2017-2018学年浙教版八年级数学上册期末复习(三)一元一次不等式（答案版）

2017-2018学年浙教版八年级数学上册期末复习(三)一元一次不等式
知识结构图
重难点突破　　　　　　　　　　　　　　
重难点1　不等式的基本性质
【例1】　(义乌期末)下面四个命题：①若a>b，则a＋2>b＋2；②若a>b，则a－2>b－2；③若a>b，则2a<2b；④若a>b，则－2a<－2b.其中，正确的是(D)21教育网
A．①②③④ B．①②③
C．②③④ D．①②④
　
应用不等式的基本性质时，首先弄清结论中的变形与条件中的不等式有何不同，从而得出不等式是如何变形的，再应用不等式的性质来判断．注意不等式的两边同乘(或都除以)同一个负数时，不等号的方向要发生改变．2-1-c-n-j-y
1．(台州中考)若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)
A．ac>bc B．ab>cb
C．a＋c>b＋c D．a＋b>c＋b
2．若－a＞－b，c≤0，则ac≥bc.
重难点2　一元一次不等式(组)的解法
【例2】　(杭州朝晖联考)解下列不等式(组)，并把解表示在数轴上．
(1)3(1－x)<2(x＋9)；
(2)
解：(1)去括号，得3－3x<2x＋18.
移项，得－5x<15.
两边都除以－5，得x>－3，
这个不等式的解表示在数轴上，如图所示：
(2)解不等式①，得x>.
解不等式②，得x>.
把①②两个不等式的解表示在数轴上，如图所示：
∴原不等式组的解集是x>.
　
求不等式的解集时，可以类比解一元一次方程的方法步骤，不同的是，解一元一次不等式，把系数化为1时，要注意弄清不等号的方向是否改变．解一元一次不等式组，需分别求出每一个不等式的解，再求解的公共部分．解不等式(组)时需要特别注意：①去分母时不能漏乘；②将不等式的解集在数轴上表示出来时，不能混淆实心圆点与空心圆圈的区别．
3．(自贡中考)解不等式－x＞1，并把解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得4x－1－3x＞3.
移项、合并同类项，得x＞4.
解集在数轴上表示略．
4．(扬州中考)解不等式组并写出该不等式组的最大整数解．
解：解不等式①，得x≥－2.
解不等式②，得x＜1.
所以原不等式组的解集为－2≤x<1.
所以原不等式组的最大整数解为0.
重难点3　确定参数的值或取值范围
【例3】　若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是(A)
A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥
　
根据不等式组的解集判断字母系数的范围或值时，通常先求出各个不等式的解集，然后根据求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”判断字母的取值范围．21世纪教育网版权所有
5．关于x的不等式3x－2<4a的解集如图所示，a的值是(A)
A．－2 B．0 C．1 D．2
6．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是(D)
A．6重难点4　一元一次不等式的应用
【例4】　(宁波中考)某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A
B
进价(万元/套)
1.5
1.2
售价(万元/套)
1.65
1.4
　　该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．
[毛利润＝(售价－进价)×销售量]
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
解：(1)设购进A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套．由题意，得
解得
答：该商场计划购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套．
(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套．由题意，得
1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69，
解得a≤10.
答：A种设备购进数量至多减少10套．
　
列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同．在列不等式解决实际问题时，设法中不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语．但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语．21·cn·jy·com
7．(西宁中考)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有(C)www.21-cn-jy.com
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
8．天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户数至少有多少户？21·世纪*教育网
解：设这个小区的住户数为x户．由题意，得
1 000x＞10 000＋500x.
解得x＞20.
由于住户数必须是整数，所以x的最小值为21.
答：这个小区的住户数至少有21户．
复习自测　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式：①－2＜1；②2m－3＞0；③a＝3；④a－b；⑤a≠2；⑥2x－1＞x＋3，其中是不等式的有(C)www-2-1-cnjy-com
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．“x的一半与1的差不大于2”用不等式表示为(D)
A.x－1>2 B.x－1<2
C.x－1≥2 D.x－1≤2
3．(杭州上城区期末)若m＞n，则下列不等式成立的是(D)
A．－3m＞－2n
B．am＞an
C．a2m＞a2n
D．m－3＞n－3
4．(龙岩中考)某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该解集是(B)
A．－2＜x＜3 B．－2＜x≤3
C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3
5．对不等式－>1，给出了以下解答：①去分母，得4(x－1)－(x＋3)＞8；②去括号，得4x－4－x＋3＞8；③移项、合并同类项，得3x＞9；④两边都除以3，得x＞3.其中错误开始的一步是(B)21cnjy.com
A．① B．② C．③ D．④
6．下列各数为不等式组整数解的是(B)
A．－1 B．2 C．0 D．4
7．不等式4x－a>7x＋5的解是x<－1，则a＝(A)
A．－2 B．2 C．8 D．5
8．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是(D)
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
9．某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(C)21*cnjy*com
A．60 B．70 C．80 D．90
10．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，例如：＝1×4－2×3＝－2.如果＞0，那么x的解集是(D)【来源：21cnj*y.co*m】
A．x＞1 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－3
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．若(m－1)xm2－3－5>是关于x的一元一次不等式，则m＝－1．
12．(金华中考)不等式3x＋1＜－2的解集是x＜－1．
13．若a＜0，则－＞－(填“＞”或“＜”)．
14．已知不等式2x＜a只有两个正整数解1和2，则a的取值范围是4＜a≤6．
15．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为x＞．
16．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有28人．
三、解答题(共46分)
17．(8分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)－2x>3；
解：去分母，得5x－1－6x>9.
移项、合并同类项，得－x>10.
两边都除以－1，得x<－10.
不等式的解集在数轴上表示略．
(2)－>－2.
解：去分母，得3(x－1)－2(x＋4)＞－12.
去括号，得3x－3－2x－8＞－12.
移项、合并同类项，得x＞－1.
不等式的解集在数轴上表示略．
18．(10分)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)
解：解不等式①，得x＞2.
解不等式②，得x≤4.
所以不等式组的解集为2原不等式组的解集在数轴上表示略．
(2)
解：解不等式①，得x≤1.
解不等式②，得x＜4.
所以不等式组的解集为x≤1.
原不等式的解集在数轴上表示略．
19．(8分)y为何值时，代数式的值不大于代数式－的值，并求出满足条件的最大整数．
解：依题意，得≤－.解得y≤－.
∴满足条件的最大整数是－1.
20．(10分)先化简÷(1－)，再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．2·1·c·n·j·y
解：原式＝÷＝·＝.
解不等式2x－3＜7，得x＜5.
又∵小于5的正整数有1，2，3，4，
∴符合条件的正整数解有1或2.
当x＝1时，原式＝＝；
当x＝2时，原式＝＝.
21．(10分)小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5 600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
(1)两种型号的地砖各采购了多少块？
(2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3 200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【来源：21·世纪·教育·网】
解：(1)设彩色地砖采购x块，单色地砖y块．则
解得
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块．
(2)设彩色地砖采购z块，则单色地砖采购(60－z)块．由题意，得
80z＋40(60－z)≤3 200.解得z≤20.
答：彩色地砖最多采购20块．