《万有引力与航天》练习题
1、下列情形中，哪些不能求得地球的质量 ( )
A、已知地球的半径和地球表面的重力加速度
B、已知近地卫星的周期和它的向心加速度
C、已知卫星的轨道半径和运行周期
D、已知卫星质量和它的离地高度
2、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g//，则g//g为 ( )
A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。
3、关于地球同步通迅卫星，下列说法正确的是:( )
A、它一定在赤道上空运行
B、各国发射的这种卫星轨道半径都一样
C、它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D、它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
4、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道:( )
A、与地球表面上某一纬度线 (非赤道)是共面同心圆
B、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
5、地球的同步卫星离地心的距离r可由r3=求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s,c的单位是m/s2,则（ ）
A、a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度。
B、a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度。
C、a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度。
D、a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度。
6、两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为：（ ）
A、RA：RB=4：1；VA：VB=1：2。 B、RA：RB=4：1；VA：VB=2：1
C、RA：RB=1：4；VA：VB=1：2。 D、RA：RB=1：4；VA：VB=2：1
7、已知地球半径约为R=6.4106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约为.________m.(结果只保留一位有效数字)。
8、已知地球的半径为R，自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星离地面的高度是__________（用以上三个量表示）
9、金星的半径是地球半径的0.95倍，质量是地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？
10、无人飞船 "神洲二号"曾在离地面高度为H=3.4×1O5m的圆地轨道上运行了47h，求在这段时间内它绕行地球多少圈 (地球半径R=6.37×106m，重力加速度g=9.8m/s2)
11、 在某星球上，宇航员用弹簧秤称得m质量做的砝码重为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期是T。根据上述数据，试求该星球的质量。
12、 在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。
13、一人造地球卫星的质量是1500kg，在离地面1800km的圆形轨道上运行，求：
（1） 卫星绕地球运转的线速度
（2） 卫星绕地球运转的周期
（3） 卫星绕地球运转的向心力
14、在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的小球，射程可达x。已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗绕月球运行的航天器，它在月球表面附近绕月球运行的周期是多少？已知万有引力恒量为G，月球的质量多大？
参考答案
1、D 2、D 3、ABC 4、CD 5、AD 6、D
7、4 ×108 8、-R
9、g=8.91m/s2 v=7.3km/s 10、31圈
11、
12、
13、v=7km/s T=§ 7-5 人造地球卫星 宇宙速度
一.教学目标
1、了解三个宇宙速度的含义，会推算第一宇宙速度。会计算不同轨道上的人造地球卫星的速度和周期。
2、感受人类在航天领域和宇宙开发方面所取得的巨大成就．
3、通过查阅资料，了解我国航天事业的发展，培养爱国主义情操。
二.教学重点
推算第一宇宙速度、万有引力定律的应用
三.教学难点
万有引力定律的应用方法
四.教学过程
【自主学习】
1、 人造地球卫星
1、 牛顿对人造地球卫星原理的描绘：__________________________________________
2、 人造地球卫星绕地球运行的动力学原因:_ ______________________提供_______________所需的向心力
3、 人造地球卫星在轨道上运行时不可能处于受力平衡状态,其加速度等于_________________________________.
2、 宇宙速度：
1、 卫星的绕行速度v=_______________
讨论：卫星与地心的距离r越大，则v_________，且v与卫星的质量________关。
2、三个宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)v1=__________km/s，推导：
(2)第二宇宙速度(脱离速度)v2=______km/s,
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)v3=______km/s
3.地球同步卫星:周期T=_________h.高度h=_____________m.线速度v=________km/s
【典型例题】
【例1】关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是 ( AD )
A．它是人造地球卫星绕地飞行的最小速度
B．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度
C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．从人造卫星环绕地球运转的速度v=可知，把卫星发射到越远的地方越容易。
【例2】1990年3月，紫金山天文台将该台发现的2752号小行星命名为“吴健雄星”．将其看作球形，直径约为32km，密度和地球密度相近．若在此小行星上发射一颗卫星环绕其表面附近旋转，求此卫星的环绕速度．(地球半径取6400km)
约20m/s
【例3】有两个人造地球卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1∶r2＝4∶1，求这两个卫星的：
(1)线速度之比；(2)角速度之比；(3)向心加速度之比；(4)运动周期之比．
1:2 1:8 1:16 8:1
【例4】关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是 ( D )
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
【课堂练习】
1．若人造地球卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( )
A．半径越大，速度越小，周期越小
B．半径越大，速度越小，周期越大
C．所有卫星的线速度均是相同的，与半径无关
D．所有卫星的角速度都是相同的，与半径无关
2．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星 ( )
A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的数值
B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的数值
D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
3．两颗人造地球卫星A和B的质量之比mA∶mB＝1∶2，轨道半径之比rA∶rB＝1∶3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA∶vB＝_______，向心加速度之比aA∶aB＝_______，向心力之比FA∶FB＝_______．
4．地球和另一个天体的密度之比为3∶2，半径之比为1∶2，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，则这个天体表面的重力加速度是多少？在这个天体上发射卫星的环绕速度是多少？
【课后练习】:
1.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它的轨道半径的关系是( )
A.半径越大，速率越大，周期越大
B.半径越大，速率越小，周期越小
C.半径越大，速率越小，周期越大
D.半径越大，速率越大，周期越小
2．关于第一宇宙速度，下面说法①它是人造卫星绕地球飞行的最小速度 ②它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度 ③它是人造卫星绕地球飞行的最大速度 ④它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。以上说法中正确的有（ ）
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
3、发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是：（ ）
A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
4、有关人造地球卫星的说法中正确的是： （ ）
A．第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最小速度
B．第一宇宙速度是近地圆轨道上人造卫星运行速度
C．第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．卫星环绕地球的角速度与地球半径R成反比
※5、宇宙飞船以g/2的加速度匀加速竖直上升，在飞船中用弹簧秤测得质量为10kg的物体的重为7.5N,若已知地球半径为6400km,求测量时飞船所处的位置距地面的高度(g为地球表面的重力加速度)
3
2
1
P
Q§7－3《万有引力定律》教案二
一.教学目标
1、通过查阅资料，了解牛顿的“月—地检验”，认识万有引力发现的重要意义。
2、理解万有引力定律，知道定律表达式中各个物理量的含义．
3、了解引力常量的测定方法，知道引力常量的物理意义、数值和单位。．
二.教学重点
理解万有引力定律，知道定律表达式中各个物理量的含义
三.教学难点
万有引力定律的应用
四.教学过程
㈠．自主学习
1.1798年，英国物理学家卡文迪许，第一次在实验室里比较准确地测出了 万有引力常量 ，
G的数值为__6.67×10-11Nm2/kg2 __。
2.两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m1：m2＝p，轨道半径之比
r1：r2＝q，则它们的公转周期之比为
T1：T2＝______________.
3.对于万有引力定律的数学表达式：F=，下列说法正确的是（ C ）
A．公式中G为引力常数，是人为规定的
B．r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1、m2受到的万有引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关
D．m1、m2受到的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力
4．关于引力常量G，下列说法正确的是（ AC ）
A．在国际单位制中，G在数值上等于两个质量都为1kg的物体相距1m时的相互作用力
B．牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常量的值
C．引力常量G的测出，证明了万有引力的存在
D．G是一个没有单位的比例常数，它的数值是人为规定的
㈡．例题分析
例1．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上。假定经过长时间的开采后，地球仍可看作均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ BD ）
A．地球与月球的万有引力将变大
B．地球与月球的万有引力将变小
C．月球绕地球运动的周期将变长
D．月球绕地球运动的周期将变短
例2．火星和地球都可视为球体，火星的质量M火和地球质量M地之比M火/M地＝p，火星半径R火和地球半径R地之比R火/R地＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于多少？
[ p/q2 ]
例3．在一次测定万有引力恒量的实验中，已知一个质量为0.80kg的球以1.3×10-10N的力吸引另一质量为4.0×10-3kg的球，这两个球相距4.0×10-2m，由此可知万有引力恒量G＝__6.5×10-11Nm2/kg2___。已知地球表面重力加速度为9.8m/s2，地球半径为6400 km，利用上面测得的万有引力恒量G，可计算出地球质量约为__6.2×1024__kg。
★例4．月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8。离地球表面和月球表面1.8m高处都用v0＝20m/s的初速度水平抛出一颗石子，求石子在地球上和月球上飞行的水平距离。[ 12m,28.3m ]
㈢．课堂练习
1．物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的重力加速度的1/6，这说明了（C）
A．地球的直径是月球的6倍
B．地球的质量是月球的6倍
C．物体在月球表面受的重力是在地球表面受的重力的1/6
D．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6
2．假想把一个物体放到地球球心，它所受到的重力大小为 （ C ）
A．与它在地球表面处所受重力相同
B．极大
C．零
D．无法判断
3．每个行星系都有各自的开普勒恒量k，如果月球轨道半径约为4×108m，周期约为30天，则地球的k值为多少？
9.5×1012m3/s2
4．已知太阳质量约为2.0×1030kg，地球质量约为6.0×1024kg．太阳和地球间的平均距离约为1.5×1011m，万有引力恒量G＝6.67×10-11Nm2/kg2，那么太阳和地球间的万有引力为____3.56×1022 ___N。
已知拉断横截面积为1 cm2的钢棒需力6.68×104N，那么地球和太阳间的万有引力可以拉断横截面积是___5.3×1013__m2的钢棒。
㈣．课后作业
1．一个半径比地球大2倍，质量是地球的36倍的行星，它的表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 （ B ）
A．3倍
B．4倍
C．6倍
D．18倍
2．月球表面的重力加速度为地球表面的1/6，一人在地球表面可举起100 kg的杠铃，他在月球表面则可举起多少kg的杠铃？
600kg
3. 设物体在距地心为r处的重力加速度为gr，试根据万有引力定律和牛顿第二定律证明：gr＝R2g/r2(式中R为地球的平均半径，r＞R，g为地球表面处的重力加速度)。
★4. 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常数为G，求该星球的质量M。万有引力理论的成就
一.教学目标
1、知道万有引力定律在天文和航天领域发挥的巨大作用．
2、会用万有引力定律计算天体的质量
3、体会科学规律对人类探索和认识未知世界的意义．
二.教学重点
万有引力定律及在天文和航天领域发挥的巨大作用．
三.教学难点
万有引力定律的应用方法
四.教学过程
㈠．自主学习
1．天体质量的计算
通过天文观测到某行星的一个卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动近似看成匀速圆周运动，试求出该行星的质量。
2．测天体表面（附近）的重力加速度
（1）天体表面的重力加速度
（2）天体上空h高处的重力加速度
3．发现末知天体如海王星和冥王星的发现
㈡、过程与方法
例1：已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（ BCD ）
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
例2：登月火箭关闭发动机后在离开月球表面112km的空中沿圆形轨道运行,周期是120.5min,月球的半径是1740km,根据这些数据计算月球的质量和平均密度.
7.16×1023kg
2.7×103kg/m3
例3：两颗靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动时，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示，设双星的质量分别为m1和m2，他们之间的距离为L。求双星运行轨道半径r1和r2以及运行的周期T.
㈢．课堂练习
1、若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍则该星球质量是地球质量的 （ D ）
A、0.5倍 B、2倍
C、4倍 D、8倍
2、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（ B ）
A、 B、
C、 D、
3、为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（ AC ）
A、运转周期和轨道半径
B、质量和运转周期
C、线速度和运转周期
D、环绕速度和质量
4、在某行星上，宇航员用弹簧称称得质量为m的砝码重量为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T，根据这些数据求该星球的质量。
M=
㈣．课后练习
1、一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（AB）
A．与卫星的质量无关
B．与卫星轨道半径的3/2次方有关
C．与卫星的运动速度成正比
D．与行星质量M的平方根成正比
2、设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直向上抛一物体的最大高度之比为k（均不计阻力），且已知地球于该天体的半径之比也为k，则地球与天体的质量之比为（ B ）
A.1 B.k
C.k2 D.1/k
3、两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比为MA/MB=p，两行星半径之比RA/RB=q，则两卫星周期之比Ta/Tb为（D ）
A、 B、
C、 D、
4、A、B两颗行星，质量之比为MA/MB=p，半径之比为RA/RB=q，则两行星表面的重力加速度为（ C ）
A、p/q B、pq2
C、p/q2 D、pq
5、地球公转的轨道半径是R1，周期是T1，月球绕地球运转的轨道半径是R2，周期是T2，则太阳质量与地球质量之比是（ B ）
A、 B、
C、 D、
6、若某行星的质量和半径均为地球的一半，那么质量为50kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（ C ）
A、1/4 B、1/2
C、2倍 D、4倍
7、月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8。如果分别在地球上和在月球上都用同一初速度竖直上抛出一个物体（阻力不计），两者上升高度的比为多少？
8、已知月球与地球的平均距离是3.84×108m,月球绕地球转动的平均速率为1000m/s,试求地球质量M。保留2位有效数字).
5.8×1024kg
9、太阳光到达地球表面所需的时间为500s，地球绕太阳运行一周的时间为365天，试估算出太阳的质量（取一位有效数字）。2×1030kg
O
m1
m2
PAGE
2§7－1《行星的运动》教学案
一.教学目标
1、了解地心说和日心说两种对立的观点的差异所在．
2、认识开普勒三定律；从中体会观察在认识自然、发现规律中的作用，体会科学探索过程的曲折与艰辛．
3、能用开普勒三定律分析一些简单的行星运动问题．
二.教学重点
开普勒三大行星运动定律。
三.教学难点
椭圆的有关知识
四.教学过程
㈠.自主学习
1.在古代，人们对于天体运动的认识存在两种对立的看法：地心说认为________是宇宙的中心，是静止不动的,太阳、月亮以及其他行星都绕_______运动；日心说认为_______是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕________运动。
2.在现代，人们对天体运动的认识——开普勒的三个定律：
（1）第一定律_________________________________________________________________
（2）第二定律_________________________________________________________________
（3）第三定律_________________________________________________________________
㈡．例题分析
例1.根据开普勒第二定律的内容，你认为下列说法正确的是（ ）
A.所有的行星绕太阳的运动是匀速圆周运动
B.所有的行星均是以同样的速度绕太阳作椭圆运动
C.对于每一个行星在近日时速率大于在远日点时的速率
D. 对于每一个行星在近日时速率小于在远日点时的速率
例2.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某点A处，将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道和地球表面相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点回到B点所需时间。
㈢．课堂练习
1. 关于行星的运动，以下说法正确的是 （ ）
A.行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B.行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
C.水星的半长轴最短，公转周期最长
D.冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
2.地球公转轨道半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来度量太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的轨道半径是1.5天文单位，根据开普勒第三定律，火星公转周期是多少天？
3.地球公转轨道接近圆，但慧星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗慧星，他算出这颗慧星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍。已知哈雷慧星最近出现的时间是1986年，试估算一下它下次飞近地球是哪一年？
㈣.课堂作业
1.从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运转周期之比为8:1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为 （ ）
A.2:1 B.4:1 C.8:1 D.1:4
2.一种通信卫星需要“静止”在地面上空的某一点，因此它的运行周期必须与地球自转周期相同。请估算：通信卫星离地心的距离大约是月心离地心的距离的几分之一？
3. 某小行星到太阳的距离是地球到太阳距离的8倍，这个小行星绕太阳运行的公转周期是多少年？
4.据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发出了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年，若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，则它与太阳的距离约是地球与太阳的距离的多少倍。(最后结果可用根式表示)
R
B
A
R0
哈雷慧星
地球《万有引力与航天》复习教案
一、知识结构
开普勒第一定律
行星的运动 开普勒第二定律
开普勒第三定律
公式
万有引力定律 适用条件：
理解：
计算天体的质量
万有引力定律的应用 宇宙速度
人造卫星
二、例题分析
例1、两颗人造卫星的质量之比m1:m2=1:2，轨道半径之比R1:R2＝3:1。求：
(1)两颗卫星运行的线速度之比；
(2)两颗卫星运行的角速度之比；
(3)两颗卫星运行的周期之比；
(4)两颗卫星运行的向心加速度之比；1:9
(5)两颗卫星运行的向心力之比。 1:18
例2、2005年10月12日9时整，我国自行研制的“神舟六号”载人飞船顺利升空，飞行115小时32分绕地球73圈于17日4时33分在内蒙古主着陆场成功着陆，返回舱完好无损，宇航员费俊龙、聂海胜自主出舱，“神舟六号”载人航天飞行圆满成功。飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点约为200公里，远地点约为347公里。在绕地球飞行四圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，实施变轨，提高了飞船的速度。使得飞船在距地面340公里的圆轨道上飞行。求在圆轨道上飞船的飞行速度v和运行周期T（已知地球表面的重力加速度为g0、地球的半径为R0）。
例3、已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地球作圆周运动，由得
⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。
⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
例4、在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h ，速度方向是水平的，速度大小为 v0 ，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T，火星可视为半径为r0 的均匀球体。
课堂练习
1、我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为D
A． B．
C． D．
2、若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是BD
A.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大
B.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小
C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
课后练习
1、把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ CD ）
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
2、已知引力常量G．月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有
A．月球的质量 B．地球的质量
C．地球的半径
D．月球绕地球运行速度的大小 BD
3、最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。 假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ AD ）
A． 恒星质量与太阳质量之比
B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比
D．行星运行速度与地球公转速度之比
4、已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球．月球自转的影响，由以上数据可推算出（ C ）
A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8
B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4
C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9
D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4
5、万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是
A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 C
6、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观察到它的自转周期为T=1/30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星球的稳定，不致因自转而瓦解？计算时星球可视为均匀球体。（G=6.67 ×10-11Nm2/kg2）
1.27 ×1014 kg / m 3
7、2003年10月15日9时整，我国“神州”五号载人飞船发射成功，飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全返回.若把“神州”五号载人飞船的绕地运行看作是在同一轨道上的匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g
（1）试估算“神州”五号载人飞船绕地球运行的周期T为多少秒？（保留两位有效数字）
（2）设“神州”五号载人飞船绕地球运行的周期为T、地球表面的重力加速度为g、地球半径为R，用T、g、R能求出哪些与“神州”五号载人飞船有关的物理量？分别写出计算这些物理量的表达式（不必代入数据计算）
（3）根据你对飞船的了解，以飞船为背景，至少提出两个与物理相关的问题，但不要求解答。例：飞船在预定轨道处的加速度比地球表面处的重力加速度是大一些还是小些？
PAGE
2§7－2《太阳与行星间的引力》
§7－3 《万有引力定律》
一.教学目标
1、追寻牛顿发现万有引力定律的足迹，初步了解太阳和行星之间的引力的特点。
2、会利用开普勒行星三定律及圆周运动的知识“推导” 太阳与行星间的引力表示式．
二.教学重点
推导太阳与行星间的引力表示式．
三.教学难点
推导太阳与行星间的引力表示式的推导过程．
四.教学过程
㈠．自主学习
1．太阳对行星的引力推导：
2．行星对太阳的引力
太阳与行星间的引力
3．万有引力定律：
内容__________ __________
公式____________________
4．引力常量：G=6.67×10-11Nm2/kg2，是由
较准确地测出的。
㈡．例题分析
例1．下列关于万有引力的说法，正确的有（ ）
A．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力
D．F=中的G是一个比例常数，是没有单位的
例2．两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示，一质量为m0的物体从O点沿OM方向运动，则它所受到的万有引力大小的变化情况是：（ ）
A.一直增大
B．一直减小
C．先减小，后增大
D．先增大，后减小
例3．一质量为60 kg的人，在地球表面受重力为588 N，月球表面的重力加速度为地球表面的1/6．此人在月球表面上（ ）
A．质量为60kg，所受重力大小为588 N
B．质量为60 kg，所受重力大小为98 N
C．质量为10 kg，所受重力大小为588 N
D．质量为10 kg，所受重力大小为98 N
★例4．已知太阳光从太阳射到地球需要约500s，地球绕太阳公转周期约为3.2×107s，地球的质量约为6×1024kg。试求太阳对地球的引力为多大？（结果保留一位有效数字）
㈢．课堂练习
1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的有 （ ）
A．只适用于天体，不适用于地面的物体
B．只适用球形物体，不适用于其他形状的物体
C．只适用于质点，不适用于实际物体
D．适用于自然界中任何两个物体之间
2．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（ ）
A．由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的
B．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的
C．苹果与地球间的相互作用力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度
D．以上说法都不对
3．当两个物体不能视作质点时，两物体之间的万有引力不能用公式直接计算。但可以用下述方法计算：将两个物体各分成很多质点，一个物体的每个质点与另外一个物体的每个质点之间都存在万有引力，这些质点之间的万有引力可用公式计算，所有质点间万有引力的合力就是这两个物体间的万有引力。现设想把一个质量为m的小球（可看作质点）放到地球的中心，则此小球与地球之间的万有引力为___________（已知地球质量M，半径为R）。
4．两艘轮船，质量分别为m1＝5.0×107kg和m2＝1.0×108kg，相距10km，求它们之间的引力F，并将这个力与它们所受的重力比较，求m1g/F= m2g/F=
㈣．课后作业
1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中哪个是正确的( )
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
2．要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（ ）
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中的一个物体质量减小到原来的1/4，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．距离和两物体质量都减小为原来的1/4
3. 在宇宙天体中，大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.0×1040kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，即2.0×1039kg，两者相距5×104光年（1光年＝9.5×1015m），求两者之间的引力
4. 一个质子由两个u夸克，一个d夸克组成，一个夸克的质量是7.1×10-30kg，求两个夸克相距1.0×10-16m时相互引力（质子的半径为1.0×10-15m）
★5. 地球质量约为月球的81倍，在登月飞船通过地球和月球之间引力F地船＝F月船的位置时，飞船离月亮中心和地球中心的距离比为多少？
N
M
m
教案一
o
m
m0
