27.1图形的相似
学习目标1.通过观察图形，学生进行分析、归纳、体会、理解并掌握两个图形相似的概念．2.了解成比例线段的概念，会求线段的比．
学习重点
相似图形的概念与成比例线段的概念．
学习难点
成比例线段概念、求线段的比，注意线段长度的单位要统一．
一、自主学习
1.预习课本24页至26页.
的图形叫做相似图形.
2.观察以下两组图片中的两个图形相似吗？
3.说明
(1)相似图形的_______一定要相同，______________无关。
(2)两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形______或______得到。
4.哈哈镜及平面镜中的形象与你本人相似吗？
二、合作探究(自学课本26页至27页的内容)
1.成比例线段的概念：对于四条线段a,b,c,d，如果其中______的比与 的比 ，就称这四条线段是 ，简称 .
练习：若a=3,b=6,c=12,则a、b、b、c线段是成比例的吗？
2.相似多边形：__________________________________.
3.相似多边形的性质：
相似多边形 相等边 。
说一说如何识别两个多边形相似？
三、展示交流
1.如图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．
2.如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x,，y的长度。
3.在比例尺为1:10 000 000的地图上，量的甲、乙两地的距离是30cm ,求两的实际距离.
四、【随堂检测】
1.下列说法正确的是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
2.下列各组线段中（单位是cm），能成比例的是 （ ）
A、 1，3，4，6 B、 30，12，0.8，0.2
C、 0.1，0.2，0.3，0.4 D、 12，16，45，60
3.△ABC与△DEF相似，如果AC=3，DF=1.8，则△DEF 与△ABC与的相似比是_________．
4.观察下列图形，指出哪些是相似图形：
5、在比例尺是1:10000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是.
5.已知线段3，4，6与是成比例线段，则。
6.如图,DE∥BC，求,,,并证明△ADE与△ABC相似.
相似三角形的判定
学习目标1、掌握三角形相似的定义、利用平行线判定三角形相似的判定方法及应用2、经历探索相似三角形的判定方法的过程，锻炼学生观察探究、主动学习的能力，培养逻辑推理能力.
学习重点
掌握相似三角形的定义、判定方法1及应用
学习难点
相似三角形判定方法1的推导及应用
一．自主预习
1、什么样的三角形是相似三角形？
几何语言：（如右图） C C’
∵____________________
∴____________________ A B A’ B’
平行线分线段成比例：
l1 l2 l3 已知：直线，直线和直线
A D l4 分别与这三条平行线相交，你
B E 能发现什么？
C F l5
结论1：________________________________________________
A E D
D E A
B C B C
如上图，你还得发现什么结论?
结论2：_________________________________________________
3、自学课本30页思考，并证明.
三角形相似的定理一：
_______________________________________________________
二、合作探究
1、如图，DE∥BC，若D是AB的中点，DE=6，试求BC的值.
2、如图，DE∥BC，过点E作EF∥AB，EF交BC于点F，
AD:DB=2：3， BC=10, 求（1） (2)CF的长。
三、展示交流
1.△ABC与△DEF相似，且相似比为，则△DEF 与△ABC的相似比是
2.如图，DE∥BC.
（1）AD=2，DB=1，DE=2.5，求BC；
（2）AD:DB=2:1,DE=2.5，求BC；
（3）DE:BC=3:5,AD=2, 求BD.
四、随堂检测
1.在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为 ．
2.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证△ADE∽△EFC.
如图，DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45o，
∠ACB=40o。
求：（1）∠ADE的度数；
（2）DE的长.
相似三角形的判定
学习目标
1、掌握三角形相似判定方法2（利用三边）及应用；
2、经历探索相似三角形的判定方法的过程，锻炼学生观察探究、主动学习的能力。
学习重点
掌握相似三角形判定方法2及应用
学习难点
相似三角形判定方法2的推导及应用
一、自主学习
1、相似比为1的两个相似三角形有怎样的关系
2、三角形相似的判定定理1：
_________________________________________________________________
3、如图，△A1B1C1的各边长是△ABC各边长的k倍，这两个三角形相似吗？
三角形相似的判定定理2：
几何语言表示判定定理2：
∵______________________
∴______________________
跟踪练习：图中的两个三角形是否相似？如相似，相似比多少？
4、如图，△A1B1C1和△ABC中，有两边成比例且夹角相等，它们相似吗？
三角形相似的判定定理3：
几何语言表示判定定理3：
∵______________________
∴______________________
跟踪练习：图2中的两个三角形是否相似？
二、合作探究
1、如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=3，BD=4，AE=6，EC=8，DE=4，
BC=，能否得到DE∥BC？
2、根据下列条件，判断△ABC和△A1B1C1是否相似，并说明理由：
∠A=40°AB=8， AC=15, ∠A1=40°，A1B1=16，A1C1=30
三、展示交流
1、△ABC的三边长分别为、和2，△A1B1C1的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的第三边长应等于（ ）．
A． B． C．2 D．
2、如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．
四、随堂检测 班级 姓名
1、根据下列条件： AB=4cm， BC=6cm， AC= 8cm,
A1B1=12cm, B1C1=18cm, A1C1=21cm
判断△ABC和△A1B1C1是否相似，并说明理由；若不相似，要使两个三角形相似，
不改变AC的长，A1C1的长应改为
2、如图若=_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．
3、如图，，添加一个条件使得∽ .
4、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？
5、图中的两个三角形是否相似，并求出x和y.
6、在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
（1）填空：AB＝______，BC＝_______,AC= ,
DE＝______，DF＝_______,EF= .
（2）判定△ABC与△DEF是否相似？
相似三角形的判定
学习目标： 1、掌握三角形相似判定方法4（利用两角）及应用
2、经历探索相似三角形的判定方法的过程，锻炼学生观察探究、主动学习的能力。
学习重点
掌握相似三角形判定方法4及应用
学习难点
相似三角形判定方法4的推导及应用
一、自主学习
1、如图，AB 、CD相交于点O，连接AC、BD，若,请你添加一个条件，使得△AOC和△BOD相似，______________________.
2、如图，△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1,
那么这两个三角形相似吗？
三角形相似的判定定理4：
几何语言表示判定定理4：
∵______________________
∴______________________
合作探究
1、根据下列条件，判断△ABC和△A1B1C1是否相似，并说明理由：
∠A=70°，∠B=48°，∠A1=70°，∠C1=62°.
2、如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P.
求证：PA??PB=PC?PD.
三、展示交流
1、已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60 °.
求证:AD·AB= AE·AC.
如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？
证明你的结论（证明其中的一对）.
随堂检测 班级： 姓名：
1、如图，在梯形ABCD中,AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.
（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；
（2）如图，AD=4,BC=9，求BD的长.
2、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.
求证:AB·BC=AC·BD.
3、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
相似三角形的性质
一、自主学习
1、相似多边形的性质 .
2、△ABC与△DEF的相似比为3，△DEF与△ABC的相似比为______.
3、学习课本37—39页的内容可以得出结论：
如图，?ABC∽?A1B1C1，相似比为k,它们的高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？对应周长的比是多少？对应面积的比是多少?
1、相似三角形周长的比 相似多边形周长的比
2、相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比
3、相似三角形面积的比 相似多边形面积的比
二、合作探究
学习目标：
1、 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方
2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想
学习重点
理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方
学习难点
相似三角形性质的灵活运用
如图，在△ABC 和△DEF，AB=2DE，AC=2DF，
∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是，
求△DEF的周长和面积。
展示交流
1、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的 倍；面积也扩大为原来的 倍.
2、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
3、若两个相似多边形面积比为，则它们的周长比是
4、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的２倍，那么边长应扩大到原来的________倍.
5、已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，则这两个三角形的周长分别是 ( )
A．75cm, 115cm B．60cm, 100cm C．85cm, 125cm D．45cm, 85cm
6、如图、?ABC∽?A1B1C1，它们的周长分别为60和72，且AB=15、B1C1=24,求BC,A1B1,A1C1
7、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．
四、随堂检测
1、?ABC∽?A1B1C1、且AB：A1B1=1：2，则?ABC与?A1B1C1的面积比为（ ）
A 1：1 B 1：2 C 1：4 D 1:8
2、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
3、如图，DE//BC,且，那么?ADE与?ABC的面积比是（ ）
在?ABC和?A1B1C1中，∠A=∠A1、∠B=∠B1、AB=35cm、A1B1=14cm、它们的面积差是588cm2、求较大三角形的面积。
5．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于_____________
6．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S△ODC：S△BDC=1∶3，
那么S△ODC∶S△ABC的值是 （ ）
A． B． C． D．
相似三角形应用举例
学习目标： 1、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的高度（如测量金字塔高度问题）等的一些实际问题．
2、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
学习重点
运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的高度。
学习难点
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。
【自主学习】
如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？
二、【合作探究】
1、如图,一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度.
【展示交流】
2. 如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m,求河宽AB.
三、【随堂检测】
班级： 姓名：
1、如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2.0米，BC=8.0米，则旗杆的高度是（ ）
A、6.4米 B、7.0米 C、8.0米 D、9.0米
2.在同一时刻同一个地点物体的高度与自身的影长的关系是( )
A.成反比例 B.成正比例 C.相等 D.不成比例
3、在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米?
4、在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.6米的小华影长的4.5倍，则这棵树的高度为___________米。
5、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？
6.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?
相似三角形应用举例
学习目标： 1、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度（如测量河宽问题、盲区问题） 等的一些实际问题．
2、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
学习重点
运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度。
学习难点
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。
一、【自主学习】
1..下列语句正确的是( )
A.在 △ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,
∠C′=60°,则△ABC和△A′B′C′不相似;
B在△ABC和△A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B′=10, 则△ABC∽△A′B′C′;
C.两个全等三角形不一定相似; D.所有的菱形都相似
2.如图,DE⊥EB,AB⊥EB,∠DCE=∠ACB,DE=12 m,EC=15 m,BC=30 m,则AB=____m.
二、【合作探究展示交流】
如图，一天早上，小张正向着教学楼走去，他发现教学楼后面有一水塔，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别是和，它们之间的距离为，小张身高为．小张要想看到水塔，他与教学楼之间的距离至少应有多少米？
四、【随堂检测】
班级： 姓名：
1、如图所示，某校宣传栏后面2米处种了
一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇
站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，
正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，
那么宣传栏的长为 米．（不计
宣传栏的厚度）
2.课本43页第10题。
位似
科目
数学
班级
学生姓名
课题
27.3 位似1
课 型
新授
课时
1
主备教师
高俊强 范俊姣
备课组长
杨理
学习目标 1、了解位似图形、位似中心的概念。
2、了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质
3掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小
学习重点
位似图形的有关概念、性质与作图
学习难点
利用位似将一个图形放大或缩小
一、【自主学习】
什么是相似图形？
相似图形有哪些性质？
3．图形的变换有哪些形式
学习课本47---48页的内容，填空：
1、概念：（1）位似图形定义：两个多边形不仅 ，而且 的连线相交
于一点，像这样的两个图形叫做 。（位似变换是一种特殊的相似变换，位似是一种具有特殊位置关系的相似，所以位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形）
（2）位似中心： 。
2、位似图形的性质：
（1）两个位似的图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于_____________，
（2）位似图形对应点连线或延长线
二、【合作探究】
下列图形中位似中心在图形上的是( )
下列说法中正确的是( )
A、位似图形可以通过平移而相互得到 B、位似图形的对应边平行且相等 C、位似图形的位似中心不只有一个 位似中心到对应点的距离之比都相等
如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，
若，则下列结论正确的是( )
三、【展示交流】
以点A 为位似中心，把图中的四边形ABCD放大到原来的2倍。
[随堂检测]
1、按如下方法将的三边缩小为原来的,如图所示，任取一点，连，，，并取 它们的中点，，，得，则下列说法中正确的个数是( ) ①与是位似图形；②与是相似图形； ③与的周长的比为2∶1; ④与面积比为4∶1. 1个 2个 3个 4个
2、如图，五边形与五边形是位似图形，点为位似中心，，则:=___________.
1题图 2题图
3、如图，五边形与五边形是位似图形，且相似比为2，若五边形的面积为17 cm2， 周长为20 cm，那么五边形的面积为________，周长为________.
4、如图，∥，∥，且∶=4∶3，则与________是位似
图形，相似比为________；与________是位似图形，相似比为________.
3题图 4题图
位似
学习目标 1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换
2、掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
学习重点
用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换
学习难点
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律
一、 【自主学习】
△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；
A1（ ），B1（ ），C1（ ）。
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
A2（ ），B2（ ），C2（ ）。
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．
A3（ ），B3（ ），C3（ ）
学习课本48页的探究，得出结论：
在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ,那么位似图形
对应点的坐标的比等于
在直角坐标系中，的各个顶点的坐标为（－1，1），（2，3），
（0，3）.现要以坐标原点为位似中心，相似比为，作的位似图形，则点，，的坐标分别是 .
如图，以为位似中心，扩大到，各点坐标分别为（1，2），（3，0），（4，0）则点坐标为 .
3、某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（，）对应大鱼上的点( )
（，） （，） （，） （，）
【合作探究】
如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为．
（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相 似比为2），画出新图形；
（2）分别写出，两点的对应点，的坐标；
（3）如果内部一点的坐标为， 写出的对应点的坐标．
三、【随堂检测】
如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是
以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点O； （2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比； （3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在
直线为坐标轴建立平面直角坐标系，
画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，
并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
