第19章 矩形、菱形与正方形单元检测B卷
文档属性
| 名称 | 第19章 矩形、菱形与正方形单元检测B卷 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 610.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-24 21:00:13 | ||
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文档简介
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第19章 矩形、菱形与正方形单元检测B卷
班级__________姓名____________总分___________
一．选择题（共10小题）
1．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（ ）
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A．100° B．105° C．110° D．120°
2．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（ ）
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A．20° B．25° C．30° D．35°
3．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（ ）
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A．10° B．15° C．20° D．30°
4．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（ ）
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A．30 B．34 C．36 D．40
6．如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB ( http: / / www.21cnjy.com )中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（ ）
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A．108° B．114° C．126° D．129°
7．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC与BD相交于O，E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F．记d= ( http: / / www.21cnjy.com / )，则关于d的正确的结论是（ ）
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A．d=5 B．d＜5 C．d≤5 D．d≥5
8．如图，点A、B在直线l上两点，以AB为 ( http: / / www.21cnjy.com )边作菱形ABCD，M、N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB于点P，连接MP，若∠D=140°，则∠MPB的度数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．100° B．110° C．120° D．130°
9．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= ( http: / / www.21cnjy.com / )BC，③OD= ( http: / / www.21cnjy.com / )BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（ ）
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A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（ ）
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A．1 B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
二．填空题（共6小题）
11．如图，在菱形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为 ．
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12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6cm，E是CD的中点，则OE的长为 cm．
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13．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 ，使其成为正方形（只填一个即可）
14．如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是 ．
15．如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为 cm．
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16．如图所示，如果以正方形ABCD的 ( http: / / www.21cnjy.com )对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8= ．
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三．解答题（共8小题）
17．已知：如图，在△ABC中，A ( http: / / www.21cnjy.com )B=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．
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18．如图，在 ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，
（1）判断 ABCD是矩形吗？说说你的理由．
（2）求 ABCD的面积．
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19．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．
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20．已知，如图，在三角形ABC中，CD是中线，过点A作平行线BC的平行线，交CD的延长线于点E，连接EB．
（1）求证：四边形AEBC是平行四边形；
（2）延长AC到点F，使CF=AC，连接BF，当三角形ABF满足条件 时，四边形AEBC是菱形？请证明．
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21．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若添加条件 ，则四边形AEDF是矩形；
若添加条件 ，则四边形AEDF是菱形；
若添加条件 ，则四边形AEDF是正方形．
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22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE．
（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
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23．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，M、N分别为线段AB、BC上的两点，且BM=CN，AN、CM相交于点E
（1）证明：△BCM≌△CAN．
（2）求∠AED的度数．
（3）证明：AE+CE=DE．
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24．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）判断△EFC的形状，并说明理由．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．
【分析】根据四边形ABCD的四边都 ( http: / / www.21cnjy.com )相等得出菱形ABCD，根据菱形的性质推出∠B=∠D，∠A=∠C，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．
解：∵四边形ABCD的四边都相等，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AEF是等边三角形，AE=AB，
∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，
设∠BAE=∠FAD=x，
则∠D=∠AFD=180°﹣60°﹣2x，
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，
∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，
解得：x=20°，
∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°，
故选：A．
2．
【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC﹣∠ADE，从而求解．21教育网
解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，
∴AE=AB=AD，
在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，
∴∠ADE=50°，
又∵∠B=80°，
∴∠ADC=80°，
∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．
故选：C．
3．
【分析】根据菱形的性质，已知菱形的对角相等， ( http: / / www.21cnjy.com )故推出∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB，∠ADE=∠AED，易得解．
解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．
∵AD=AB=AE，
∴∠AED=∠ADE．
根据折叠得∠AEB=∠B=70°．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=70°，
∴∠ADE=∠AED=（180°﹣∠DAE）÷2=55°．
∴∠EDC=70°﹣55°=15°．
故选：B．
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4．
【分析】根据矩形的判定定理：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）有三个角是直角的四边形是矩形．
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
解：因为“平行四边形的两组 ( http: / / www.21cnjy.com )对角分别相等”，“邻角互补”所以相邻两个角的平分线组成角是直角，即平行四边形的四个内角的平分线围成的四边形四个角都是直角，是矩形．
故选：B．
5．
【分析】由正方形的性质得 ( http: / / www.21cnjy.com )出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为8，AE=BF=CG=DH=5，可得AH=3，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积．21教育名师原创作品
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AH=BE=CF=DG．
在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，
( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），
∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，
∴四边形EFGH是菱形，
∵∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠HEF=90°，
∴四边形EFGH是正方形，
∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，
∴EH=FE=GF=GH= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴四边形EFGH的面积是： ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )=34，
故选：B．
6．
【分析】按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得∠ODC和∠DOC的度数，利用三角形的内角和定理可得∠OCD的度数．21·cn·jy·com
解：展开如图：五角星的每个角的度数是： ( http: / / www.21cnjy.com / )=36°，
∵∠COD=360°÷10=36°，∠ODC=36°÷2=18°，
∴∠OCD=180°﹣36°﹣18°=126°．
故选：C．
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7．
【分析】延长EO交AB于G，根据ASA可证△DOE≌△BOG，可得BG=DE，则d= ( http: / / www.21cnjy.com / )，即为FG的长；过O点作OH⊥AB于H，OI⊥BC于I，可得△OHG∽△OFI，设BG=x，用x表示出BF，再根据函数的最值即可求解．21·世纪*教育网
解：延长EO交AB于G，连结GF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，AB∥CD，
∴∠OBG=∠OED，
在△DOE与△BOG中，
( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴△DOE≌△BOG（ASA），
∴BG=DE，
∴d= ( http: / / www.21cnjy.com / )=FG；
过O点作OH⊥AB于H，OI⊥BC于I，可得△OHG∽△OFI，
设BG=x，则HG=3﹣x，
则IF：HG=4：3，
IF=4﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x，
BF=4+4﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x=8﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x，
d= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵0≤x≤3，
∴当x=3时，d最小为5，即d≥5．
故选：D．
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8．
【分析】如图，连接AC、BD交于点O， ( http: / / www.21cnjy.com )连接MN、OM，OM交PN于K．求出∠OBP=110°，只要证明四边形OMPB是等腰梯形即可解决问题．2-1-c-n-j-y
解：如图，连接AC、BD交于点O，连接MN、OM，OM交PN于K．
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∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠ADB=∠ABC=140°，
∴∠DBC=∠DBA=70°，∠CBP=40°，
∵DN=CN，CM=MB，
∴OM∥CD，MN∥BD，
∴四边形DNMO是平行四边形，
∴OM∥CD，MN=OD=OB，
∵PN⊥CD，
∴OM⊥PN，
∵PB∥OK∥DN，OD=OB，
∴NK=PK，
∴MN=PM，
∴PM=OB，
∴四边形OMPB的等腰梯形，
∴∠MPB=∠OBP=70°+40°=110°．
故选：B．
9．
【分析】①只要证明OH是△DBF的中位线即可得出结论；
②根据OH是△BFD的中位线，得出GH= ( http: / / www.21cnjy.com / )CF，由GH＜ ( http: / / www.21cnjy.com / )BC，可得出结论；
③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD= ( http: / / www.21cnjy.com / )BF；
④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．2·1·c·n·j·y
解：∵EC=CF，∠BCE=∠DCF，BC=DC，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠CBE=∠CDF，
∵∠CBE+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEH，
∴∠DEH+∠CDF=90°，
∴∠BHD=∠BHF=90°，
∵BH=BH，∠HBD=∠HBF，
∴△BHD≌△BHF，
∴DH=HF，∵OD=OB
∴OH是△DBF的中位线
∴OH∥BF；故①正确；
∴OH= ( http: / / www.21cnjy.com / )BF，∠DOH=∠CBD=45°，
∵OH是△BFD的中位线，
∴DG=CG= ( http: / / www.21cnjy.com / )BC，GH= ( http: / / www.21cnjy.com / )CF，
∵CE=CF，
∴GH= ( http: / / www.21cnjy.com / )CF= ( http: / / www.21cnjy.com / )CE
∵CE＜CG= ( http: / / www.21cnjy.com / )BC，
∴GH＜ ( http: / / www.21cnjy.com / )BC，故②错误．
∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，
∵CE=CF，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴∠EBC=∠CDF=22.5°，
∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，
∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，
∴OH是CD的垂直平分线，
∴DH=CH，
∴∠CDF=∠DCH=22.5°，
∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，
∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故④正确；
∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，
∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°，
∴∠ODH=∠OHD，
∴OD=OH= ( http: / / www.21cnjy.com / )BF；故③正确．
故选：B．
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10．
【分析】连接BD，证出△ADE≌△BDF，得到AE=BF，再利用AE=t，CF=2t，则BF=BC﹣CF=4﹣2t求出时间t的值．21*cnjy*com
解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ADB= ( http: / / www.21cnjy.com / )∠ADC=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，
又∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF=∠DEF=60°，
又∵∠ADB=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
∴△ADE和△BDF中， ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴△ADE≌△BDF，
∴AE=BF，
∵AE=t，CF=2t，
∴BF=BC﹣CF=4﹣2t，
∴t=4﹣2t
∴t= ( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：D．
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二．填空题（共6小题）
11．
【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△DBE≌△BCF和△BGD≌△BHC，计算DE=BF= ( http: / / www.21cnjy.com / )，再证明△BGE∽△BCF，列比例式得： ( http: / / www.21cnjy.com / )，求得CF= ( http: / / www.21cnjy.com / )，从而得CD的长．
解：延长DE至H，使GH=BG，连接BH、CH，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=DC=AB=BD，
∴△BDC是等边三角形，
∴∠DBC=∠BCF=60°，
∵CE=DF，
∴BC﹣CE=CD﹣DF，
即BE=CF，
在△DBE和△BCF中，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴△DBE≌△BCF（SAS），
∴∠BDG=∠FBC，
∴∠BDG+∠DBF=∠FBC+∠DBF=60°，
∴∠BGE=∠BDG+∠DBF=60°，
∴△BGH为等边三角形，
∴BG=BH=2，∠GBH=60°，
∴∠DBF+∠FBC=∠HBC+∠FBC，
∴∠DBF=∠HBC，
在△BGD和△BHC中，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴△BGD≌△BHC（SAS），
∴DG=CH=4，
∵∠FBC=∠BDG=∠BCH，
∴BF∥CH，
∴△BGE∽△CEH，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵EG+EH=2，
∴EG= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴BF=DE=4+ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵∠FBC=∠FBC，∠BGE=∠BCD=60°，
∴△BGE∽△BCF，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴CF2= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
CF= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴BE=CF= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴BC=3BE=3× ( http: / / www.21cnjy.com / )=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴CD=BC=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故答案为：2 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
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12．
【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．www.21-cn-jy.com
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC=6cm，
∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴AC⊥BD，
∵E是CD的中点，
∴EO= ( http: / / www.21cnjy.com / )DC=3cm．
故答案为：3．
13．
【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一，证出四边形ABCD是菱形，由正方形的判定方法即可得出结论．【来源：21cnj*y.co*m】
解：添加条件：AB=BC，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：AB=BC（答案不唯一）．
14．
【分析】将所有的拼法画出来后再进行求解．
解：本题的不同拼法有：
( http: / / www.21cnjy.com / )
第一种情况周长是（12+1）×2=26；
第二种是（6+2）×2=16；
第三种是（3+4）×2=14．
故答案为：14或16或26．
15．
【分析】首先根据菱形的对角线互相垂直平 ( http: / / www.21cnjy.com )分，再利用勾股定理，求出BC的长是多少；然后再结合△ABC的面积的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．【出处：21教育名师】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC、BD互相垂直平分，
∴BO= ( http: / / www.21cnjy.com / )BD= ( http: / / www.21cnjy.com / )×8=4（cm），CO= ( http: / / www.21cnjy.com / )AC= ( http: / / www.21cnjy.com / )×6=3（cm），
在△BCO中，由勾股定理，可得
BC= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=5（cm）
∵AE⊥BC，
∴AE BC=AC BO，
∴AE= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )（cm），
即菱形ABCD的高AE为 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com / )．
16．
【分析】根据已知可发现第n个正方形的边长是第（n﹣1）个的 ( http: / / www.21cnjy.com / )倍，则面积是第（n﹣1）个的2倍，从而就不难求得第8个正方形面积的面积了．21*cnjy*com
解：根据题意可得：第n个正方形的边长是第（n﹣1）个的 ( http: / / www.21cnjy.com / )倍；故面积是第（n﹣1）个的2倍，已知第一个面积为1；则那么第8个正方形面积S8=27=128．
故答案为128．
三．解答题（共8小题）
17．
【分析】根据AN是△ABC外角∠CAM的平分线，推得∠MAE= ( http: / / www.21cnjy.com / )（∠B+∠ACB），再由∠B=∠ACB，得∠MAE=∠B，则AN∥BC，根据CE⊥AN，得出四边形ADCE为矩形．
证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE= ( http: / / www.21cnjy.com / )∠MAC，
∵∠MAC=∠B+∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠MAE=∠B，
∴AN∥BC，
∵AB=AC，点D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∵CE⊥AN，
∴AD∥CE，
∴四边形ADCE为平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°，
∴四边形ADCE为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
18．
【分析】（1）根据等边三角形性质求出OA=OB=AB，根据平行四边形性质推出AC=BD，根据矩形的判定推出即可；
（2）求出AC长，根据勾股定理求出BC，根据矩形的面积公式求出即可．
（1）解： ABCD是矩形，
理由是：∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）解：∵由（1）知OA=AB=4cm，AC=2OA=8cm，四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=4 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴ ABCD的面积是：AB×BC=4cm×4 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm=16 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm2．
19．
【分析】（1）根据矩形性质求出AD ( http: / / www.21cnjy.com )∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；
（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt ( http: / / www.21cnjy.com )△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣32x+256+64，求出MD，菱形BMDN的面积=MD AB，即可得出结果；菱形BMDN的面积=两条对角线长积的一半，即可求出MN的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
在△DMO和△BNO中，
( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴△DMO≌△BNO（ASA），
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=（8﹣x）2+42，
解得：x=5，
即MD=5．
菱形BMDN的面积=MD AB=5×4=20，
∵BD= ( http: / / www.21cnjy.com / )=4 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵菱形BMDN的面积= ( http: / / www.21cnjy.com / )BD MN=20，
∴MN=2× ( http: / / www.21cnjy.com / )=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
20．
【分析】（1）由平行线的性质得出∠A ( http: / / www.21cnjy.com )ED=∠BCD，由AAS证明△ADE≌△BCD，得出对应边相等AE=BC，即可得出四边形AEBC是平行四边形；21cnjy.com
（2）由直角三角形斜边上的中线性质得出BC= ( http: / / www.21cnjy.com / )AF=AC，即可得出结论．
（1）证明：∵在三角形ABC中，CD是中线，
∴AD=BD，
∵AE∥BC，
∴∠AED=∠BCD，
在△ADE和△BCD中，
( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴△ADE≌△BCD（AAS），
∴AE=BC，
又∵AE∥BC，
∴四边形AEBC是平行四边形；
（2）解：△ABF满足∠ABF=90°时，四边形AEBC是菱形；理由如下：
∵∠ABF=90°，CF=AC，
∴BC= ( http: / / www.21cnjy.com / )AF=AC，
∴平行四边形时AEBC是菱形．
故答案为：∠ABF=90°．
21．
【分析】（1）由题意易得四边形AEDF是平行四边形，∴AE=DF；
（2）因为有一直角的平行四边形是矩形， ( http: / / www.21cnjy.com )可添加条件：∠BAC=90°；邻边相等的平行四边形是菱形，可添加条件：AD平分∠BAC；正方形的邻边相等且四个角都为直角，可添加条件：△ABC是等腰直角三角形．
（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴AE=DF．（4分）
（2）
若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF=∠FDA．
∴AF=DF．
∴平行四边形AEDF为菱形．
答案不唯一，只要正确就给分，每空（1分）如：∠BAC=90°且AD平分∠BAC．
22．
【分析】（1）已知AF=EC， ( http: / / www.21cnjy.com )只需证明AF∥EC即可．DE垂直平分BC，易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE=EA=CE=AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F=∠5=∠1=∠2，即∠FAE=∠AEC，由此可证得AF∥EC；
（2）要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE，又∵CE= ( http: / / www.21cnjy.com / )AB，∴使得AB=2AC即可，根据AB、AC即可求得∠B的值；
（3）通过已知在△ABC中，∠ACB=90°，推出∠ACE＜90°，不能为直角，进行说明．
解：（1）四边形ACEF是平行四边形；
∵DE垂直平分BC，
∴D为BC的中点，ED⊥BC，
又∵AC⊥BC，
∴ED∥AC，
∴E为AB中点，
∴ED是△ABC的中位线．
∴BE=AE，FD∥AC．
∴BD=CD，
∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，
∴CE=AE=AF．
∴∠F=∠5=∠1=∠2．
∴∠FAE=∠AEC．
∴AF∥EC．
又∵AF=EC，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；
理由：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC= ( http: / / www.21cnjy.com / )AB，
由（1）知CE= ( http: / / www.21cnjy.com / )AB，
∴AC=CE
又∵四边形ACEF为平行四边形
∴四边形ACEF为菱形；
（3）四边形ACEF不可能是正方形，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE＜∠ACB，
即∠ACE＜90°，不能为直角，
所以四边形ACEF不可能是正方形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
23．
【分析】（1）由题意可得△ABC，△ADC都是等边三角形，根据SAS即可证明△BCM≌△CAN．
（2）由△BCM≌△CAN，推出∠BC ( http: / / www.21cnjy.com )M=∠CAN，推出∠AEM=∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCM=60°．作DG⊥AN于G．DH⊥MC交MC的延长线于H．由△DGA≌△DHC，推出DG=DH，由DG⊥AN，DH⊥MC，推出∠DEG=∠DEH，即可得到∠AED的度数．21世纪教育网版权所有
（3）由（2）可知，∠GED=60°，在R ( http: / / www.21cnjy.com )t△DEG中，由∠EDG=30°，推出DE=2EG，易证△DEG≌△DEH，推出EG=EH，推出EA+EC=EG+AG+EH﹣CH，由△DGA≌△DHC，推出GA=CH，推出EA+EC=2EG=DE．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠B=60°，
∴△ACD，△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠B=∠ACN=60°，
在△BCM和△CAN中，
( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴△BCM≌△CAN（SAS）．
（2）∵△BCM≌△CAN，
∴∠BCM=∠CAN，
∴∠AEM=∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCM=60°．
如图，作DG⊥AN于G，DH⊥MC，交MC的延长线于H．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠AEM=60°，
∴∠AEC=120°，
∵∠DGE=∠H=90°，
∴∠GEH+∠GDH=180°，
∴∠GDH=∠ADC=60°，
∴∠ADG=∠CDH，
在△DGA和△DHC中，
( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴△DGA≌△DHC（AAS），
∴DG=DH，
∵DG⊥AN，DH⊥MC，
∴∠DEG=∠DEH，
∴DE平分∠AEC，
即∠AED=60°．
（3）证明：由（2）可知，∠GED=60°，
在Rt△DEG中，∵∠EDG=30°，
∴DE=2EG，
在△DEG和△DEH中，
( http: / / www.21cnjy.com / )，
△DEG≌△DEH（AAS），
∴EG=EH，
∵△DGA≌△DHC，
∴GA=CH，
∴EA+EC=EG+AG+EH﹣CH=2EG=DE，
即EA+EC=ED．
24．
【分析】（1）由于四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD是菱形，那么∠B=∠D，AB=AD，而AE⊥BC，AF⊥DC，易知∠AEB=∠AFD=90°，利用AAS可证△AEB≌△AFD；【版权所有：21教育】
（2）由（1）得△AEB≌△AFD，那么BE=DF，而BC=CD，利用等式性质易得CE=CF，从而可知△CEF为等腰三角形．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD，
又∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△AEB≌△AFD；
（2）解：△CEF为等腰三角形．
∵△AEB≌△AFD，
∴BE=DF，
又∵BC=CD，
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形．
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第19章 矩形、菱形与正方形单元检测B卷
班级__________姓名____________总分___________
一．选择题（共10小题）
1．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（ ）
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A．100° B．105° C．110° D．120°
2．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（ ）
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A．20° B．25° C．30° D．35°
3．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（ ）
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A．10° B．15° C．20° D．30°
4．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（ ）
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A．30 B．34 C．36 D．40
6．如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB ( http: / / www.21cnjy.com )中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（ ）
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A．108° B．114° C．126° D．129°
7．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC与BD相交于O，E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F．记d= ( http: / / www.21cnjy.com / )，则关于d的正确的结论是（ ）
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A．d=5 B．d＜5 C．d≤5 D．d≥5
8．如图，点A、B在直线l上两点，以AB为 ( http: / / www.21cnjy.com )边作菱形ABCD，M、N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB于点P，连接MP，若∠D=140°，则∠MPB的度数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．100° B．110° C．120° D．130°
9．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= ( http: / / www.21cnjy.com / )BC，③OD= ( http: / / www.21cnjy.com / )BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（ ）
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A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（ ）
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A．1 B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
二．填空题（共6小题）
11．如图，在菱形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为 ．
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12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6cm，E是CD的中点，则OE的长为 cm．
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13．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 ，使其成为正方形（只填一个即可）
14．如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是 ．
15．如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为 cm．
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16．如图所示，如果以正方形ABCD的 ( http: / / www.21cnjy.com )对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8= ．
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三．解答题（共8小题）
17．已知：如图，在△ABC中，A ( http: / / www.21cnjy.com )B=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．
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18．如图，在 ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，
（1）判断 ABCD是矩形吗？说说你的理由．
（2）求 ABCD的面积．
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19．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
20．已知，如图，在三角形ABC中，CD是中线，过点A作平行线BC的平行线，交CD的延长线于点E，连接EB．
（1）求证：四边形AEBC是平行四边形；
（2）延长AC到点F，使CF=AC，连接BF，当三角形ABF满足条件 时，四边形AEBC是菱形？请证明．
( http: / / www.21cnjy.com / )
21．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若添加条件 ，则四边形AEDF是矩形；
若添加条件 ，则四边形AEDF是菱形；
若添加条件 ，则四边形AEDF是正方形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE．
（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
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23．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，M、N分别为线段AB、BC上的两点，且BM=CN，AN、CM相交于点E
（1）证明：△BCM≌△CAN．
（2）求∠AED的度数．
（3）证明：AE+CE=DE．
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24．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）判断△EFC的形状，并说明理由．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．
【分析】根据四边形ABCD的四边都 ( http: / / www.21cnjy.com )相等得出菱形ABCD，根据菱形的性质推出∠B=∠D，∠A=∠C，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．
解：∵四边形ABCD的四边都相等，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AEF是等边三角形，AE=AB，
∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，
设∠BAE=∠FAD=x，
则∠D=∠AFD=180°﹣60°﹣2x，
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，
∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，
解得：x=20°，
∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°，
故选：A．
2．
【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC﹣∠ADE，从而求解．21教育网
解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，
∴AE=AB=AD，
在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，
∴∠ADE=50°，
又∵∠B=80°，
∴∠ADC=80°，
∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．
故选：C．
3．
【分析】根据菱形的性质，已知菱形的对角相等， ( http: / / www.21cnjy.com )故推出∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB，∠ADE=∠AED，易得解．
解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．
∵AD=AB=AE，
∴∠AED=∠ADE．
根据折叠得∠AEB=∠B=70°．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=70°，
∴∠ADE=∠AED=（180°﹣∠DAE）÷2=55°．
∴∠EDC=70°﹣55°=15°．
故选：B．
( http: / / www.21cnjy.com / )
4．
【分析】根据矩形的判定定理：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）有三个角是直角的四边形是矩形．
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
解：因为“平行四边形的两组 ( http: / / www.21cnjy.com )对角分别相等”，“邻角互补”所以相邻两个角的平分线组成角是直角，即平行四边形的四个内角的平分线围成的四边形四个角都是直角，是矩形．
故选：B．
5．
【分析】由正方形的性质得 ( http: / / www.21cnjy.com )出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为8，AE=BF=CG=DH=5，可得AH=3，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积．21教育名师原创作品
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AH=BE=CF=DG．
在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，
( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），
∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，
∴四边形EFGH是菱形，
∵∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠HEF=90°，
∴四边形EFGH是正方形，
∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，
∴EH=FE=GF=GH= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴四边形EFGH的面积是： ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )=34，
故选：B．
6．
【分析】按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得∠ODC和∠DOC的度数，利用三角形的内角和定理可得∠OCD的度数．21·cn·jy·com
解：展开如图：五角星的每个角的度数是： ( http: / / www.21cnjy.com / )=36°，
∵∠COD=360°÷10=36°，∠ODC=36°÷2=18°，
∴∠OCD=180°﹣36°﹣18°=126°．
故选：C．
( http: / / www.21cnjy.com / )
7．
【分析】延长EO交AB于G，根据ASA可证△DOE≌△BOG，可得BG=DE，则d= ( http: / / www.21cnjy.com / )，即为FG的长；过O点作OH⊥AB于H，OI⊥BC于I，可得△OHG∽△OFI，设BG=x，用x表示出BF，再根据函数的最值即可求解．21·世纪*教育网
解：延长EO交AB于G，连结GF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，AB∥CD，
∴∠OBG=∠OED，
在△DOE与△BOG中，
( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴△DOE≌△BOG（ASA），
∴BG=DE，
∴d= ( http: / / www.21cnjy.com / )=FG；
过O点作OH⊥AB于H，OI⊥BC于I，可得△OHG∽△OFI，
设BG=x，则HG=3﹣x，
则IF：HG=4：3，
IF=4﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x，
BF=4+4﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x=8﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )x，
d= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵0≤x≤3，
∴当x=3时，d最小为5，即d≥5．
故选：D．
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8．
【分析】如图，连接AC、BD交于点O， ( http: / / www.21cnjy.com )连接MN、OM，OM交PN于K．求出∠OBP=110°，只要证明四边形OMPB是等腰梯形即可解决问题．2-1-c-n-j-y
解：如图，连接AC、BD交于点O，连接MN、OM，OM交PN于K．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠ADB=∠ABC=140°，
∴∠DBC=∠DBA=70°，∠CBP=40°，
∵DN=CN，CM=MB，
∴OM∥CD，MN∥BD，
∴四边形DNMO是平行四边形，
∴OM∥CD，MN=OD=OB，
∵PN⊥CD，
∴OM⊥PN，
∵PB∥OK∥DN，OD=OB，
∴NK=PK，
∴MN=PM，
∴PM=OB，
∴四边形OMPB的等腰梯形，
∴∠MPB=∠OBP=70°+40°=110°．
故选：B．
9．
【分析】①只要证明OH是△DBF的中位线即可得出结论；
②根据OH是△BFD的中位线，得出GH= ( http: / / www.21cnjy.com / )CF，由GH＜ ( http: / / www.21cnjy.com / )BC，可得出结论；
③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD= ( http: / / www.21cnjy.com / )BF；
④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．2·1·c·n·j·y
解：∵EC=CF，∠BCE=∠DCF，BC=DC，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠CBE=∠CDF，
∵∠CBE+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEH，
∴∠DEH+∠CDF=90°，
∴∠BHD=∠BHF=90°，
∵BH=BH，∠HBD=∠HBF，
∴△BHD≌△BHF，
∴DH=HF，∵OD=OB
∴OH是△DBF的中位线
∴OH∥BF；故①正确；
∴OH= ( http: / / www.21cnjy.com / )BF，∠DOH=∠CBD=45°，
∵OH是△BFD的中位线，
∴DG=CG= ( http: / / www.21cnjy.com / )BC，GH= ( http: / / www.21cnjy.com / )CF，
∵CE=CF，
∴GH= ( http: / / www.21cnjy.com / )CF= ( http: / / www.21cnjy.com / )CE
∵CE＜CG= ( http: / / www.21cnjy.com / )BC，
∴GH＜ ( http: / / www.21cnjy.com / )BC，故②错误．
∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，
∵CE=CF，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴∠EBC=∠CDF=22.5°，
∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，
∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，
∴OH是CD的垂直平分线，
∴DH=CH，
∴∠CDF=∠DCH=22.5°，
∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，
∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故④正确；
∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，
∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°，
∴∠ODH=∠OHD，
∴OD=OH= ( http: / / www.21cnjy.com / )BF；故③正确．
故选：B．
( http: / / www.21cnjy.com / )
10．
【分析】连接BD，证出△ADE≌△BDF，得到AE=BF，再利用AE=t，CF=2t，则BF=BC﹣CF=4﹣2t求出时间t的值．21*cnjy*com
解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ADB= ( http: / / www.21cnjy.com / )∠ADC=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，
又∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF=∠DEF=60°，
又∵∠ADB=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
∴△ADE和△BDF中， ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴△ADE≌△BDF，
∴AE=BF，
∵AE=t，CF=2t，
∴BF=BC﹣CF=4﹣2t，
∴t=4﹣2t
∴t= ( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：D．
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二．填空题（共6小题）
11．
【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△DBE≌△BCF和△BGD≌△BHC，计算DE=BF= ( http: / / www.21cnjy.com / )，再证明△BGE∽△BCF，列比例式得： ( http: / / www.21cnjy.com / )，求得CF= ( http: / / www.21cnjy.com / )，从而得CD的长．
解：延长DE至H，使GH=BG，连接BH、CH，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=DC=AB=BD，
∴△BDC是等边三角形，
∴∠DBC=∠BCF=60°，
∵CE=DF，
∴BC﹣CE=CD﹣DF，
即BE=CF，
在△DBE和△BCF中，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴△DBE≌△BCF（SAS），
∴∠BDG=∠FBC，
∴∠BDG+∠DBF=∠FBC+∠DBF=60°，
∴∠BGE=∠BDG+∠DBF=60°，
∴△BGH为等边三角形，
∴BG=BH=2，∠GBH=60°，
∴∠DBF+∠FBC=∠HBC+∠FBC，
∴∠DBF=∠HBC，
在△BGD和△BHC中，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴△BGD≌△BHC（SAS），
∴DG=CH=4，
∵∠FBC=∠BDG=∠BCH，
∴BF∥CH，
∴△BGE∽△CEH，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵EG+EH=2，
∴EG= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴BF=DE=4+ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵∠FBC=∠FBC，∠BGE=∠BCD=60°，
∴△BGE∽△BCF，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴CF2= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
CF= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴BE=CF= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴BC=3BE=3× ( http: / / www.21cnjy.com / )=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴CD=BC=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故答案为：2 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．
【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．www.21-cn-jy.com
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC=6cm，
∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴AC⊥BD，
∵E是CD的中点，
∴EO= ( http: / / www.21cnjy.com / )DC=3cm．
故答案为：3．
13．
【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一，证出四边形ABCD是菱形，由正方形的判定方法即可得出结论．【来源：21cnj*y.co*m】
解：添加条件：AB=BC，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：AB=BC（答案不唯一）．
14．
【分析】将所有的拼法画出来后再进行求解．
解：本题的不同拼法有：
( http: / / www.21cnjy.com / )
第一种情况周长是（12+1）×2=26；
第二种是（6+2）×2=16；
第三种是（3+4）×2=14．
故答案为：14或16或26．
15．
【分析】首先根据菱形的对角线互相垂直平 ( http: / / www.21cnjy.com )分，再利用勾股定理，求出BC的长是多少；然后再结合△ABC的面积的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．【出处：21教育名师】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC、BD互相垂直平分，
∴BO= ( http: / / www.21cnjy.com / )BD= ( http: / / www.21cnjy.com / )×8=4（cm），CO= ( http: / / www.21cnjy.com / )AC= ( http: / / www.21cnjy.com / )×6=3（cm），
在△BCO中，由勾股定理，可得
BC= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=5（cm）
∵AE⊥BC，
∴AE BC=AC BO，
∴AE= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )（cm），
即菱形ABCD的高AE为 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com / )．
16．
【分析】根据已知可发现第n个正方形的边长是第（n﹣1）个的 ( http: / / www.21cnjy.com / )倍，则面积是第（n﹣1）个的2倍，从而就不难求得第8个正方形面积的面积了．21*cnjy*com
解：根据题意可得：第n个正方形的边长是第（n﹣1）个的 ( http: / / www.21cnjy.com / )倍；故面积是第（n﹣1）个的2倍，已知第一个面积为1；则那么第8个正方形面积S8=27=128．
故答案为128．
三．解答题（共8小题）
17．
【分析】根据AN是△ABC外角∠CAM的平分线，推得∠MAE= ( http: / / www.21cnjy.com / )（∠B+∠ACB），再由∠B=∠ACB，得∠MAE=∠B，则AN∥BC，根据CE⊥AN，得出四边形ADCE为矩形．
证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE= ( http: / / www.21cnjy.com / )∠MAC，
∵∠MAC=∠B+∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠MAE=∠B，
∴AN∥BC，
∵AB=AC，点D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∵CE⊥AN，
∴AD∥CE，
∴四边形ADCE为平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°，
∴四边形ADCE为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
18．
【分析】（1）根据等边三角形性质求出OA=OB=AB，根据平行四边形性质推出AC=BD，根据矩形的判定推出即可；
（2）求出AC长，根据勾股定理求出BC，根据矩形的面积公式求出即可．
（1）解： ABCD是矩形，
理由是：∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）解：∵由（1）知OA=AB=4cm，AC=2OA=8cm，四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=4 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴ ABCD的面积是：AB×BC=4cm×4 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm=16 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm2．
19．
【分析】（1）根据矩形性质求出AD ( http: / / www.21cnjy.com )∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；
（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt ( http: / / www.21cnjy.com )△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣32x+256+64，求出MD，菱形BMDN的面积=MD AB，即可得出结果；菱形BMDN的面积=两条对角线长积的一半，即可求出MN的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
在△DMO和△BNO中，
( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴△DMO≌△BNO（ASA），
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=（8﹣x）2+42，
解得：x=5，
即MD=5．
菱形BMDN的面积=MD AB=5×4=20，
∵BD= ( http: / / www.21cnjy.com / )=4 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵菱形BMDN的面积= ( http: / / www.21cnjy.com / )BD MN=20，
∴MN=2× ( http: / / www.21cnjy.com / )=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
20．
【分析】（1）由平行线的性质得出∠A ( http: / / www.21cnjy.com )ED=∠BCD，由AAS证明△ADE≌△BCD，得出对应边相等AE=BC，即可得出四边形AEBC是平行四边形；21cnjy.com
（2）由直角三角形斜边上的中线性质得出BC= ( http: / / www.21cnjy.com / )AF=AC，即可得出结论．
（1）证明：∵在三角形ABC中，CD是中线，
∴AD=BD，
∵AE∥BC，
∴∠AED=∠BCD，
在△ADE和△BCD中，
( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴△ADE≌△BCD（AAS），
∴AE=BC，
又∵AE∥BC，
∴四边形AEBC是平行四边形；
（2）解：△ABF满足∠ABF=90°时，四边形AEBC是菱形；理由如下：
∵∠ABF=90°，CF=AC，
∴BC= ( http: / / www.21cnjy.com / )AF=AC，
∴平行四边形时AEBC是菱形．
故答案为：∠ABF=90°．
21．
【分析】（1）由题意易得四边形AEDF是平行四边形，∴AE=DF；
（2）因为有一直角的平行四边形是矩形， ( http: / / www.21cnjy.com )可添加条件：∠BAC=90°；邻边相等的平行四边形是菱形，可添加条件：AD平分∠BAC；正方形的邻边相等且四个角都为直角，可添加条件：△ABC是等腰直角三角形．
（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴AE=DF．（4分）
（2）
若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF=∠FDA．
∴AF=DF．
∴平行四边形AEDF为菱形．
答案不唯一，只要正确就给分，每空（1分）如：∠BAC=90°且AD平分∠BAC．
22．
【分析】（1）已知AF=EC， ( http: / / www.21cnjy.com )只需证明AF∥EC即可．DE垂直平分BC，易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE=EA=CE=AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F=∠5=∠1=∠2，即∠FAE=∠AEC，由此可证得AF∥EC；
（2）要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE，又∵CE= ( http: / / www.21cnjy.com / )AB，∴使得AB=2AC即可，根据AB、AC即可求得∠B的值；
（3）通过已知在△ABC中，∠ACB=90°，推出∠ACE＜90°，不能为直角，进行说明．
解：（1）四边形ACEF是平行四边形；
∵DE垂直平分BC，
∴D为BC的中点，ED⊥BC，
又∵AC⊥BC，
∴ED∥AC，
∴E为AB中点，
∴ED是△ABC的中位线．
∴BE=AE，FD∥AC．
∴BD=CD，
∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，
∴CE=AE=AF．
∴∠F=∠5=∠1=∠2．
∴∠FAE=∠AEC．
∴AF∥EC．
又∵AF=EC，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；
理由：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC= ( http: / / www.21cnjy.com / )AB，
由（1）知CE= ( http: / / www.21cnjy.com / )AB，
∴AC=CE
又∵四边形ACEF为平行四边形
∴四边形ACEF为菱形；
（3）四边形ACEF不可能是正方形，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE＜∠ACB，
即∠ACE＜90°，不能为直角，
所以四边形ACEF不可能是正方形．
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23．
【分析】（1）由题意可得△ABC，△ADC都是等边三角形，根据SAS即可证明△BCM≌△CAN．
（2）由△BCM≌△CAN，推出∠BC ( http: / / www.21cnjy.com )M=∠CAN，推出∠AEM=∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCM=60°．作DG⊥AN于G．DH⊥MC交MC的延长线于H．由△DGA≌△DHC，推出DG=DH，由DG⊥AN，DH⊥MC，推出∠DEG=∠DEH，即可得到∠AED的度数．21世纪教育网版权所有
（3）由（2）可知，∠GED=60°，在R ( http: / / www.21cnjy.com )t△DEG中，由∠EDG=30°，推出DE=2EG，易证△DEG≌△DEH，推出EG=EH，推出EA+EC=EG+AG+EH﹣CH，由△DGA≌△DHC，推出GA=CH，推出EA+EC=2EG=DE．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠B=60°，
∴△ACD，△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠B=∠ACN=60°，
在△BCM和△CAN中，
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∴△BCM≌△CAN（SAS）．
（2）∵△BCM≌△CAN，
∴∠BCM=∠CAN，
∴∠AEM=∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCM=60°．
如图，作DG⊥AN于G，DH⊥MC，交MC的延长线于H．
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∵∠AEM=60°，
∴∠AEC=120°，
∵∠DGE=∠H=90°，
∴∠GEH+∠GDH=180°，
∴∠GDH=∠ADC=60°，
∴∠ADG=∠CDH，
在△DGA和△DHC中，
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∴△DGA≌△DHC（AAS），
∴DG=DH，
∵DG⊥AN，DH⊥MC，
∴∠DEG=∠DEH，
∴DE平分∠AEC，
即∠AED=60°．
（3）证明：由（2）可知，∠GED=60°，
在Rt△DEG中，∵∠EDG=30°，
∴DE=2EG，
在△DEG和△DEH中，
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△DEG≌△DEH（AAS），
∴EG=EH，
∵△DGA≌△DHC，
∴GA=CH，
∴EA+EC=EG+AG+EH﹣CH=2EG=DE，
即EA+EC=ED．
24．
【分析】（1）由于四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD是菱形，那么∠B=∠D，AB=AD，而AE⊥BC，AF⊥DC，易知∠AEB=∠AFD=90°，利用AAS可证△AEB≌△AFD；【版权所有：21教育】
（2）由（1）得△AEB≌△AFD，那么BE=DF，而BC=CD，利用等式性质易得CE=CF，从而可知△CEF为等腰三角形．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD，
又∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△AEB≌△AFD；
（2）解：△CEF为等腰三角形．
∵△AEB≌△AFD，
∴BE=DF，
又∵BC=CD，
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形．
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