反比例函数
学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
学习重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
学习难点 理解反比例函数的概念
一、【自主学习】
1．回忆：函数、正比例函数、一次函数、二次函数的意义。
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有___个变量_______，并且对于x的每个确定的值，y都有________的值与其对应，那么我们就说是_________，y是x的____________.
一次函数：一般地，形如__________ (k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数.例如（1）y=-2x-3 (2)__________
正比例函数：一般地，形如_________ (k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。例如（1）y=-2x (2)__________
二次函数：一般地，形如_____________（ ）的函数，叫做二次函数.例如（1）y=2x2-3x+2 （2）_____________
2. 下列y不是x的函数图象的是（ ）
3.思考下列问题：
京沪铁路全程为1460km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化，则变量间的函数解析式是___________________.
某住宅小区要种植一个面积为1500m2的矩形草坪，草坪的长y (单位:m) 随宽x (单位:m) 的变化而变化，则变量间的函数解析式是__________________.
已知北京市的总面积为1.7×104平方千米，人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人)随全市总人口n (单位:人)的变化而变化，则变量间的函数解析式是_________ .
总结：
概念：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形如____________的形式(其中k_______ 且 _________)，那么y是x的_______________，反比例函数的自变量x的取值范围是 .
注意：
因为a-1 =____ ，所以还可将即y=k·变形为：；另外通过变形还可得_________=k。
因此，反比例函数有三种表示方式：即_______、________、_______。
二、【合作探究】
1．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，确定比例系数k是多少？
(6)(7)
y是x的反比例函数的有_________________________________
2.已知函数是反比例函数,则 m =
3.关系式xy+4=0中,y是x的反比例函数吗 若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.
三、【展示交流】
1.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=6.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时y的值.
2．y与x-2 成反比例关系,当x=3时，y=4.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)当x=-2时,求y的值.
四、【课堂检测】
1.下列几个等式中，y是x的反比例函数的有（ ）
A. y=4x B.=3 C. y=6x+1 D. xy=123
2.已知y是x的反比例函数,当x=2时，y=8．
写出y与x的函数关系式:
（2）求当x=4时y的值.
3.（1）苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为
（2）.一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间t（单位：h）随注水速度v(单位：m3/h)的变化而变化的函数解析式是__ ______；
（3）.某长方体的体积为1000cm3, 长方体的高h随底面积S（单位：cm2）的变化而变化的函数解析式是________；
4．当m为何值时，关于x的函数是反比例函数？
5． 计划修建长为m（千米）的铁路，铺轨天数为t（天），每天铺轨量为s（千米/天），则在下列三个结论中，正确的是（ ）。
（1）当m一定时，t与s成反比例关系（2）当t一定时，m与s成反比例关系
（3）当s一定时，m与t成反比例关系
A.（1） B.(2） C.（3） D.（1）（2）（3）反比例函数的图象和性质
学习目标：1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用
学习重点 掌握反比例函数的画图
学习难点 反比例函数三种表示方法的相互转换
一、【自主学习】
1．反比例函数中，比例系数k= ；
2．已知变量y、x成反比例，且当x=2时y=6，则这个函数关系式是 ；
3.画函数图象的一般步骤是： 、 、 .
4．画出反比例函数y=和y=-—的图象。
x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
… …
… …
二、【合作探究】
总结：
比较两个函数的图象，总结它们有何异同:
1．反比例函数的图象是______________。
2．当k〉0时，图象的两个分支分布在第___ ___象限内；在每个象限内y随x的增大而__________或y随x的减小而__________。
3．当k〈 0时，图象的两个分支分布在第______象限内；在每个象限内y随X的增大而__________或y随x的减小而__________。
4．反比例函数图象的两个分支关于_________对称。
5．反比例函数y=和y=－的图象关于______对称，也关于_______对称
三、【展示交流】
1、完成课本6页第1、2、3题（在课本上完成）
2．反比例函数的图象在第 象限，在每个象限内y随x的减小而 ；反比例函数的图象在第 象限，在每个象限内y随x的增大而 ；
四、【课堂检测】
1．反比例函数y= - 的图象大致是（ ）
反比例函数y=－的图象在第 象限，在它的图象上y随x的 减小而 ；反比例函数的图象在第 象限，在它的图象上
y随x的增大而 ；
3．已知反比例函数，下列结论中，不正确的 （ ）
A．图象必经过点 B．随的增大而减少
C．图象在第一、三象限内 D.两支图像关于原点对称
已知反比例函数(k〈0),点A(-2,y1) B(1,y2)在函数图象上，
则y1_____________________y2(填〉、〈、=）
5、若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数的图象在（ ）
（A）第一、三象限 （B）第二、四象限
（C）第三、四象限 （D）第一、二象限
A：
x
y
o
B：
x
y
o
D：
x
y
o
C：
x
y
o反比例函数的图象和性质
学习目标：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
学习重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
学习难点 学会从图象上分析、解决问题
一、【自主学习】
1．反比例函数的图象是_____________.当k>0时，双曲线的两支分别位于___________，且在每个象限内y随x的增大而________.当k<0时，双曲线的两支分别位于_____________，且在每个象限内y随x的增大而_________.
2．反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ；
3．经过点A（1，-2）的反比例函数解析式是__________ ___；它的图象在第 象限，在它的图象上y随x的减小而
4.已知反比例函数的图象经过点A（3，6）.
（1）求这个函数的解析式
（2）这个函数的图象位于那些象限？y随x的增大如何变化？
（3）点B(2,9),C（-2，-7），D（4，5）是否在这个函数的图象上？
二、【合作探究】
例2.如下图是反比例函数y=的图象的一支。根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支位于那个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）如果图像经过点（2、3），求函数的解析式
（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和点B（a’,b’）,如果a>a’,那么b和b’有怎样的大小关系？
三、【展示交流】
已知点（－1，y1）、（2，y2）、（3，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）
（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2
（C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2
四、【随堂检测】
1．已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值范围（ ）．
（A）k＞2 （B） k≥2 （C）k≤2 （D） k＜2
2、已知反比例函数经过点A（2，1）和B（m，-1），则m= ；
3.已知一个反比例函数的图象经过点A(3,-4).
（1）求这个函数的解析式
（1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
（2）点B(-3,4),C(-2,6),D(3,4)是否在这个函数的图象上？
4.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2
（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
5.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ，
求（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积
y
x
o实际问题与反比例函数
学习目标：1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
学习重点 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
学习难点 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
一、【自主学习】
1.已知点（-1，y ）（-5, y），（-9,y）在函数y= - 的图象上，则下列关系式正确的是（ ）
A . y＜y＜y B . y＞y＞y C. y＞y＞y D. y＜y＜y
2. 若k1k2＜0，则 函数y=k1x与y=在同一坐标系中的图象大致为（ ）
3．体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的函数关系式是 。
4．市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15 m ,相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01 m2）？
二、【合作探究】
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了6天时间.
分析：根据货物总量 = ，可以求出轮船装载货物的总量为 吨；再根据卸货速度= ,得到v与t的函数解析式.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过4日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物
【展示交流】
课本15页“练习”第1题。（导学案上完成）
【随堂检测】
1.如果等腰三角形的底边长为,底边上的高为，则它的面积为定值S时，则与的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地.
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）如果该司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？
3.水池内装有12 m的水，如果从排水管中每小时流出 x m的水，经过y小时就可以把水放完，则表示y与x的函数关系的图象（如图所示）大致是（ ）
4．如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直
轴于B点，若S△AOB＝3，则的值为（ ）．
A ．6 B． 3 C． D．不能确定
B：
A：
C：
D：实际问题与反比例函数
学习目标：1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力3.体会和认识反比例函数这一数学模型
学习重点 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
学习难点 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题
一、【自主学习】
1．贝贝从图书馆借了一本科幻小说，如果每天看30页，需12天看完.
（1）这本书有 页.
（2）如果加快读书速度，使每天看的书达到p（页），那么将全本书读完 所需的时间t（天）将 （填“增加”或“减少”）.
（3）t与p之间的关系是 .
（4）如果准备在6天之内将此书看完，那么每天至少应看 页.
（5）若每天最多看90页，那么最少 天可以看完此书.
2. 背景介绍：
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:
阻力×阻力臂=动力×动力臂
小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.6米.
(1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系 当动力臂为 1.8米时,撬动石头至少需要多大的力
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少
二、【合作探究】
根据物理公式PR＝U2，当电压U一定时,则p=_________或R=____________.
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 ~ 220欧姆。已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示.
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）用电器输出功率的范围多大？
三、【展示交流】
你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）写出y与S的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
四、【随堂检测】
1．一矩形的面积是8，则这个矩形的一组邻边长y与x的函数关系的图像大致是（ ）．
2.在某一电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R(Ω)成反比例，当电阻R=5Ω时，电流I=2 A.
求I与R之间的函数解析式.
当电流I=0.5 A时，求电阻R的值.
若受电路限制，电流不超过10 A，求电阻R的范围.
3.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；
药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且 持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌， 那么此次消毒是否有效 为什么
阻力
动力
阻力臂
动力臂
o
x
y
O
y
x
O
x
y
x
y
O
A
B
C
D
