第五讲 二元一次方程组解法及其应用培优竞赛辅导(含答案)
文档属性
| 名称 | 第五讲 二元一次方程组解法及其应用培优竞赛辅导(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 472.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-24 21:34:03 | ||
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文档简介
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第五讲 二元一次方程组解法及其应用培优辅导
【要点梳理】
1、二元一次方程：
含有 未知数（x和y），并且含有未知数的 次数都是 ，像这样的 方程叫做二元一次方程，它的一般形式是.
2、二元一次方程的解：一般地， ，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程有 个解 .
3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有 个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“ ”：三元→二元→一元
基础夯实
一．选择题：
1、方程在自然数范围内的解( )
A.有无数对 B.只有3对 C.只有4对 D.以上都不对
2、若方程组的解x、y的值相等，则的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．2 D．1
3、把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有（ ）
A. 4种换法 B. 5种换法 C. 6种换法 D. 7种换法
4、定义新运算“※”：，已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
5、如果那么( )
A. 2 B. C. 1 D.
二．填空题：
1、单项式与是同类项，则m+n=
2、已知关于的方程组的解是正整数，那么正整数________。
3、若，则 。
4、小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得小华看错了n，解得，则m= ，n= 。21*cnjy*com
5、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为 。
6、如果且那么的值是 .
7、某市召开旅游博览会．在通往开幕式主会场的步行街上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了 朵。
8、已知 则的值是 。
三、解答
1、当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c的值分别为2，0，20，求：（1）a、b、c 的值；（2）当x＝2时，ax2＋bx＋c 的值．
2、已知关于的二元一次方程组的解的和等于3，求的值．
典型例题分析
【例1】三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．【出处：21教育名师】
【例2】含字母系数方程组的解情况
对于x、y的方程组中，a1、b1、c1、a2、b2、c2均为已知数，且a1
与b1、a2与b2都至少有一个不等于零，则
①时，原方程组有惟一解；
②时，原方程组有无穷多组解；
③时，原方程组无解.
（1）当 时，方程组有唯一的解 。
（2）当 时，方程组有无穷多解。
（3）若关于的方程组无解，则的值为
【例3】阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知；视为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．21·cn·jy·com
解法1：视为常数，依题意得
解这个关于y、z的二元一次方程组得
于是．
评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于、的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视为整体，由(1)、(2)恒等变形得
，
．
解法2：设，，代入(1)、(2)可以得到如下关于、的二元一次方
程组
由⑤+4×⑥，得，．
评注：运用整体的思想方法指导解题．视，为整体，令，，代人①、②将原方程组转化为关于、的二元一次方程组从而获解．
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种教学用具各一件共需多少元
品名次数 A1 A2 A3 A4 A5 总钱数
第一次购买件数 l 3 4 5 6 1992
第二次购 买件数 l 5 7 9 11 2984
培优同步检测
1、对任意实数x、y定义运算x※y＝ax＋by，其中a、b为常数，符号右边的运算是通常意义的加乘运算，已知1※2＝5且2※3＝8，则4※5的值为 （ ）21世纪教育网版权所有
A．20 B．18 C．16 D．14
2、若|a＋b＋1|与（a－b＋1）2互为相反数，则a与b的大小关系是 （ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≥b
3、若4x－3y－6z＝0,x＋2y－7z＝0, (xyz≠0),则式子的值等于 （ ）
A．－ B．－ C．－15 D．－13
4、已知满足方程2x－3y＋4m＝11和3x＋2y＋5m＝21的x、y满足x＋3y＋7m＝20,那么m的值为 （ ）21·世纪*教育网
A．0 B．1 C．2 D．3
5、已知等式(2A－7B)x+(3A－8B)=8x+10，对一切实数x都成立，求A=____，B=___。
解答题
1、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由（1）﹣（2）得2x+2y=2即x+y=1（3）
（3）×16得16x+16y=16（4）
（2）﹣（4）得x=﹣1，从而可得y=2； ∴方程组的解是．
（1）请你仿上面的解法解方程组．
（2）猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．
竞赛同步检测
1、方程组的解的组数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、若方程组有唯一解，那么a、b的值应当是…………（ ）
A.、a≠2，b为任意实数 B、a＝2，b≠0 C、 a＝2，b≠2 D、a，b为任意实数
3、已知关于的方程组的解是整数，是正整数，那么________。
4、关于的方程，对于任何的值都有相同的解，则它的解为________。
5、已知，那么k= _____________.
解答题
有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。2·1·c·n·j·y
第五讲 二元一次方程组解法及其应用培优辅导答案
【要点梳理】
1、二元一次方程：
含有 两个 未知数（x和y），并且含有未知数的 项 次数都是 1 ，像这样的 整式 方程叫做二元一次方程，它的一般形式是.
3、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边的值相等的两个未知数的值 ，叫做二元一次方程的解. 【来源：21·世纪·教育·网】
【二元一次方程有 无数 个解】
3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有 3 个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“ 消元 ”：三元→二元→一元
基础夯实 一．选择题：
1、方程在自然数范围内的解( C )
A.有无数对 B.只有3对 C.只有4对 D.以上都不对
2、若方程组的解x、y的值相等，则的值为（ C ）
A．﹣4 B．4 C．2 D．1
3、把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有 C
A. 4种换法 B. 5种换法 C. 6种换法 D. 7种换法
4、定义新运算“※”：，已知 ，则（ D ）
A. B. C. D.
5、如果那么( A )
A. 2 B. C. 1 D.
二．填空题：
1、单项式与是同类项，则m+n= 2
2、已知关于的方程组的解是整数，那么正整数___2____。
3、若，则 3 。
4、小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得小华看错了n，解得，，则m= 4 ，n= 3 。2-1-c-n-j-y
5、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，
那么关于m，n的二元一次方程组的解为 。
6、如果且那么的值是 0.5 .
7、某市召开旅游博览会．在通往开幕式主会场的步行街上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了 430 朵。21*cnjy*com
8、已知 则的值是 1 。
三、解答
1、当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c的值分别为2，0，20，求：（1）a、b、c 的值；（2）当x＝2时，ax2＋bx＋c 的值．www.21-cn-jy.com
答案：a=1、b=-5、c=6， 当x＝2时，ax2＋bx＋c 的值=0
2、已知关于的二元一次方程组的解的和等于3，求的值．
答案：由题意知①+②得：（m+n）（x+y）=6，∵x+y=3， ∴m+n=2．
典型例题分析
【例1】三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．【版权所有：21教育】
【例2】含字母系数方程组的解情况
对于x、y的方程组中，a1、b1、c1、a2、b2、c2均为已知数，且a1
与b1、a2与b2都至少有一个不等于零，则
①时，原方程组有惟一解；
②时，原方程组有无穷多组解；
③时，原方程组无解.
（2）当 时，方程组有唯一的解 。
（2）当 =4 时，方程组有无穷多解。
（3）若关于的方程组无解，则的值为 -6
【例3】阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知；视为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．21cnjy.com
解法1：视为常数，依题意得
解这个关于y、z的二元一次方程组得
于是．
评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于、的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视为整体，由(1)、(2)恒等变形得
，
．
解法2：设，，代入(1)、(2)可以得到如下关于、的二元一次方
程组
由⑤+4×⑥，得，．
评注：运用整体的思想方法指导解题．视，为整体，令，，代人①、②将原方程组转化为关于、的二元一次方程组从而获解．
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种教学用具各一件共需多少元
品名次数 A1 A2 A3 A4 A5 总钱数
第一次购买件数 l 3 4 5 6 1992
第二次购 买件数 l 5 7 9 11 2984
答案：1000元
培优同步检测
1、对任意实数x、y定义运算x※y＝ax＋by，其中a、b为常数，符号右边的运算是通常意义的加乘运算，已知1※2＝5且2※3＝8，则4※5的值为 （ D ）21教育网
A．20 B．18 C．16 D．14
2、若|a＋b＋1|与（a－b＋1）2互为相反数，则a与b的大小关系是 （C ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≥b
3、若4x－3y－6z＝0,x＋2y－7z＝0, (xyz≠0),则式子的值等于 （ D ）
A．－ B．－ C．－15 D．－13
4、已知满足方程2x－3y＋4m＝11和3x＋2y＋5m＝21的x、y满足x＋3y＋7m＝20,那么m的值为 （ C ）www-2-1-cnjy-com
A．0 B．1 C．2 D．3
5、已知等式(2A－7B)x+(3A－8B)=8x+10，对一切实数x都成立，求A=____，B=___。21教育名师原创作品
解答题
1、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由（1）﹣（2）得2x+2y=2即x+y=1（3）
（3）×16得16x+16y=16（4）
（2）﹣（4）得x=﹣1，从而可得y=2； ∴方程组的解是．
（1）请你仿上面的解法解方程组．
（2）猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．
解：（1）①-②，得2x+2y=2，
即x+y=1 ③，
③×2020，得2020x+2020y=2020 ④，
①-④得y=2，从而得x=-1．
∴方程组的解是。
（2）．验证把方程组的解代入①②的左右两边，左边=a，右边=a．
所以是方程组的解
竞赛同步检测
1、方程组的解的组数为 （ A ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、若方程组有唯一解，那么a、b的值应当是…………（A ）
A.、a≠2，b为任意实数 B、a＝2，b≠0 C、 a＝2，b≠2 D、a，b为任意实数
3、已知关于的方程组的解是整数，是整数，那么_0或2_______。
4、关于的方程，对于任何的值都有相同的解，则它的解为________。
5、已知，那么k= ____2或-1_________.
解答题
有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
答案：解：设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，21头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是1．
根据题意，得：
1+6y＝27×6x ①
1+9y＝23×9x ②
1+yz＝21xz ③
解之 x=，y=，z=12．答：如果放牧21头牛，则12天可以吃完牧草．
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第五讲 二元一次方程组解法及其应用培优辅导
【要点梳理】
1、二元一次方程：
含有 未知数（x和y），并且含有未知数的 次数都是 ，像这样的 方程叫做二元一次方程，它的一般形式是.
2、二元一次方程的解：一般地， ，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程有 个解 .
3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有 个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“ ”：三元→二元→一元
基础夯实
一．选择题：
1、方程在自然数范围内的解( )
A.有无数对 B.只有3对 C.只有4对 D.以上都不对
2、若方程组的解x、y的值相等，则的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．2 D．1
3、把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有（ ）
A. 4种换法 B. 5种换法 C. 6种换法 D. 7种换法
4、定义新运算“※”：，已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
5、如果那么( )
A. 2 B. C. 1 D.
二．填空题：
1、单项式与是同类项，则m+n=
2、已知关于的方程组的解是正整数，那么正整数________。
3、若，则 。
4、小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得小华看错了n，解得，则m= ，n= 。21*cnjy*com
5、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为 。
6、如果且那么的值是 .
7、某市召开旅游博览会．在通往开幕式主会场的步行街上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了 朵。
8、已知 则的值是 。
三、解答
1、当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c的值分别为2，0，20，求：（1）a、b、c 的值；（2）当x＝2时，ax2＋bx＋c 的值．
2、已知关于的二元一次方程组的解的和等于3，求的值．
典型例题分析
【例1】三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．【出处：21教育名师】
【例2】含字母系数方程组的解情况
对于x、y的方程组中，a1、b1、c1、a2、b2、c2均为已知数，且a1
与b1、a2与b2都至少有一个不等于零，则
①时，原方程组有惟一解；
②时，原方程组有无穷多组解；
③时，原方程组无解.
（1）当 时，方程组有唯一的解 。
（2）当 时，方程组有无穷多解。
（3）若关于的方程组无解，则的值为
【例3】阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知；视为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．21·cn·jy·com
解法1：视为常数，依题意得
解这个关于y、z的二元一次方程组得
于是．
评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于、的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视为整体，由(1)、(2)恒等变形得
，
．
解法2：设，，代入(1)、(2)可以得到如下关于、的二元一次方
程组
由⑤+4×⑥，得，．
评注：运用整体的思想方法指导解题．视，为整体，令，，代人①、②将原方程组转化为关于、的二元一次方程组从而获解．
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种教学用具各一件共需多少元
品名次数 A1 A2 A3 A4 A5 总钱数
第一次购买件数 l 3 4 5 6 1992
第二次购 买件数 l 5 7 9 11 2984
培优同步检测
1、对任意实数x、y定义运算x※y＝ax＋by，其中a、b为常数，符号右边的运算是通常意义的加乘运算，已知1※2＝5且2※3＝8，则4※5的值为 （ ）21世纪教育网版权所有
A．20 B．18 C．16 D．14
2、若|a＋b＋1|与（a－b＋1）2互为相反数，则a与b的大小关系是 （ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≥b
3、若4x－3y－6z＝0,x＋2y－7z＝0, (xyz≠0),则式子的值等于 （ ）
A．－ B．－ C．－15 D．－13
4、已知满足方程2x－3y＋4m＝11和3x＋2y＋5m＝21的x、y满足x＋3y＋7m＝20,那么m的值为 （ ）21·世纪*教育网
A．0 B．1 C．2 D．3
5、已知等式(2A－7B)x+(3A－8B)=8x+10，对一切实数x都成立，求A=____，B=___。
解答题
1、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由（1）﹣（2）得2x+2y=2即x+y=1（3）
（3）×16得16x+16y=16（4）
（2）﹣（4）得x=﹣1，从而可得y=2； ∴方程组的解是．
（1）请你仿上面的解法解方程组．
（2）猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．
竞赛同步检测
1、方程组的解的组数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、若方程组有唯一解，那么a、b的值应当是…………（ ）
A.、a≠2，b为任意实数 B、a＝2，b≠0 C、 a＝2，b≠2 D、a，b为任意实数
3、已知关于的方程组的解是整数，是正整数，那么________。
4、关于的方程，对于任何的值都有相同的解，则它的解为________。
5、已知，那么k= _____________.
解答题
有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。2·1·c·n·j·y
第五讲 二元一次方程组解法及其应用培优辅导答案
【要点梳理】
1、二元一次方程：
含有 两个 未知数（x和y），并且含有未知数的 项 次数都是 1 ，像这样的 整式 方程叫做二元一次方程，它的一般形式是.
3、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边的值相等的两个未知数的值 ，叫做二元一次方程的解. 【来源：21·世纪·教育·网】
【二元一次方程有 无数 个解】
3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有 3 个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“ 消元 ”：三元→二元→一元
基础夯实 一．选择题：
1、方程在自然数范围内的解( C )
A.有无数对 B.只有3对 C.只有4对 D.以上都不对
2、若方程组的解x、y的值相等，则的值为（ C ）
A．﹣4 B．4 C．2 D．1
3、把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有 C
A. 4种换法 B. 5种换法 C. 6种换法 D. 7种换法
4、定义新运算“※”：，已知 ，则（ D ）
A. B. C. D.
5、如果那么( A )
A. 2 B. C. 1 D.
二．填空题：
1、单项式与是同类项，则m+n= 2
2、已知关于的方程组的解是整数，那么正整数___2____。
3、若，则 3 。
4、小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得小华看错了n，解得，，则m= 4 ，n= 3 。2-1-c-n-j-y
5、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，
那么关于m，n的二元一次方程组的解为 。
6、如果且那么的值是 0.5 .
7、某市召开旅游博览会．在通往开幕式主会场的步行街上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了 430 朵。21*cnjy*com
8、已知 则的值是 1 。
三、解答
1、当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c的值分别为2，0，20，求：（1）a、b、c 的值；（2）当x＝2时，ax2＋bx＋c 的值．www.21-cn-jy.com
答案：a=1、b=-5、c=6， 当x＝2时，ax2＋bx＋c 的值=0
2、已知关于的二元一次方程组的解的和等于3，求的值．
答案：由题意知①+②得：（m+n）（x+y）=6，∵x+y=3， ∴m+n=2．
典型例题分析
【例1】三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．【版权所有：21教育】
【例2】含字母系数方程组的解情况
对于x、y的方程组中，a1、b1、c1、a2、b2、c2均为已知数，且a1
与b1、a2与b2都至少有一个不等于零，则
①时，原方程组有惟一解；
②时，原方程组有无穷多组解；
③时，原方程组无解.
（2）当 时，方程组有唯一的解 。
（2）当 =4 时，方程组有无穷多解。
（3）若关于的方程组无解，则的值为 -6
【例3】阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知；视为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．21cnjy.com
解法1：视为常数，依题意得
解这个关于y、z的二元一次方程组得
于是．
评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于、的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视为整体，由(1)、(2)恒等变形得
，
．
解法2：设，，代入(1)、(2)可以得到如下关于、的二元一次方
程组
由⑤+4×⑥，得，．
评注：运用整体的思想方法指导解题．视，为整体，令，，代人①、②将原方程组转化为关于、的二元一次方程组从而获解．
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种教学用具各一件共需多少元
品名次数 A1 A2 A3 A4 A5 总钱数
第一次购买件数 l 3 4 5 6 1992
第二次购 买件数 l 5 7 9 11 2984
答案：1000元
培优同步检测
1、对任意实数x、y定义运算x※y＝ax＋by，其中a、b为常数，符号右边的运算是通常意义的加乘运算，已知1※2＝5且2※3＝8，则4※5的值为 （ D ）21教育网
A．20 B．18 C．16 D．14
2、若|a＋b＋1|与（a－b＋1）2互为相反数，则a与b的大小关系是 （C ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≥b
3、若4x－3y－6z＝0,x＋2y－7z＝0, (xyz≠0),则式子的值等于 （ D ）
A．－ B．－ C．－15 D．－13
4、已知满足方程2x－3y＋4m＝11和3x＋2y＋5m＝21的x、y满足x＋3y＋7m＝20,那么m的值为 （ C ）www-2-1-cnjy-com
A．0 B．1 C．2 D．3
5、已知等式(2A－7B)x+(3A－8B)=8x+10，对一切实数x都成立，求A=____，B=___。21教育名师原创作品
解答题
1、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由（1）﹣（2）得2x+2y=2即x+y=1（3）
（3）×16得16x+16y=16（4）
（2）﹣（4）得x=﹣1，从而可得y=2； ∴方程组的解是．
（1）请你仿上面的解法解方程组．
（2）猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．
解：（1）①-②，得2x+2y=2，
即x+y=1 ③，
③×2020，得2020x+2020y=2020 ④，
①-④得y=2，从而得x=-1．
∴方程组的解是。
（2）．验证把方程组的解代入①②的左右两边，左边=a，右边=a．
所以是方程组的解
竞赛同步检测
1、方程组的解的组数为 （ A ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、若方程组有唯一解，那么a、b的值应当是…………（A ）
A.、a≠2，b为任意实数 B、a＝2，b≠0 C、 a＝2，b≠2 D、a，b为任意实数
3、已知关于的方程组的解是整数，是整数，那么_0或2_______。
4、关于的方程，对于任何的值都有相同的解，则它的解为________。
5、已知，那么k= ____2或-1_________.
解答题
有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
答案：解：设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，21头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是1．
根据题意，得：
1+6y＝27×6x ①
1+9y＝23×9x ②
1+yz＝21xz ③
解之 x=，y=，z=12．答：如果放牧21头牛，则12天可以吃完牧草．
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