正弦
学习目标：1.通过探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实.
能根据正弦概念正确进行计算
发展形象思维，培养由特殊到一般的演绎推理能力.
学习重点
理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
学习难点
通过比较、分析并得出：
对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实.
【复习准备】
在Rt△ABC，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c。
（1）请指出锐角∠A的对边是 、邻边是 ，斜边是 。
（2）三边关系：____________
（3）两锐角关系：______________
2.思考：直角三角形的边角之间是否有什么关系呢？
自主学习
思考1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
BC=35，AB的值？ 的值？
BC=50，AB的值？ 的值？
BC=a，AB的值？ 的值？
结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
合作探究
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比
概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把
锐角A的 叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA==
例如，当∠A=30°时，sinA=sin30°= sinA=sin45°= ．
三、展示交流
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、sinB的值。
2、已知△ABC中，∠C＝90o，sinA=，BC=2，求AC,AB的长。
四、课堂检测 班级： 姓名：
1．在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝2，则sinA＝（ ）
A． B． C． D．
2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
A． B．3 C． D．
3．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A． B． C．
4、如图:在Rt△ABC中, ∠C=90°CD⊥AB.
（1）sinB可以由哪两条线段之比得到?
（2）若ＡC=5,CD=3, 求sinB的值.
余弦、正切
学习目标：1. 知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．
能根据余弦和正切概念正确进行计算.
3. 逐步培养观察、比较、分析、概括的思维能力
学习重点
理解余弦、正切的概念
学习难点
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.
一、【复习准备】
1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．
则sin∠BAC= ；
sin∠ADC= ．
3.思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是 ，那么∠A的邻边与斜边的比呢？ ∠A的对边与邻边的比呢？为什么？
二、【自主学习】
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，
那么与, 与有什么关系．
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边、∠A的对边与邻边比_____________．
引出概念：
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
cosA=；
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
tanA=．
锐角A的正弦、 、 都叫做∠A的锐角三角函数．
跟踪练习：完成课本65页练习第1，2题
【合作探究】
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，
sinA=，则cosA=____，tanB=______
四、【课堂检测】班级： 姓名：
1.?在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（?）
A．?B．?C．?D．
2. 在中，∠C＝90°，如果cos A=那么的值为（?）
A．?B．?C．?D．
3、如图：P是∠的边OA上一点，且P
点的坐标为（3，4），
则cosα＝_____________.
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=5,BC=3,求锐角A的正弦值，余弦值和正切值。
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=,AC=1,求锐角B的正弦值，余弦值和正切值。
特殊角的三角函数值
学习目标1. 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
2. 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式：
学习重点
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。
学习难点
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
一、【复习准备】
1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
①＝____，＝______；
②＝_____，＝______；
③＝______， ＝______．
二、【自主学习】
两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的三角函数值，并完成下表：
锐角三角函数
锐角A
30°
45°
60°
sinA
cosA
tanA
三、【合作探究】
求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°． （2）-tan45°
跟踪练习：课本67页练习题
四、【课堂检测】班级： 姓名：
1．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A．2 B． C． D．1
2．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，
cosB=，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
3．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（ ）．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
4.计算
5．已知，等腰△ABC的腰长为4，底角为30°，则底边上的高为______，周长为______．
运用计算器求锐角三角函数
学习目标：1. 强化30°、45°、60°角的三角函数值的记忆，能够更加熟练地计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式，并能根据这些值说出对应锐角度数。
2. 能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角．
学习重点
强化30°、45°、60°角的三角函数值的记忆，能够更加熟练地计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式，并能根据这些值说出对应锐角度数。
学习难点
运用计算器处理三角函数中的值或角的问题。
【自主学习】
在Rt△ABC中，∠C＝900，，AB＝13，BC＝5，则
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，
在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，求∠B的三个锐角函数值
2.回顾特殊角的三角函数值，并完成下表：
3、 计算：｜sin45°－sin60°｜＝________，＝_______，＝___________。
4. 若sinA＝，则锐角∠A＝_____；若cosB＝，则锐角∠B＝______；
若cos(∠B-10°)＝1，则锐角∠B＝________。
5. 已知sin2α+cos231°＝1，则锐角α＝________。
6．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．
7.若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（ ）．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
8.计算：
（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°
（3）;
（4）-sin60°（1-sin30°）．
（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°
（6）+cos45°·cos30°
9. 观察特殊锐角三角函数的表格，尝试解决如下问题：
（1）猜想当∠A+∠B=90°时，sinA与cosB有什么关系？你能说明自己的猜想？
（2）随着锐角A的度数不断增大，sinA有怎样的变化趋势？cosA呢？tanA呢？你能说明其中的道理吗？
（3）sin76°_______cos76°； cos35°_______cos53°
28．2解直角三角形
学习目标 ：1、 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
学习重点
直角三角形的解法
学习难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
一、【合作复习】
1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
＝______； ＝______；
＝______；= ;
= ; = .
2.把锐角A的 、 、 都叫做∠A的锐角三角函数；
二、【自主学习】
1、一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即 条边和 个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形.
2、右图中，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所
对的边分别为a,b,c,那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：
（1） 三边之间的关系： ?a2 +b2 = (勾股定理)；
（2） 两锐角之间关系：∠A+∠B= °
（3）边角之间关系：= ; ； ，
思考：知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？
利用上面的关系，知道其中的____元素（至少有一个是___），就可以求出其余的_____未知元素.
三、【合作探究】
例1、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个直角三角形．
例2、在Rt△ABC中， ∠B =35o，b=20，解这个三角形．（结果保留小数点一位）
四、【课堂检测】
1、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，c =30，b=20，解这个直角三角形．
3、 在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ）
A． B． C．
4、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
5、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，则＝ °,
∠B= ,AB= ,AC= .
6、如图，在菱形ABCD中， AE⊥BC于E，已知EC=8, cosB=则这个菱形的面积是 .
7、在Rt△ABC 中，∠C=90° ，则等于（ ）
(A)0 (B)1 (C)－1 (D)不确定
8、在Rt△ABC中，∠B=30°，a=,解这个直角三角形
解直角三角形应用
学习目标：1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3. 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。
学习重点
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
学习难点
实际问题转化成数学模型
一、【合作复习】
1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．
2、在中Rt△ABC中已知a=12,∠B = 30°，解这个直角三角形
【自主学习】
例3、2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，取3.142，结果取整数）？
三、【合作探究】
如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在处观测对岸点，测得,小英同学在处50米远的处测得,请你根据这些数据算出河宽.（精确到0.01米，）
四、【课堂检测】
为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）
参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．
2、如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）
解直角三角形应用
学习目标：1、了解仰角、俯角，能准确把握所指的角是指哪一个角
2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3. 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。
学习重点
利用仰角、俯角解决实际问题．
学习难点
实际问题转化成数学模型
【自主学习】
仰角和俯角：
在进行观察或测量时
（1）从下向上看，视线与水平线的夹角叫做
（2）从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 .
【合作探究】
例4、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果取整数)?
变题1：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.
三、【课堂检测】
1、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
2、如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，
已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE的长（根号保留）．
解直角三角形的应用
学习目标：1、了解方位角，能准确把握所指的方位角是指哪一个角
2、根据的知识解决实际问题。
学习重点
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题
学习难点
实际问题转化成数学模型
【知识链接】
方位角：
1、指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90°的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）
2、如右上图的目标方向线OA、OB、OC、OD的方向角分别表示： 60°；
45°或 ； 30°； 80°；
【自主学习】
例5. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （结果取整数）
【巩固练习】
如图，海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
【知识链接】
1、坡度与坡角：
(1)坡面的铅直高度h 和水平宽度 L的比叫做坡度
(2)坡面与水平面的夹角叫坡角
显然，坡度越大，坡角 a 就越大，坡面就越陡
例6：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角a和β;
（2）坝底宽BC和斜坡CD的长（精确到0.1m
【巩固练习】
1、一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
2、如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度
i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．
