九年级上册（2014）第二十二章 二次函数第1课 二次函数的概念

课件21张PPT。温故知新一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。特别的当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx ＋b≠０ = ０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面3点：
（1）、解析式两边是整式
（2）、解析式中自变量x的次数是___次，
（3）、系数K_____。1≠0第22章 二次函数授课老师：曹志洋老师授课课时：10节课学习目标
1、理解二次函数的概念
2、会确定二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项.
3、会求简单的二次函数表达试
4、会运用简单二次函数表达式解决的简单应用第1课 二次函数的相关概念 请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )y =πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)合作学习1.y =πx22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112　上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式.(其中a,b,c是常数, )a≠0仔细观察 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是特别提醒：先化简后判断(5)y=3x-1不是看谁反应快 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项.（1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx22、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c.（1） y=-3x2-x-1（2）y=x2+x（3）y=5x2-6
看谁反应快请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。一展身手互动学习例1、已知函数 y=（k -9）x +（k+3)x+17
(1) 当k为何值时该函数为一次函数?
并求此函数的解释式 .（2）当k为何值时该函数为二次函数展示才智考考你 若函数 为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，
则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2例2：已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的表达式.｛其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？动动脑注意:当二次函 数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它　　　　　剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2) 　(l)求y关于 x的函数表达式和自变量x的取值范围；(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的 面积y，并列表表示.请大家分析上表，分组讨论一下：
(1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？
(2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？填表(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?当堂作业 2.二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数
是________,常数项是______.3.对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是( )
　　A、y=(k-1)2x2 B、y= (k+1)2x2
　　C、 y=(k2+1)x2 D、 y=(k2-1)x2
4、已知二次函数y=ax2+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的表达试.课堂收获与小结：
1、理解二次函数的概念
2、会确定二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项.
3、会求简单的二次函数表达试
4、会运用简单二次函数表达式解决的简单应用 2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数表达式和自变
　量的取值范围.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少? 3.当k=_______时,函数y=(k-1)xk2+1+3x
是二次函数.　4.说出二次函数y=-x2+8x-1的一次
项系数，二次项系数和常数项.5.正方形的边长是４，若边长增加x，则面积增加y，
则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它
是二次函数吗？6.已知二次函数y= x2+bx+c，当x=０时，y=１；
当x=１时，y=3,你能求出该二次函数的表达式吗？课后反思二次函数