10.1.2 轴对称的再认识同步练习

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10.1.2 轴对称的再认识同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,或中垂线．
２．如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．
３．如果图形是由直线、线段或射线组成时,只要画出图形中的特殊点的对称点 ,然后连结对称点就可以画出关于这条直线的对称图形．21·世纪*教育网
基础知识和能力拓展精练
一．选择题（共6小题）
1．下面四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（　　）
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A．25° B．45° C．30° D．20°
4．若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（　　）2-1-c-n-j-y
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．下列四个图案中，具有一个共有的性质，
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那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（　　）
A．228 B．707 C．808 D．609
6．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面五个词中“自由 平等 民主 敬业 友善”可以看作轴对称图形的汉字有（　　）个．21*cnjy*com
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共8小题）
7．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则电子表的实际时刻是　 　．【来源：21cnj*y.co*m】
8．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°，则∠E=　 　°．
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9．如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为　 　．
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10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为　 　．【出处：21教育名师】
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11．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为　 　cm．【版权所有：21教育】
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12．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是　 　．21教育名师原创作品
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13．如图所示，点A、B在直线l的同侧， ( http: / / www.21cnjy.com )AB=4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为　 　cm．21*cnjy*com
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14．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：
①∠1=∠2；
②△ANC≌△AMB；
③CD=DN．
其中正确的结论是　 　．（填序号）
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三．解答题（共7小题）
15．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．www.21-cn-jy.com
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16．如图所示，在图形中标出点A、B、C关 ( http: / / www.21cnjy.com )于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
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17．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=76°，∠C′=48°．求∠B的度数．
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18．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
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19．在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．
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20．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．www-2-1-cnjy-com
（1）试写出EF，AD的长度；
（2）求∠G的度数；
（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？
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21．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，
（1）结合图形指出对称点．
（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？
（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样关系？
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参考答案与试题解析
　
一．选择题（共6小题）
1．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
　
2．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A、有四条对称轴，
B、有六条对称轴，
C、有四条对称轴，
D、有二条对称轴，
综上所述，对称轴最少的是D选项．
故选：D．
　
3．
【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．
解：∠C=∠C'=30°，
则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．
故选：B．
　
4．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形 ( http: / / www.21cnjy.com )沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
　
5．
【分析】题目中的四个图形都是轴对称图形，据此即可作出判断．
解：四个图形都是轴对称图形，808是轴对称图形．
故选：C．
　
6．
【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可．
解：可以看作轴对称图形的汉字有：由、平、业、善共4个．
故选：C．
　
二．填空题（共8小题）
7．
【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的2实际应为5．
解：电子表的实际时刻是10：50，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．
故答案为10：50
　
8．
【分析】根据轴对称的性质可得∠E=∠B．
解：∵风筝的图案是轴对称图形，
∴∠E=∠B=20°．
故答案为：20．
　
9．
【分析】先根据∠BCD=1 ( http: / / www.21cnjy.com )08°，CB=CD，得出∠BDC=36°，再根据直线m是正五边形ABCDE的对称轴，可得∠FCD=36°，进而得到∠1的度数．21cnjy.com
解：∵正五边形ABCDE的每个内角为108°，
∴∠BCD=108°，
∵CB=CD，
∴∠BDC=36°，
∵直线m是正五边形ABCDE的对称轴，
∴∠FCD=36°，
∴∠1=36°+36°=72°，
故答案为：72°．
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10．
【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．
解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，
由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，
∴可得：∠A′DB=10°．
故答案为：10°．
　
11．
【分析】根据对称轴的意义，可以求出PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出△PMN的周长．
解：∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，
∴PM=CM，ND=NP，
∵△PMN的周长=PN+PM+MN，PN+PM+MN=CD=18cm，
∴△PMN的周长=18cm．
　
12．
【分析】根据轴对称的性质，由AD是三角形ABC的对称轴得到AD垂直平分BC，则AD⊥BC，BD=DC，根据三角形的面积公式得到S△EFB=S△EFC，得到S阴影部分=S△ABD= ( http: / / www.21cnjy.com )S△ABC= ( http: / / www.21cnjy.com )BD AD，然后把BD=2，AD=3代入计算即可．21·cn·jy·com
解：∵AD是三角形ABC的对称轴，
∴AD垂直平分BC，
即AD⊥BC，BD=DC，
∴S△EFB=S△EFC，
∴S阴影部分=S△ABD= ( http: / / www.21cnjy.com )S△ABC= ( http: / / www.21cnjy.com )BD AD= ( http: / / www.21cnjy.com )×2×3=3．
故答案为3．
　
13．
【分析】根据轴对称的性质找出相等的线段，然后代换计算出要求的周长则可．
解：∵点C与点B关于直线l对称
∴DB=DC
∴AD+DB=AD+DB=AD+DC=AC=5cm
∴AD+DB+AB=5+4=9（cm）
故填9．
　
14．
【分析】首先利用轴对称的性质分别判断正误即可．
解：①∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，
∴∠MAD=∠NAD，∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD﹣∠MAD=∠FAD﹣∠NAD，
即：∠1=∠2，故正确；
②∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，
∴∠B=∠C，AC=AB，
在△ANC与△AMB中，
( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△ANC≌△AMB，故正确；
③易得：CD=BD，
但在三角形DNB中，DN不一定等于BD，
故错误．
故答案为：①②．
　
三．解答题（共7小题）
15．
【分析】借助轴对称的性质，A点和E点关 ( http: / / www.21cnjy.com )于BD对称，有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，B点、C点关于DE对称，可得∠DBE=∠BCD，结合上式可得：∠ABC=2∠BCD，且∠ABC+∠BCD=90°，进而求得∠ABC、∠C的值．21世纪教育网版权所有
解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°
∴∠ABC=2∠C=60°．
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16．
【分析】根据轴对称的性质画出图形，再求出DE的长，进而可得出结论．
解：如图所示，
∵AB=10，
∴DE=AB=10，
∴S△DEF= ( http: / / www.21cnjy.com )×10×4=20．
答：△DEF的面积是20．
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17．
【分析】根据轴对称的性质可得∠C=∠C′，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C=∠C′=48°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣76°﹣48°=56°．
　
18．
【分析】轴对称的性质：
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
解：∵两个四边形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，
∴∠G=360°﹣∠H﹣∠A﹣∠F=55°，
∴a=5cm b=4cm．
　
19．
【分析】分别根据三角形内角和定理以及平角的定义，进而得出∠1+∠2=∠C+∠C′，再利用对称的性质求出即可．21教育网
解：2∠C′=∠1+∠2．
理由：∵∠CDE+∠C′DE+∠C+∠C′+∠CDE+∠C′ED=360°，
∠CDE+∠EDC′+∠1+∠CDE+∠C′ED+∠2=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠C′，
∵在△ABC中，C、C′关于DE对称，
∴∠C=∠C′，
∴2∠C′=∠1+∠2．
　
20．
【分析】（1）根据图形写出对应线段即可；
（2）对称图形的对应角相等，据此求解；
（3）根据“对应点的连线被对称轴垂直平分”求解；
解：（1）∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．2·1·c·n·j·y
∴EF=AB=3cm，AD=EH=4cm；
（2）∵∠B=125°，∠A+∠D=155°，
∴∠C=80°，
∴∠G=∠C=80°；
（3）∵对称轴垂直平分对称点的连线，
∴直线MN垂直平分BF．
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21．
【分析】（1）根据图形找出找出对称点即可；
（2）、（3）根据轴对称的性质可直接得出结论．
解：（1）由图可知，对称点有A和A′，B和B′，C和C′；
（2）连接AA′，直线m是线段AA′的垂直平分线；
（3）延长线段AC与A′C′，它们 ( http: / / www.21cnjy.com )的交点在直线m上，其它对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或其延长线的交点在对称轴上．【来源：21·世纪·教育·网】
　
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