2018年高考数学（文）三轮复习每日一题2018年4月25日+双曲线及其性质

4月25日 双曲线及其性质
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆
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已知F1,F2分别是双曲线=的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为


【参考答案】C
【解题必备】1.求双曲线的离心率一般有两种方法：
（1）由条件寻找满足的等式或不等式，一般利用双曲线中的关系将双曲线的离心率公式变形，即，注意区分双曲线中的关系与椭圆中的关系，在椭圆中，而在双曲线中.
（2）根据条件列含的齐次方程，利用双曲线的离心率公式转化为含或的方程，求解可得，注意根据双曲线离心率的取值范围对解进行取舍.
2.求解双曲线的离心率的范围，一般是根据条件，结合和，得到关于的不等式，求解即得.注意区分双曲线离心率的范围，椭圆离心率的范围.另外，在建立关于的不等式时，注意双曲线上的点到焦点的距离的最值的应用.
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1．在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为


2．若双曲线E:的左、右焦点分别为,点P在双曲线E上,且,则等于
A．1 B．13
C．1或13 D．15
3．已知斜率为的直线与双曲线交于两点,若点是的中点,则双曲线的离心率等于


1．【答案】B
【解析】令双曲线为,由题意得,解得,所以双曲线的标准方程为.选B．
【备注】双曲线,离心率,,渐近线为.
3．【答案】A
【解析】设,则,两式相减,化简可得,
所以,得a=b,所以,所以.故选A．