2018年高考数学（文）三轮复习每日一题2018年4月26日+抛物线及其性质

4月26日 抛物线及其性质
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆
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已知抛物线的焦点为F,过点F的直线与抛物线C相交于P,Q两点,与y轴交于A点,若, O为坐标原点,则OPQ的面积为

D．4
【参考答案】B
【解题必备】与抛物线的焦点弦长有关的问题，可直接应用公式求解.解题时，需依据抛物线的标准方程，确定弦长公式是由交点横坐标定还是由交点纵坐标定，是p与交点横（纵）坐标的和还是与交点横（纵）坐标的差，这是正确解题的关键.
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1．若点A,B在抛物线y2=2px(p>0)上,O是坐标原点,若正三角形OAB的面积为4,则该抛物线的方程是
A．y2=x B．y2=x
C．y2=2x D．y2=x
2．抛物线的焦点为,已知点为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最小值为


3．已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数的值为????????? .
1．【答案】A
【解析】根据对称性,可知AB⊥x轴,由于正三角形OAB的面积是4,故AB2=4,故AB=4,正三角形OAB的高为2,故可设点A的坐标为(2,2),代入抛物线方程得4=4p,解得p=,故所求抛物线的方程为y2=x.
2．【答案】A
3．【答案】
【解析】画出草图,如图所示;由题意得,,因为轴,所以,,所以为等腰直角三角形;而为圆的直径,所以为等腰直角三角形,所以以为直径的圆截直线所得的弦长,解得.