2018版高考数学（文）解答题揭秘高端精品专题3.4+压轴大题突破练04（解析几何+函数与导数）（第01期）

类型
试 题 亮 点
解题方法/思想/素养
解析大题
向量数量积的坐标表示；
求解椭圆中的定点、定值问题
解析几何坐标表示的设而不求法——韦达定理；
定值常用的处理方式——化简消参
导数大题
讨论函数单调性；
由恒成立问题求参数范围（函数较复杂，不能变量分离）
恒成立问题的常用手段（1）分离参数，求解函数最值；（2）含参讨论函数单调性求最值
1.解析大题
已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于两点.
(1)若以为直径的圆内切于圆，求椭圆的长轴长；
(2)当时，问在轴上是否存在定点，使得为定值？并说明理由.
【答案】(1) 椭圆长轴长为6 (2) 在轴存在定点，使得为定值
2.导数大题
已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.
【答案】(1) 当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增. (2)
【解析】试题分析：（1）先求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调性；（2）原题等价于对任意，有成立，设，所以（2）原题等价于对任意，有成立，
设，所以，
，
令，得；令，得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
为与中的较大值，
设，
则，
所以在上单调递增，故，所以，
从而，
所以，即，
设，则，
所以在上单调递增，
又，所以的解为，
因为，所以正实数的取值范围为.