2018版高考数学（文）解答题揭秘高端精品专题3.3+压轴大题突破练03（解析几何+函数与导数）（第01期）

类型
试 题 亮 点
解题方法/思想/素养
解析大题
椭圆中的线段比的表示
利用转化的思想将线段比转化为坐标比；
通过韦达定理解决坐标比的问题
导数大题
由函数最值求参数值；
定义域与值域的特征研究函数；
方程有解的处理
函数在区间上的值域为转化与化归；
方程有解问题求参数范围常用手段：变量分离
1.解析大题
已知椭圆： 的左、右焦点分别为和，离心率是，直线过点交椭圆于， 两点，当直线过点时， 的周长为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当直线绕点运动时，试求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）椭圆的标准方程为；（Ⅱ） .
（Ⅱ）设， 两点坐标分别为， ，
当直线与轴重合时， 点与上顶点重合时， ，
当直线与轴重合时， 点与下顶点重合时， ，
当直线斜率为时， ，
当直线斜率存在且不为时，不妨设直线方程为，
联立，
得，
则有，①
②
设，则，代入①②得
③
④
∴ ，
即，解得，
综上，
2.导数大题
已知函数的最大值为， 的图像关于轴对称.
（1）求实数， 的值.
（2）设，则是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）， .（2）见解析.
【试题解析】
（1）由题意得，令，解得，
当时， ，函数单调递增；
当时， ，函数单调递减.
假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，
则，
问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根，
即方程在区间内是否存在两个不相等的实根，
令， ，则，
设， ，则对恒成立，所以函数在区间内单调递增，故恒成立，所以，所以函数在区间内单调递增，所以方程在区间内不存在两个不相等的实根.
综上所述，不存在区间，使得函数在区间上的值域是.
【点睛】本小题主要考查利用函数导数求函数解析式,考查利用二次函数的对称轴求函数的解析式,考查利用导数研究能成立问题.题目给定两个函数和,这两个函数都是含有一个参数的, 的参数的求解方法是利用导数求出最大值来建立方程求解, 是利用二次函数的对称轴为轴建立方程求解.