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第５节 反冲运动 火箭
一、反冲运动
静止或运动的物体分离出一部分物体 ，使另一部分向相反方向运动的现象叫反冲运动。
反冲运动中如果属于内力远远大于外力的情况，可以认为反冲运动中系统动量守恒。
一、反冲运动的例子
飞毛腿导弹发射。
一、反冲运动的应用
灌溉喷水器。
喷气式飞机通过连续不断地向后喷射高速燃气，可以得到超过音速的飞行速度。
法国幻影”2000
美国：F16
美国：隐形“117”
火箭模型
在箭支前端缚上火药筒，利用火药向后喷发产生的反冲作用力把箭发射出去。
1
3
第1级火箭
第2级火箭
第3级火箭
有效负荷
动力系统
制导与控制系统
第一节火箭脱离过程
多级火箭由单级火箭组成，发射时先点燃第一级火箭，燃料用完以后，空壳自动脱落，然后下一级火箭开始工作 。
那么火箭在燃料燃尽时所能获得的最终速度与什么有关呢？
假设火箭发射前的总质量为M，燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气对地的喷射速度为v1，燃料燃尽后火箭的飞行速度v为多大？
在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒.发射前的总动量为0，发射后的总动量为
（以火箭的速度方向为正方向）
由动量守恒得 ：
燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度及质量比 共同决定 。
火箭起飞前的质量
燃料燃尽后的火箭壳质量
运载火箭一般采用液体推进剂，第一、二级多用液氧、煤油或四氧化二氮、偏二甲肼。末级用液氧、液氢高能推进，称为低温液体火箭，技术比较复杂，目前只有美国、俄斯、法国、中国和日本等少数几个国家掌握低温液体火箭技术
目前拥有运载火箭的国家有俄罗斯、美国、法国、英国、中国、日本、印度和以色列。当今世界上最大的运载火箭是俄罗斯的“能源”号，它长60米，底部最大直径20米，重3000多吨，能将120吨的有效载荷送入近地轨道。迄今为止运载火箭均为一次使用的，成本高。一次发射，少的几千万美元，多的上亿美元。不能重复使用，资源浪费大。
例1：一火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体，气体离开发动机喷出时对地速度v0=1000m/s，设火箭质量M=300kg，发动机每秒喷发20次。求：运动第1秒末，火箭的速度多大 ？
13. 5 m/s
例2：水平方向射击的大炮，炮身重450 kg，炮弹重为5kg，炮弹射击的速度是450 m/s，射击后炮身后退的距离是45cm，则炮受地面的平均阻力为多大？
内力远大于外力，动量守恒。
解析：炮弹射出前后水平方向动量守恒
0=mv0-MV, V=5m/s
对于炮身，动能定理
-FS=0-MV2/2， F=1.25×14N
3．如图所示，一玩具小车携带若干质量为m的弹丸，车和弹丸的总质量为M(M/m＝20)，在半径为R的水平光滑轨道上以速度v0做匀速圆周运动，若小车每转一周便沿运动方向相对地面以恒定速度v(v0/v＝1/5)发射一颗弹丸，则小车发射第几颗弹丸时静止( )
A．4 B．5 C．8 D．10
解析：设发射第n颗子弹时车静止
子弹、车在切线方向动量守恒
MV0=(M-nm) ×0+nmv
则n=MV0/mv=20×1/5=4
4．总质量为M的火箭以速度v0飞行，质量为m的燃料相对于火箭以速率u向后喷出，则火箭的速度大小为( )
A．v0＋mu/M B．v0－mu/M
C．v0＋(v0＋u) m/(M-m) D．v0＋mu/(M-m)
分析：1.设向前为正方向。燃料相对地速度V1=v-u
2.喷射前后火箭、燃料系统动量守恒
MV0=(M-m)V+m(v-u) , v=
A
5．如图所示，装甲车和其中炮弹的总质量为M，正沿轨道向右匀速行驶，其速度为v0，发射一枚质量为m的炮弹后，装甲车的速度变为v，仍向右行驶．若不计轨道的摩擦，求炮弹射出炮口时相对于炮口的速度是多大？(炮管是水平的)
解析：设相对炮口速度为u则对地速度为u+v.
动量守恒：MV0=(M-m)v+m(u+v)
则u=
6.火箭最初的总质量为M，相对于地面水平飞行的速度为v0，若发动机每次喷出的气体质量恒为m，喷出气体相对于火箭的速度大小恒为u，不计空气阻力，当第二批气体喷出后，火箭的速度为多大？
解析：设以火箭运动速度方向为正方向
设第二批气体喷出后火箭速度为V，喷出气体对地速度V-u
动量守恒：MV0=(M-2m)v+2m(v-u)
V=
7．在沙堆上有一木块，质量M＝5 kg，木块上放一爆竹，质量m＝0.10 kg.点燃爆竹后木块陷入沙中深5 cm，若沙对木块运动的阻力恒为58 N，不计爆竹中火药质量和空气阻力．求爆竹上升的最大高度．(g取10 m/s2)
分析：1.求炮竹上升的最大高度，需求出爆炸后炮竹速度
2.爆炸前木块速度为0，爆炸后速度由动能定理求解。
3.动量守恒求解炮竹爆炸后的速度
解：设爆炸后木块、炮竹速度分别为v1、v2.
1.对于木块动能定理：MgS-FS=0-MV12/2
2.木块、炮竹系统动量守恒:MV1-mv2=0
3.对于炮竹动能定理：-mgh=0-mv22/2
解以上各式：h=20m
Mg
三：人船模型
1.解前画出人、船位移草图
2.人走、船行；人停船停。人加速船加速，人减速船减速。
3.原理：动量守恒定律
4.人船速度关系：0=mv1-MV2.
则v1/v2=M/m,任意时刻速度与质量成反比。
5.人船位移关系：
mx1-MX2=0, 则x1/x2=M/m。
x1+x2=L L----人在船上走的距离
则：x1=mL/(m+M), x2=ML/(M+m)
v1
v2
x1
x2
L
M
m
1．平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿顺着轨道方向水平跳出，落在平板车地板上的A点，A点距货厢水平距离为l＝4 m，如图所示．人的质量为m，车连同货厢的质量为M＝4m，货厢高度为h＝1.25 m(g取10 m/s2)．求：
(1)车在人跳出后的速度大小？车在地面上移动的位移大小？
(2)人落在地板上并站定以后，车还运动吗？
x1
x2
L
解析：1.人、车水平方向动量守恒
0=mx1-MX2. 且x1+x2=L， X2=0.6m
运动时间t=√2h/g, 则车速v2=x2/t=1.6m/s
2.人落在地板上与车相对静止时
0=（M+m)v2/. V2/=0.
3.
2如图所示，一个质量为m1＝50 kg的人爬在一只大气球下方，气球下面有一根长绳．气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触．当静止时人离地面的高度为h＝5 m．如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面的高度是(可以把人看做质点)( )
A．5 m B．3.6 m
C．2.6 m D．8 m
h
X球
X人
解析：人球原先静止，浮力和重力平衡，动量守恒
m1x人-m2x球=0
且x人+x球=h
解得：x球=3.57m
B
四：爆炸模型
特点：
1. .作用力：相互作用力。相互作用突然发生、作用力是变力、很大，内力远大于系统外力。动量守恒定律处理。
2.时间：作用时间极短、
3.爆炸过程：动能增加。有其他形式的能转化为动能。
4.位移：作用前后位置视为不动。
类型四
爆炸类问题的处理
例：一个质量为m的物体从高处自由下落，当物体下落h距离时突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块恰好能沿竖直方向回到开始下落的位置，求刚炸裂时另一块的速度v2.
【解析】 以炸裂时分裂成的两块m1和(m－m1)组成的系统为研究对象，在炸裂的这一极短的时间内，系统受到的合外力即重力并不为零，但炸裂时的爆炸力远远大于系统的重力，系统在竖直方向的动量可认为近似守恒．
取竖直向下的方向为正方向，炸裂前的两部分是一个
解：1.爆炸前：动能定理：mgh=mv02/2, v0=√2gh
取向下为正方向 p0=mv0=m√2gh
解：1.爆炸前：动能定理：mgh=mv02/2, v0=√2gh
取向下为正方向 p0=mv0=m√2gh
2.爆炸后：对于m1：-m1gh=0-m1v12/2, v1=√2gh.
动量守恒：mv0=-m1v1+(m-m1)v2.
V2=(m+m1) √2gh/(m-m1)>0, 方向竖直向下。
2．向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则( )
A．b的速度方向一定与原速度方向相反
B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
C．a、b一定同时到达水平地面
D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等
分析：1.爆炸后a、b皆做平抛运动，高度同，落地时间同。
2.爆炸过程，ab间的作用力，是相互作用力。等大，反向。
3.平抛水平位移决定于爆炸后的获得的水平速度大小。
4.爆炸后机械能增加，不能确定ab速度大小，方向。
MV0=mava+mbvb. Vb=(MV0-mava)/mb.
MV0=mava,则vb=0; MV0>mava,则vb>0方向不变，
MV0CD
3．设斜上抛物体在通过轨迹的最高位置时，突然炸裂成质量不等的两块，已知其中一块沿原水平方向做平抛运动，则另一块的运动可能是( )
A．反方向平抛运动 B．斜上抛运动
C．自由落体运动 D．原方向平抛运动
ACD
1．一个宇航员，连同装备的总质量为100 kg，在空间跟飞船相距45 m处相对飞船处于静止状态，他带有一个装有0.5 kg氧气的贮氧筒，贮氧筒上有一个可以使氧气以50 m/s的速度喷出的喷嘴．宇航员必须向着跟返回飞船方向相反的方向释放氧气，才能回到飞船上，同时又必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸，已知宇航员呼吸的耗氧率为2.5×10－4kg/s，试问瞬间喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？
练习
分析：设喷出m，到返回消耗Qt，则m+Qt《m0=0.5Kg
解析：动量守恒，设喷出m
0=mv-(M-m)V1. 因为M远大于m则： 0=mv-MV1。
瞬间喷出气体后，宇航员匀速直线运动t=S/V1.
由题意知：m0=m+Qt，即0.5=m+2.5×10-4t
解以上各式:m=0.05Kg或0.45Kg. 则0.05Kg《m《0.45Kg.
