2018版高考数学（文）解答题揭秘高端精品专题3.2+压轴大题突破练02（解析几何+函数与导数）（第01期）

类型
试 题 亮 点
解题方法/思想/素养
解析大题
交轨法求两直线交点轨迹方程
由两直线的点斜式方程相乘，巧用点在椭圆上消参得轨迹方程
导数大题
恒成立问题求参数范围；
函数结构较为复杂，既含“指”又含“对”；
解决恒成立问题，由函数的趋势缩小参数范围（先猜后证）；
函数既含“指”又含“对”时，一般原则“指数函数好乘除，对数函数喜孤独”，进行函数整理
1.解析大题
已知椭圆的左右顶点分别为， ，左右焦点为分别为， ，焦距为，离心率为.
(1) 求椭圆的标准方程；
(2) 若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直， 为直线与的交点， 为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.
【答案】（1）（2）点 在定圆上
点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
2.导数大题
已知函数.
（1）确定函数在定义域上的单调性；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减（2）
（2）由在上恒成立得： 在上恒成立.
整理得： 在上恒成立.
令，易知，当时， 在上恒成立不可能，∴，
又， ，
当时， ，又在上单调递减，所以在上恒成立，则在上单调递减，又，所以在上恒成立.
当时， ， ，又在上单调递减，所以存在，使得，