19.1.1变量与函数（第2课时） 课件
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1、掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；
2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系。
学习重难点
重点 借助简单实例，了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义。 难点 函数概念的理解。
1.什么叫变量？
2.什么叫常量？
复习回顾
小试身手
指出其中的变量与常量：
y=2x
问题(1 ) ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应。
时间t
路程S
t(秒) 1 2 3 4
s(米)
1、问题（1）~（4)中是否各有两个变量？
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？
60
120
240
180
思考：
如下表所示：
问题（2）
票房收入y元与售票数量x张的关系式：
y=10x
X=150时 y=1500;
X=205时 y=2050；
X=310时 y=3100；
当________取定一个值时，_______就有唯一确定的值与其对应。
售票数量x
票房收入y
问题（3）
圆的面积s与半径r的关系式为：
据此可以算出r分别为10cm,20cm,30cm时，s分别为
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应。
圆的半径r
面积s
问题（4）
矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x
据此可以算出x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，y分别为2m,1.5m,1m,0.5m.
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应。
x
y
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量取定一个值时，另一个变量就有（唯一确定的值与其对应）
1 每个变化的过程中都存在着（两个）变量.
函数的概念：
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
在一个变化过程中，
如果有两个变量x与y,
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，
那么我们就说x是自变量 ，
y是x的函数。
函数概念理解
（1）在一个变化过程中
（2）有两个变量x与y
（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应
思考： 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3.
4.y=5-x
上面每个问题中，哪个量是自变量？哪个量是自变量函数？
想一想
在计算器上按下列程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
×
2
＋
5
=
显示y（计算结果）
填表
x 1 3 - 4 0 101
y
显示的数y是x的函数吗？为什么？
7
11
- 3
5
207
收获心得
(自变量)
函数关系可以表述为：
输入x
函数关系
输出y
(因变量)
y的值是唯一的
下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
o
x
y
思考(1)
思考(2)
像 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3.
4.y=5-x
一.函数关系是用数学式子给出的 (叫解析式法)
二. 前面像体检心电图函数关系是用图象给出的 （叫图象法）
三 .前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的 （叫列表法）
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
是
（1）在 y = 2x 中的y与x；
（2）在 y = x 中的y与x；
2
是
（3）在 y = x 中的y与x；
2
不是
自我挑战
对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。
2.下列各式中，X是自变量，请判断Y是不是X的函数？若是，求出自变量X的取值范围。
3.y＝ +
1
x
4.y=
1.y＝ 2x
2.y＝
解:1 y是x的函数。
2、y是x的函数。
∵X-3 ≥0∴x ≥3.
3、y不是x的函数。
4、y是x的函数. x≠0.
X为全体实数。
3.求出下列函数中自变量的取值范围
（1）
（2）
（3）
解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1
4.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化
S=x2
(3)长方形的周长是18 ,它的长是m，宽是n ；
m=9-n
5.下列关系中，y不是x函数的是（ ）
D
A
y=2x+15
X≥1且为整数
x ≠ －1
闯关题：
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,
其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3 (n>1的整数）
(2) 腰长AB=3时,底边的长.
(3) 自变量的取值范围;
(1) 关于 的函数解析式;
等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长为 , 腰AB长为 , 求:
智慧岛
通过这节课的学习，你有什么收获？
自变量的取值范围
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。
函数的概念
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数
学家莱布尼兹的著作。 他
是德国最重要的自然科学
家、数学家、物理学家、
历史学家和哲学家，一个
举世罕见的科学天才，和
牛顿同为微积分的创建人。
他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
今日作业
P81
1，2
1、掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；
2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系。
学习重难点
重点 借助简单实例，了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义。 难点 函数概念的理解。
1.什么叫变量？
2.什么叫常量？
复习回顾
小试身手
指出其中的变量与常量：
y=2x
问题(1 ) ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应。
时间t
路程S
t(秒) 1 2 3 4
s(米)
1、问题（1）~（4)中是否各有两个变量？
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？
60
120
240
180
思考：
如下表所示：
问题（2）
票房收入y元与售票数量x张的关系式：
y=10x
X=150时 y=1500;
X=205时 y=2050；
X=310时 y=3100；
当________取定一个值时，_______就有唯一确定的值与其对应。
售票数量x
票房收入y
问题（3）
圆的面积s与半径r的关系式为：
据此可以算出r分别为10cm,20cm,30cm时，s分别为
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应。
圆的半径r
面积s
问题（4）
矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x
据此可以算出x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，y分别为2m,1.5m,1m,0.5m.
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应。
x
y
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量取定一个值时，另一个变量就有（唯一确定的值与其对应）
1 每个变化的过程中都存在着（两个）变量.
函数的概念：
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
在一个变化过程中，
如果有两个变量x与y,
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，
那么我们就说x是自变量 ，
y是x的函数。
函数概念理解
（1）在一个变化过程中
（2）有两个变量x与y
（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应
思考： 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3.
4.y=5-x
上面每个问题中，哪个量是自变量？哪个量是自变量函数？
想一想
在计算器上按下列程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
×
2
＋
5
=
显示y（计算结果）
填表
x 1 3 - 4 0 101
y
显示的数y是x的函数吗？为什么？
7
11
- 3
5
207
收获心得
(自变量)
函数关系可以表述为：
输入x
函数关系
输出y
(因变量)
y的值是唯一的
下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
o
x
y
思考(1)
思考(2)
像 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3.
4.y=5-x
一.函数关系是用数学式子给出的 (叫解析式法)
二. 前面像体检心电图函数关系是用图象给出的 （叫图象法）
三 .前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的 （叫列表法）
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
是
（1）在 y = 2x 中的y与x；
（2）在 y = x 中的y与x；
2
是
（3）在 y = x 中的y与x；
2
不是
自我挑战
对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。
2.下列各式中，X是自变量，请判断Y是不是X的函数？若是，求出自变量X的取值范围。
3.y＝ +
1
x
4.y=
1.y＝ 2x
2.y＝
解:1 y是x的函数。
2、y是x的函数。
∵X-3 ≥0∴x ≥3.
3、y不是x的函数。
4、y是x的函数. x≠0.
X为全体实数。
3.求出下列函数中自变量的取值范围
（1）
（2）
（3）
解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1
4.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化
S=x2
(3)长方形的周长是18 ,它的长是m，宽是n ；
m=9-n
5.下列关系中，y不是x函数的是（ ）
D
A
y=2x+15
X≥1且为整数
x ≠ －1
闯关题：
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,
其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3 (n>1的整数）
(2) 腰长AB=3时,底边的长.
(3) 自变量的取值范围;
(1) 关于 的函数解析式;
等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长为 , 腰AB长为 , 求:
智慧岛
通过这节课的学习，你有什么收获？
自变量的取值范围
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。
函数的概念
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数
学家莱布尼兹的著作。 他
是德国最重要的自然科学
家、数学家、物理学家、
历史学家和哲学家，一个
举世罕见的科学天才，和
牛顿同为微积分的创建人。
他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
今日作业
P81
1，2