2018版高考数学（文）解答题揭秘高端精品专题3.1+压轴大题突破练01（解析几何+函数与导数）（第01期）

类型
试 题 亮 点
解题方法/思想/素养
解析大题
椭圆与圆的结合问题；
由直线与椭圆联立求交点
考查了学生的运算能力；
向量问题代数化的转化
导数大题
区别函数的极值和最值；
函数单调性的定义式；
根据函数的单调性利用导数求参数范围
会用导数研究函数的单调性；
能识别函数单调性的定义；
已知单调性求参数范围的转化和化归能力
1.解析大题
如图，曲线由左半椭圆和圆在轴右侧的部分连接而成， ， 是与的公共点，点， （均异于点， ）分别是， 上的动点．
（Ⅰ）若的最大值为，求半椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过点，且， ，求半椭圆的离心率．
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .
且， ，故， ， ，
又，且， ，
，
解得，故，代入解得，故．
2.导数大题
已知函数.
（1）若是的一个极值点，求的最大值；
（2）若， ，都有 ，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】【试题分析】(1)求出函数的导数,通过求得的值,根据单调区间求得函数的最大值.(2)将原不等式转化为 ,构造函数,对求导,对两者比较大小,分成两类,利用分离常数法求得的取值范围.
（2）由题意得， 都有
，
令函数 ，
当时， 在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令， ，则，
所以在上单调递减，故，
所以实数的取值范围为.
同理，当时， 在上单调递减，所以在上恒成立，即