，又为三角形内角，因此，；
（2）
，
由可知，，所以，从而，
，故范围为．
19.（1）（2）
【解析】（1）因为，（），所以，
因为，所以（）．
（2）由（1）知，，所以，
所以，①
则，②
①②，得 ，
所以．
20.(1)；(2).
【解析】（1）∵，，得.
又，
∴.
（2）由，得，，于是，
由及正弦定理，得，
设的面积为，则.
21.（1），；（2）不存在.
【解析】（1）设等差数列的公差为，所以
解得∴.
，∴.
（2），
，
因为，单调递减，得.
而，所以不存在，使得等式成立.
22.（1）灯柱长为13米．
（2）（ⅰ）值为；（ⅱ） 长为米．
【解析】
（1）过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．
因为，
所以， ，
所以， ，
又因为，所以，
因为，所以，
解得．
（2）（ⅰ）在中，由余弦定理得
，所以，
在中，由正弦定理得，即，
解得，所以．
（ⅱ）， ，
所以 ，
在中，由正弦定理得，即
．
答：（1）灯柱长为13米．
（2）（ⅰ）值为；（ⅱ） 长为米．