10.4 中心对称同步练习
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10.4 中心对称同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．把一个图形绕着某一点旋转 １８０°,如果旋转后的图形与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心 ． 21世纪教育网版权所有
２．把一个图形绕着某一点旋转 １８０° ( http: / / www.21cnjy.com ),如果它能够与另一个图形重合,那么我们就说这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点．
３．在成中心对称的两个图形中,连结对称点的 ( http: / / www.21cnjy.com )线段都经过 对称中心,并且被对称中心平分 ,反过来,如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称．21·cn·jy·com
基础知识和能力拓展精练
一．选择题（共7小题）
1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（ ）
A．相等 B．垂直
C．相等并且平行 D．相等并且平行或相等并且在同一直线上
3．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．④ B．③ C．② D．①
5．下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）2-1-c-n-j-y
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（ ）
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A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°
B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
7．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到右图的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二．填空题（共5小题）
8．平行四边形是 对称图形．（“轴对称图形”或“中心对称图形”）
9．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个．21·世纪*教育网
10．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转 次，每次旋转 度形成的．【来源：21cnj*y.co*m】
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11．如图是3×4正方形网格，其中已有5各 ( http: / / www.21cnjy.com )小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是 ．（填序号）【出处：21教育名师】
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12．如图，图①经过 ( http: / / www.21cnjy.com ) 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）【版权所有：21教育】
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三．解答题（共7小题）
13．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．
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14．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，
（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．
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15．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．21教育名师原创作品
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．21*cnjy*com
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16．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连结CC1，则△ACC1是怎样的三角形？
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称；
（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形．
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17．（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号可以为 ．
（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
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18．如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：
（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1．
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19．阅读材料，并回答下列问题：
如图1，以AB为轴，把△ABC翻折18 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，可以变换到△ABD的位置；如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．
（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外）． ；
（2）如图2，△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC=3，则DC= ；
（3）如图3，D、E分别是△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE翻折，当点A落在四边形BCED内部变为F时，则∠F和∠BDF+∠CEF之间的数量关系始终保持不变，请你直接写出它们之间的关系式： ．2·1·c·n·j·y
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参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．
【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．
解：A图形不是中心对称图形；
B图形是中心对称图形；
C图形不是中心对称图形；
D图形不是中心对称图形，
故选：B．
2．
【分析】根据中心对称的性质即可得到结论．
解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，
∴AB与A′B′的关系是相等并且平行或相等并且在同一直线上，
故选：D．
3．
【分析】根据中心对称的图形的性质即可判断．
解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；
对称点到对称中心的距离相等，故③正确；
故①②③④都正确．
故选：D．
4．
【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．
解：应该将②涂黑．
故选：C．
5．
【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可．
解：
A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，
若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，21教育网
故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形 ( http: / / www.21cnjy.com )通过平移得到，
故选：C．
6．
【分析】先判断出∠1的度数，再进行解答即可．
解：∵小树经过正方形BCDE的顶点B、D， ( http: / / www.21cnjy.com )
∴∠1=45°，
∴小树从位置A经过旋转平移后到位置B时应绕B点逆时针旋转45°，再向右平移6格．
故选：B．
7．
【分析】利用平移和旋转对A进行判断；利用旋转对B进行判断；利用翻折对D进行判断．
解：A、把 ( http: / / www.21cnjy.com )平移得到 ( http: / / www.21cnjy.com )，然后把 ( http: / / www.21cnjy.com )旋转可得到右图；
B、把 ( http: / / www.21cnjy.com )旋转可得到右图；
C、把 ( http: / / www.21cnjy.com )经过平移、旋转或翻折后，都不能得到右图；
D、把 ( http: / / www.21cnjy.com )翻折后可得到右图．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
8．
【分析】根据平行四边形的对称性解答．
解：平行四边形是中心对称图形．
故答案为：中心．
9．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个．
故答案为：2．
10．
【分析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．21cnjy.com
解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，
故答案为：7；45．
11．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可．www-2-1-cnjy-com
解：若标有①的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成的图形不是中心对称图形；
若标有②的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；
若标有③的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；
若标有④的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形；
故答案为：④．
12．
【分析】根据旋转和平移的定义，直接求解．
解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
三．解答题（共7小题）
13．
【分析】连接对应点BB′、CC′，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心O点．
解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．
如图所示：
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14．
【分析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；
（2）根据三角形的三边关系求解即可．
解：（1）所画图形如下所示：
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△ADE就是所作的图形．
（2）由（1）知：△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC，
∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，
∴2＜2CD＜10，
解得：1＜CD＜5．
15．
【分析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．
（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．
解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；21*cnjy*com
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（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；www.21-cn-jy.com
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16．
【分析】（1）利用旋转的性质得出，△ACC1的形状即可；
（2）利用关于点O成中心对称的性质得出对应点坐标即可；
（3）利用平移的性质得出平移方法即可．
解：（1）如图，∵AC=AC1，∠CAC1=90°，
∴△ACC1是等腰直角三角形；
（2）如图，△A2B2C2，即为所求；
（3）答案不唯一．如：
①先将△AB1C1向右平移5个单位，然后再向下平移6个单位．
②先将△AB1C1向下平移6个单位，然后再向右平移5个单位．
③将△AB1C1沿着点C1到点A2的方向，平移的距离为C1 A2的长度单位．
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17．
【分析】（1）直接利用中心对称图形的定义分析得出答案；
（2）直接利用中心对称图形的定义得出对应点位置进而得出答案．
解：（1）如图a所示：图中阴影部分构成中心对称图形是①④，
故答案为：①④；
（2）如图b，△A1B1C1，即为所求．
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18．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；
（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△DE1F1即可．
解（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△DE1F1即为所求；
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19．
【分析】（1）根据三种全等变换翻折、平移、旋转的定义可知判断；
（2）根据平移的距离的定义可知AD=2，则DC=AC﹣AD；
（3）根据轴对称及三角形内角和定理得出．
解：（1）旋转；
（2）∵AD=2，
∴DC=AC﹣AD=3﹣2=1；
（3）∵把△ADE沿DE翻折，得到△FDE，
∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
在△DEF中，∠F=180°﹣（∠FDE+∠FED）；
由平角定义知，∠BDF=180°﹣∠FDA=180°﹣2∠FDE，
∠CEF=180°﹣∠FEA=180°﹣2∠FED，
∴∠BDF+∠CEF=180°﹣2∠FDE+180°﹣2∠FED=2[180°﹣（∠FDE+∠FED）]
∴∠BDF+∠CEF=2∠F．
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10.4 中心对称同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．把一个图形绕着某一点旋转 １８０°,如果旋转后的图形与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心 ． 21世纪教育网版权所有
２．把一个图形绕着某一点旋转 １８０° ( http: / / www.21cnjy.com ),如果它能够与另一个图形重合,那么我们就说这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点．
３．在成中心对称的两个图形中,连结对称点的 ( http: / / www.21cnjy.com )线段都经过 对称中心,并且被对称中心平分 ,反过来,如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称．21·cn·jy·com
基础知识和能力拓展精练
一．选择题（共7小题）
1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（ ）
A．相等 B．垂直
C．相等并且平行 D．相等并且平行或相等并且在同一直线上
3．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．④ B．③ C．② D．①
5．下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）2-1-c-n-j-y
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（ ）
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A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°
B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
7．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到右图的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二．填空题（共5小题）
8．平行四边形是 对称图形．（“轴对称图形”或“中心对称图形”）
9．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个．21·世纪*教育网
10．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转 次，每次旋转 度形成的．【来源：21cnj*y.co*m】
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11．如图是3×4正方形网格，其中已有5各 ( http: / / www.21cnjy.com )小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是 ．（填序号）【出处：21教育名师】
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12．如图，图①经过 ( http: / / www.21cnjy.com ) 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）【版权所有：21教育】
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三．解答题（共7小题）
13．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．
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14．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，
（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．
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15．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．21教育名师原创作品
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．21*cnjy*com
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16．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到的△AB1C1；若连结CC1，则△ACC1是怎样的三角形？
（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△AB1C1关于点O成中心对称；
（3）指出如何平移△AB1C1，使得△A2B2C2和△AB1C1能拼成一个长方形．
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17．（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号可以为 ．
（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
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18．如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：
（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1．
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19．阅读材料，并回答下列问题：
如图1，以AB为轴，把△ABC翻折18 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，可以变换到△ABD的位置；如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．
（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外）． ；
（2）如图2，△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC=3，则DC= ；
（3）如图3，D、E分别是△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )的边AB、AC上的点，把△ADE沿DE翻折，当点A落在四边形BCED内部变为F时，则∠F和∠BDF+∠CEF之间的数量关系始终保持不变，请你直接写出它们之间的关系式： ．2·1·c·n·j·y
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参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．
【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．
解：A图形不是中心对称图形；
B图形是中心对称图形；
C图形不是中心对称图形；
D图形不是中心对称图形，
故选：B．
2．
【分析】根据中心对称的性质即可得到结论．
解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，
∴AB与A′B′的关系是相等并且平行或相等并且在同一直线上，
故选：D．
3．
【分析】根据中心对称的图形的性质即可判断．
解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；
对称点到对称中心的距离相等，故③正确；
故①②③④都正确．
故选：D．
4．
【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．
解：应该将②涂黑．
故选：C．
5．
【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可．
解：
A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，
若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，21教育网
故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形 ( http: / / www.21cnjy.com )通过平移得到，
故选：C．
6．
【分析】先判断出∠1的度数，再进行解答即可．
解：∵小树经过正方形BCDE的顶点B、D， ( http: / / www.21cnjy.com )
∴∠1=45°，
∴小树从位置A经过旋转平移后到位置B时应绕B点逆时针旋转45°，再向右平移6格．
故选：B．
7．
【分析】利用平移和旋转对A进行判断；利用旋转对B进行判断；利用翻折对D进行判断．
解：A、把 ( http: / / www.21cnjy.com )平移得到 ( http: / / www.21cnjy.com )，然后把 ( http: / / www.21cnjy.com )旋转可得到右图；
B、把 ( http: / / www.21cnjy.com )旋转可得到右图；
C、把 ( http: / / www.21cnjy.com )经过平移、旋转或翻折后，都不能得到右图；
D、把 ( http: / / www.21cnjy.com )翻折后可得到右图．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
8．
【分析】根据平行四边形的对称性解答．
解：平行四边形是中心对称图形．
故答案为：中心．
9．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个．
故答案为：2．
10．
【分析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．21cnjy.com
解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，
故答案为：7；45．
11．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可．www-2-1-cnjy-com
解：若标有①的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成的图形不是中心对称图形；
若标有②的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；
若标有③的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；
若标有④的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形；
故答案为：④．
12．
【分析】根据旋转和平移的定义，直接求解．
解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
三．解答题（共7小题）
13．
【分析】连接对应点BB′、CC′，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心O点．
解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．
如图所示：
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14．
【分析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；
（2）根据三角形的三边关系求解即可．
解：（1）所画图形如下所示：
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△ADE就是所作的图形．
（2）由（1）知：△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC，
∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，
∴2＜2CD＜10，
解得：1＜CD＜5．
15．
【分析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．
（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．
解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；21*cnjy*com
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（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；www.21-cn-jy.com
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16．
【分析】（1）利用旋转的性质得出，△ACC1的形状即可；
（2）利用关于点O成中心对称的性质得出对应点坐标即可；
（3）利用平移的性质得出平移方法即可．
解：（1）如图，∵AC=AC1，∠CAC1=90°，
∴△ACC1是等腰直角三角形；
（2）如图，△A2B2C2，即为所求；
（3）答案不唯一．如：
①先将△AB1C1向右平移5个单位，然后再向下平移6个单位．
②先将△AB1C1向下平移6个单位，然后再向右平移5个单位．
③将△AB1C1沿着点C1到点A2的方向，平移的距离为C1 A2的长度单位．
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17．
【分析】（1）直接利用中心对称图形的定义分析得出答案；
（2）直接利用中心对称图形的定义得出对应点位置进而得出答案．
解：（1）如图a所示：图中阴影部分构成中心对称图形是①④，
故答案为：①④；
（2）如图b，△A1B1C1，即为所求．
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18．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；
（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△DE1F1即可．
解（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△DE1F1即为所求；
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19．
【分析】（1）根据三种全等变换翻折、平移、旋转的定义可知判断；
（2）根据平移的距离的定义可知AD=2，则DC=AC﹣AD；
（3）根据轴对称及三角形内角和定理得出．
解：（1）旋转；
（2）∵AD=2，
∴DC=AC﹣AD=3﹣2=1；
（3）∵把△ADE沿DE翻折，得到△FDE，
∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
在△DEF中，∠F=180°﹣（∠FDE+∠FED）；
由平角定义知，∠BDF=180°﹣∠FDA=180°﹣2∠FDE，
∠CEF=180°﹣∠FEA=180°﹣2∠FED，
∴∠BDF+∠CEF=180°﹣2∠FDE+180°﹣2∠FED=2[180°﹣（∠FDE+∠FED）]
∴∠BDF+∠CEF=2∠F．
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