10.3.3 旋转对称图形同步练习
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10.3.3 旋转对称图形同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．旋转对称图形的概念:如果一个图形绕着某一点旋转一定的角度后能与原图形重合,那么这个图形就叫做旋转对称图形,这个点就是图形的中心 ． 21·世纪*教育网
２．旋转对称图形的识别:识别某个图形是否为旋转对称图形,就是看是否存在着旋转中心,使图 形围绕它旋转一定角度后能与原图形重合 ．21教育名师原创作品
基础知识和能力拓展精练
一．选择题（共7小题）
1．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）
A．36° B．54° C．72° D．108°
2．下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．如图，图形旋转多少度后能与自身重合（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．45° B．60° C．72° D．90°
4．把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（ ）
A．45° B．60° C．90° D．180°
5．如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．150° B．120° C．90° D．60°
6．下列图形绕某点旋转后，不能与原来重合的是（旋转度数不超过180°）（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
7．下面的图形（1）﹣（4），绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．（1），（4） B．（1），（3） C．（1），（2） D．（3），（4）
二．填空题（共3小题）
8．如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转 度后，所得图形与原图形重合．
( http: / / www.21cnjy.com )
9．如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为 °．21世纪教育网版权所有
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10．如果规定：在平面内，将一个图形绕着 ( http: / / www.21cnjy.com )某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中，是旋转对称图形，且有下旋转为60°的是 ．（①正三角形②正方形③正六边形④正八边形）21cnjy.com
三．解答题
11．如图，在△ABC中，以点C为旋转中心 ( http: / / www.21cnjy.com )，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．2-1-c-n-j-y
（1）求∠BCB′的度数．
（2）判断△BCB′的形状．
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12．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？
( http: / / www.21cnjy.com )
13．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作 ( http: / / www.21cnjy.com )圆，将正方形分成四部分．2·1·c·n·j·y
（1）这个图形 旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点 ，最小旋转角是 度．21*cnjy*com
（2）求图形OBC的周长和面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．如图,该图形是否是轴对称图形 若是,说出它有几条对称轴．它是否是旋转对称图形 若是,说出它旋转多少度能与自身重合．21·cn·jy·com
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15．如图,直线m、n相交于点P,且所成的 ( http: / / www.21cnjy.com )锐角为４５°,画出△ABC关于直线m的对称图形△A′B′C′,然后画出△A′B′C′关于直线n的对称图形△A″B″C″,你能发现△ABC与△A″B″C″有什么关系吗 若是平移,指出平移的方向和距离;若是旋转,指出旋转的中心和角度．www-2-1-cnjy-com
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16．如图所示,O为正六边 ( http: / / www.21cnjy.com )形的中心,OM是一条折线,交正六边形的一边于点M,你能仅用旋转的方法将此正六边形分成面积相等的六部分吗 如果可以,请作出旋转后的图案．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．
【分析】根据旋转的定义，最小旋转角即为正五边形的中心角．
解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是 ( http: / / www.21cnjy.com )=72度．
故选：C．
2．
【分析】根据轴对称图形与旋转对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．【来源：21cnj*y.co*m】
然后对各图形分析后即可得解．
解：A、绕中心旋转60°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项正确；
C、绕中心旋转72°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；
D、绕中心旋转120°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误．
故选：B．
3．
【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【版权所有：21教育】
解：这个图形最少能平分5份，因而图形旋转的最小的度数是 ( http: / / www.21cnjy.com )=72°．
故选：C．
4．
【分析】此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．
解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，
根据正方形的性质两对角线相互垂直，
所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图形重合．
故选：C．
5．
【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．【出处：21教育名师】
解：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，21*cnjy*com
因而A、C、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是B．
故选：B．
6．
【分析】根据旋转对称图形的概念作答．
解：字母“X”、“V”、“Z”、“H” ( http: / / www.21cnjy.com )中绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的最小的旋转角分别是180度，360度，180度，180度．
因而绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的是X，Z，H．
故选：B．
7．
【分析】根据旋转的性质，对题中图形进行分析，判定正确选项．
解：①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；
④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．
故选：C．
二．填空题（共3小题）
8．
【分析】根据旋转对称图形的概念求解即可得．
解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转360°÷4=90°后，所得图形与原图形重合，
故答案为：90．
9．
【分析】先求出正六边形ABCDEF ( http: / / www.21cnjy.com )的中心角，然后根据正六边形的性质可判定正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转60°的整数倍后得到的图形与原来图形重合．
解：∵正六边形ABCDEF的中心角的度数为 ( http: / / www.21cnjy.com )=60°，
∴正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转60°的整数倍后得到的图形与原来图形重合．
故答案为：60．
10．
【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．
解：正八边形的最小旋转角是45°，正六边形的最小旋转角是60°，正方形的旋转角度是90°，正三角形的最小旋转角是120°．
故答案为③．
三．解答题（共3小题）
11．
【分析】（1）根据旋转的性质可知旋转对称图形是正五边形，再根据正五边形的旋转角列式计算即可得解；
（2）根据旋转的性质可得CB=CB′，再根据等腰三角形的判定解答．
解：（1）∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，
∴旋转对称图形是正五边形，
∴∠BCB′=360°÷5=72°；
（2）∵△ABC旋转到△A′B′C的位置，
∴CB=CB′，
∴△BCB′是等腰三角形．
12．
【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
解：这个图形的旋转中心为圆心；
∵360°÷6=60°，
∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．
13．
【分析】（1）旋转对称图形的定义，结合图形即可作出判断；
（2）图形OBC的周长为BC+ ( http: / / www.21cnjy.com )圆的周长，面积= ( http: / / www.21cnjy.com )S正方形ABCD．
解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．
（2）图形OBC的周长=BC+ ( http: / / www.21cnjy.com )圆的周长=2+π；
面积= ( http: / / www.21cnjy.com )S正方形ABCD= ( http: / / www.21cnjy.com )×4=1cm2．
14．解：该图形是轴对称图形,共有４条对称轴,也是旋转对称图形,它旋转９０°,１８０°,２７０°后都能与自身重合．21教育网
15．解：△A″B″C″可由△ABC 顺时针 旋转得到,旋转的中心是点P, 旋转的角度为９０°．图略www.21-cn-jy.com
16．解：能,将正六边形绕点 O ( http: / / www.21cnjy.com )顺时针 依次旋转６０°、１２０°、１８０°、 ２４０°、３００°,M 在各边上的对 应 点 依 次 为 M１、M２、M３、 M４、M５,从而折线OM 的对应 折线分别为OM１、OM２、OM３、OM４、OM５, 则图中六条折线便将正六边形分成了面积相 等的六部分．图略．【来源：21·世纪·教育·网】
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．旋转对称图形的概念:如果一个图形绕着某一点旋转一定的角度后能与原图形重合,那么这个图形就叫做旋转对称图形,这个点就是图形的中心 ． 21·世纪*教育网
２．旋转对称图形的识别:识别某个图形是否为旋转对称图形,就是看是否存在着旋转中心,使图 形围绕它旋转一定角度后能与原图形重合 ．21教育名师原创作品
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一．选择题（共7小题）
1．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）
A．36° B．54° C．72° D．108°
2．下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．如图，图形旋转多少度后能与自身重合（ ）
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A．45° B．60° C．72° D．90°
4．把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（ ）
A．45° B．60° C．90° D．180°
5．如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（ ）
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A．150° B．120° C．90° D．60°
6．下列图形绕某点旋转后，不能与原来重合的是（旋转度数不超过180°）（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
7．下面的图形（1）﹣（4），绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（ ）
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A．（1），（4） B．（1），（3） C．（1），（2） D．（3），（4）
二．填空题（共3小题）
8．如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转 度后，所得图形与原图形重合．
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9．如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为 °．21世纪教育网版权所有
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10．如果规定：在平面内，将一个图形绕着 ( http: / / www.21cnjy.com )某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中，是旋转对称图形，且有下旋转为60°的是 ．（①正三角形②正方形③正六边形④正八边形）21cnjy.com
三．解答题
11．如图，在△ABC中，以点C为旋转中心 ( http: / / www.21cnjy.com )，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．2-1-c-n-j-y
（1）求∠BCB′的度数．
（2）判断△BCB′的形状．
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12．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？
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13．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作 ( http: / / www.21cnjy.com )圆，将正方形分成四部分．2·1·c·n·j·y
（1）这个图形 旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点 ，最小旋转角是 度．21*cnjy*com
（2）求图形OBC的周长和面积．
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14．如图,该图形是否是轴对称图形 若是,说出它有几条对称轴．它是否是旋转对称图形 若是,说出它旋转多少度能与自身重合．21·cn·jy·com
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15．如图,直线m、n相交于点P,且所成的 ( http: / / www.21cnjy.com )锐角为４５°,画出△ABC关于直线m的对称图形△A′B′C′,然后画出△A′B′C′关于直线n的对称图形△A″B″C″,你能发现△ABC与△A″B″C″有什么关系吗 若是平移,指出平移的方向和距离;若是旋转,指出旋转的中心和角度．www-2-1-cnjy-com
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16．如图所示,O为正六边 ( http: / / www.21cnjy.com )形的中心,OM是一条折线,交正六边形的一边于点M,你能仅用旋转的方法将此正六边形分成面积相等的六部分吗 如果可以,请作出旋转后的图案．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．
【分析】根据旋转的定义，最小旋转角即为正五边形的中心角．
解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是 ( http: / / www.21cnjy.com )=72度．
故选：C．
2．
【分析】根据轴对称图形与旋转对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．【来源：21cnj*y.co*m】
然后对各图形分析后即可得解．
解：A、绕中心旋转60°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项正确；
C、绕中心旋转72°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；
D、绕中心旋转120°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误．
故选：B．
3．
【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【版权所有：21教育】
解：这个图形最少能平分5份，因而图形旋转的最小的度数是 ( http: / / www.21cnjy.com )=72°．
故选：C．
4．
【分析】此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．
解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，
根据正方形的性质两对角线相互垂直，
所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图形重合．
故选：C．
5．
【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．【出处：21教育名师】
解：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，21*cnjy*com
因而A、C、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是B．
故选：B．
6．
【分析】根据旋转对称图形的概念作答．
解：字母“X”、“V”、“Z”、“H” ( http: / / www.21cnjy.com )中绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的最小的旋转角分别是180度，360度，180度，180度．
因而绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的是X，Z，H．
故选：B．
7．
【分析】根据旋转的性质，对题中图形进行分析，判定正确选项．
解：①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；
④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．
故选：C．
二．填空题（共3小题）
8．
【分析】根据旋转对称图形的概念求解即可得．
解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转360°÷4=90°后，所得图形与原图形重合，
故答案为：90．
9．
【分析】先求出正六边形ABCDEF ( http: / / www.21cnjy.com )的中心角，然后根据正六边形的性质可判定正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转60°的整数倍后得到的图形与原来图形重合．
解：∵正六边形ABCDEF的中心角的度数为 ( http: / / www.21cnjy.com )=60°，
∴正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转60°的整数倍后得到的图形与原来图形重合．
故答案为：60．
10．
【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．
解：正八边形的最小旋转角是45°，正六边形的最小旋转角是60°，正方形的旋转角度是90°，正三角形的最小旋转角是120°．
故答案为③．
三．解答题（共3小题）
11．
【分析】（1）根据旋转的性质可知旋转对称图形是正五边形，再根据正五边形的旋转角列式计算即可得解；
（2）根据旋转的性质可得CB=CB′，再根据等腰三角形的判定解答．
解：（1）∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，
∴旋转对称图形是正五边形，
∴∠BCB′=360°÷5=72°；
（2）∵△ABC旋转到△A′B′C的位置，
∴CB=CB′，
∴△BCB′是等腰三角形．
12．
【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
解：这个图形的旋转中心为圆心；
∵360°÷6=60°，
∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．
13．
【分析】（1）旋转对称图形的定义，结合图形即可作出判断；
（2）图形OBC的周长为BC+ ( http: / / www.21cnjy.com )圆的周长，面积= ( http: / / www.21cnjy.com )S正方形ABCD．
解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．
（2）图形OBC的周长=BC+ ( http: / / www.21cnjy.com )圆的周长=2+π；
面积= ( http: / / www.21cnjy.com )S正方形ABCD= ( http: / / www.21cnjy.com )×4=1cm2．
14．解：该图形是轴对称图形,共有４条对称轴,也是旋转对称图形,它旋转９０°,１８０°,２７０°后都能与自身重合．21教育网
15．解：△A″B″C″可由△ABC 顺时针 旋转得到,旋转的中心是点P, 旋转的角度为９０°．图略www.21-cn-jy.com
16．解：能,将正六边形绕点 O ( http: / / www.21cnjy.com )顺时针 依次旋转６０°、１２０°、１８０°、 ２４０°、３００°,M 在各边上的对 应 点 依 次 为 M１、M２、M３、 M４、M５,从而折线OM 的对应 折线分别为OM１、OM２、OM３、OM４、OM５, 则图中六条折线便将正六边形分成了面积相 等的六部分．图略．【来源：21·世纪·教育·网】
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