2017-2018学年浙教版八年级数学上册期末复习(五)一次函数（答案版）

2017-2018学年浙教版八年级数学上册期末复习(五)一次函数
知识结构图
重难点突破
重难点1　自变量的取值范围
【例1】　函数y＝中，自变量x的取值范围是(C)
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
　
函数表达式是整式，自变量取值是全体实数；函数表达式是分式，自变量取值使得分母不为零；函数表达式是偶次根式，自变量要使得被开方数为非负数；来源于实际问题的函数，自变量要使得实际问题有意义，式子有意义．
1．(鞍山中考)若y＝有意义，则x的取值范围是(D)
A．x≠4 B．x≤4 C．x≥4 D．x＜4
2．(金华金东区期末)函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．
重难点2　从函数图象中获取信息
【例2】　一列火车A从甲站到乙站，同时另一列火车B从乙站到甲站，如图分别表示它们离甲站的距离与时间的关系，给出以下结论：①火车B的速度大于火车A的速度；②行驶1.4小时后，两车相遇；③两车相距110千米时，它们行驶了1个小时；④A车行驶3小时，两车相距300千米．其中正确的结论有(C)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
　
对于此类函数图象信息的识别要注意：(1)识图就是把图表(形)和数联系在一起，产生一系列对应图象上特定条件下的值，常见的问题是确定点和坐标或求图象上一段的变化趋势；(2)识图前要先弄清楚坐标轴表示的意义，再弄清楚最高点和最低点，及它的变化趋势，注意联系实际生活．
3．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是(D)
重难点3　一次函数的图象和性质
【例3】　关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(D)
A．点(0，k)在l上
B．l经过定点(－1，0)
C．当k>0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
　
解答这类题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质以及数形结合的数学思想．
4．若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是(C)
5．已知一次函数y＝(1－m)x＋m－2，当m＜1时，y随x的增大而增大．
重难点4　一次函数的实际应用
【例4】　(吉林中考)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．
(1)当4≤x≤12时，试求y关于x的函数表达式；
(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升．
【思路点拨】　(1)用待定系数法求对应的函数关系式；(2)根据前4分钟的图象求出每分钟的进水量，根据后8分钟的水量变化求出出水量．
解：(1)设当4≤x≤12时的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
因为图象过(4，20)，(12，30)，
所以解得
所以y＝x＋15(4≤x≤12)．
(2)根据图象，每分钟进水20÷4＝5(升)，设每分钟出水m升，则5×8－8m＝30－20，解得m＝，故每分钟进水、出水各是5升、升．
　
此题考查了一次函数的应用，解题时首先要正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的表达式，最后利用函数的性质解决问题．
6．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用的时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是(D)
A．甲的速度随着时间的增大而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇
D．在起跑后50秒时，乙在甲的前面
重难点5　数形结合思想
【例5】　(金华金东区期末)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是(B)
A．0
B．1
C．2
D．3
　
数形结合，就是把问题的数量关系转化为图形的性质，把图形性质转化为数量关系，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化．
7．(绍兴嵊州期末)如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集为x＞－2．
复习自测　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．函数y＝＋x－2的自变量x的取值范围是(B)
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2
2．一次函数y＝x＋2的图象不经过(D)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么它爬行的高度h随时间t变化的图象大致是(B)
4．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是(C)
5．一辆客车从杭州出发开往绍兴，设客车出发t小时后与绍兴的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是(A)
6．如图，直线y1＝－x＋m与y2＝kx＋n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论错误的是(C)
A．k＞0 B．m＞n
C．当x＜2时，y2＞y1 D．2k＋n＝m－2
7．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售完部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，最后全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，试问小李赚了(B)
A．32元 B．36元
C．38元 D．44元
8．(杭州上城区期末)如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式nx＋4n＞－x＋m＞0的整数解可能是(B)
A．1 B．－1 C．－2 D．－3
9．如图，直线y＝x＋4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为(C)
A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)
10．(绍兴嵊州期末)如图，函数y＝mx－4m(m是常数，且m≠0)的图象分别交x轴，y轴于点M，N，线段MN上两点A，B(点B在点A的右侧)，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1＋OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是(A)
A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．不能确定
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知直线y＝mx－n经过第一、三、四象限，试写出一组m，n的值答案不唯一，如2，3．
12．如图所示的函数图象反映的过程是小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为6千米/时．
13．某书社对外出租书籍的收费方法是前两天每天收1元，以后每天收8角，则一本书在租出后的第n天(n＞2)，应收租金y＝(0.8n＋0.4)元．
14．已知一次函数y＝(－3a＋1)x＋a的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1>x2时，有y115．(金华金东区期末)如图，长方形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB＝2，AD＝1，过定点Q(0，2)和动点P(a，0)的直线与长方形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是－2≤a≤2．
16．(杭州六校12月月考)如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，若C(，)，则A点的坐标是(1，0)，该一次函数的表达式为y＝－x＋．
三、解答题(共46分)
17．(10分)小明家开了一个水果店，某天小明根据卖出水果的数量和售价列出下表，试根据表中的数据回答问题：
x(千克)
0.5
1
1.5
2
…
y(元)
1.2＋0.2
2.4＋0.2
3.6＋0.2
4.8＋0.2
…
(1)写出售价y(元)与售量x(千克)之间的函数关系式；
(2)计算当x＝6时，y的值．
解：(1)观察表格可得售价y(元)与售量x(千克)之间的函数关系式为y＝2.4x＋0.2.
(2)当x＝6时，y＝2.4×6＋0.2＝14.6.
18．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离是多少？
解：连结AA′，BB′.
∵点A的坐标为(0，4)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是4.
又∵点A的对应点A′是直线y＝x上一点，
∴4＝x，解得x＝5.
∴点A′的坐标是(5，4)．
∴AA′＝5.
∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝5，
即点B与其对应点B′间的距离是5.
19．(12分)(嘉兴期末)已知y是x的一次函数，且当x＝－4时，y＝9；当x＝6时，y＝－1.
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x＝－时，求函数y的值；
(3)当y＜1时，求自变量x的取值范围．
解：(1)设y＝kx＋b，由题意，得
解得
∴y＝－x＋5.
(2)把x＝－代入得y＝5.5.
(3)∵y<1，
∴－x＋5<1.
∴x>4.
20．(14分)荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．(每次两种荔枝的售价都不变)
(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
解：(1)设桂味售价为每千克x元，糯米糍售价为每千克y元，则
解得
答：桂味售价为每千克15元，糯米糍售价为每千克20元．
(2)设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米糍(12－t)千克，
∵12－t≥2t，∴t≤4.
w＝15t＋20(12－t)＝－5t＋240.
∵k＝－5＜0.
∴w随t的增大而减小．
∴当t＝4时，wmin＝220.
答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，总费用最少．