10.1.1 生活中的轴对称同步练习
文档属性
| 名称 | 10.1.1 生活中的轴对称同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 438.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-25 11:23:55 | ||
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文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
10.1.1 生活中的轴对称同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１． 如果把一个图形沿着某条直线对折,对折后的两部分能完全重合,这样的图形称为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴 ．
２． 把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对 应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点．这两个图形的对应 线段(对折后重合的线段)相等 ,对应角(对折后重合的角) 相等 ．
基础知识和能力拓展精练
一．选择题（共10小题）
1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形
3．圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
4．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）
（1）F，R，P，J，L，G，（ ）
（2）H，I，O，（ ）
（3）N，S，（ ）
（4）B，C，K，E，（ ）
（5）V，A，T，Y，W，U，（ ）
A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，X C．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M
7．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
8．下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个数字中，满足上述性质的一个是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）
A．上海自来水来自海上 B．保卫diao1yu1dao
C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜
10．如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
二．填空题（共5小题）
11．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为 ．
12．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：
（1） 12×462= × （ ），（2） 18×891= × （ ）．
13．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 步．
14．如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A为60cm的P1处，按如图所示的顺序循环跳跃．青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距 cm，与竹竿l相距 cm．
三．解答题（共5小题）
15．小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由．
16．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°．如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．
17．轴对称在数学计算中有巧妙的应用．如图①，现要计算长方形中六个数字的和，我们发现，把长方形沿对称轴l1对折，重合的数字均为4，故六个数字的和为3×4=12，若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为4×2+2×2=12，受上面方法的启发，请快速计算长方形（图②）中各数字之和．
18．燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1=∠4=45°，求∠2和∠5的度数．
19．小惠同学学习了轴对你知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看!
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．
【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．
解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．
故选：C．
2．
【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．
解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，
根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．
故选：A．
3．
【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．
解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．
故选：D．
4．
【分析】要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．
解：
可以瞄准点D击球．
故选：D．
5．
【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．
解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．
故选：C．
6．
【分析】分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z，的对称性，即可作出判断．
解：（1）不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q，Z；
（2）有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；
（3）是中心对称图形，则规律相同的是：Z；
（4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；
（5）是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M．
故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M．
故选：D．
7．
【分析】根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．
解：如图所示，该球最后落入2号袋．
故选B．
8．
【分析】题目中的四个图形都是轴对称图形，据此即可作出判断．
解：四个图形都是轴对称图形，在6，7，8，9中是轴对称图形的只有8．
故选：C．
9．
【分析】利用轴对称的定义，结合每句文字特点进而分析得出即可．
解：A、上海自来水来自海上，具有对称规律，不合题意；
B、保卫diao1yu1dao，不具有对称规律，符合题意；
C、清水池里池水清，具有对称规律，不合题意；
D、蜜蜂酿蜂蜜，具有对称规律，不合题意；
故选：B．
10．
【分析】由已知条件，根据轴对称的性质画图解答．
解：根据题意：A是P与P1的中点；B是P1与P2的中点；
C是P2与P3的中点；
依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称；
故再有一步，可以回到原处P．
所以至少要跳6步回到原处P．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．
【分析】根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．
解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
12．
【分析】等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，据此即可填空，然后计算判断即可．
解：根据等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，
故（1）12×462=264×21，
∵12×462=5544，264×21=5544，
∴12×462=264×21正确；
（2）18×891=198×81，
∵18×891=16038，198×81=16038，
∴18×891=198×81，正确．
故答案为：264，21，√，198，81，√．
13．
【分析】根据题意：分别计算出两种跳法所需要的步数，比较就可以了．
解：如图中红棋子所示，根据规则：
①点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内；
②点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内．
所以跳行的最少步数为3步．
14．
【分析】先根据对称的定义即可画出图形，找到25次后的位置P2，然后根据对称定义和梯形中位线定义求解距离．
解：青蛙跳跃25次后停下，停在P2处，P2A=P1A=60cm，
∵点B是P3P4的中点，点A是P2P1的中点，
∴AB是梯形P1P2P3P4的中位线，
∴P2P3+P1P4=2AB，即（P2P3+P1P4）÷2=80，（P2P3+60）÷2=80，
解得：P2P3=100．P2与竹竿l相距100÷2=50cm．
故答案为：60、50．
三．解答题（共5小题）
15．
【分析】不会进入F号洞，作白球M关于AC的对称点M′，连接黑白球的直线交AC于点O，连接M′O，即可看出直线M′O不经过F洞．
解：不会进入F号洞，如图：
16．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠7=∠5，再求出∠7=∠6，然后求出∠2，即可得到∠1的度数．
解：如图，∵∠5=40°，
∴∠7=∠5=40°，
∵∠3=∠4，
∴∠7=∠6=40°，
∴∠2=∠6=40°，
∴∠1=∠2=40°．
答：∠1等于40度时，才能保证黑球能直接入袋．
17．
【分析】直接利用正方形的性质以及数字之间变化规律沿图形的对角线对折得出结果即可．
解：如图所示：按正方形对角线对折，重合数字之和均为10，
故所有数字之和为：10×10+5×5=125．
18．
【分析】利用对顶角的定义以及轴对称图形的性质求出即可．
解：∵风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形，∠1=∠4=45°，
∴∠1=∠2=45°（对顶角相等），∠5=∠4=45°．
19．
【分析】直接利用数据之间关系得出变化规律，进而分别得出每行的总和，即可得出答案．
解：第1行中间是13，则左右两数的平均数也是13，同理可得：11和15的平均数也是13，
故其和为：13×5=65；
第2行中间是14，则左右两数的平均数也是14，同理可得：12和16的平均数也是14，
故其和为：14×5=70；
第3行中间是15，则左右两数的平均数也是15，同理可得：13和17的平均数也是15，
故其和为：15×5=75；
第4行中间是16，则左右两数的平均数也是16，同理可得：14和18的平均数也是16，
故其和为：16×5=80；
第5行中间是17，则左右两数的平均数也是17，同理可得：15和19的平均数也是17，
故其和为：17×5=85；
故所有数据的和为：65+70+75+80+85=75×5=375．
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10.1.1 生活中的轴对称同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１． 如果把一个图形沿着某条直线对折,对折后的两部分能完全重合,这样的图形称为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴 ．
２． 把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对 应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点．这两个图形的对应 线段(对折后重合的线段)相等 ,对应角(对折后重合的角) 相等 ．
基础知识和能力拓展精练
一．选择题（共10小题）
1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形
3．圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
4．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）
（1）F，R，P，J，L，G，（ ）
（2）H，I，O，（ ）
（3）N，S，（ ）
（4）B，C，K，E，（ ）
（5）V，A，T，Y，W，U，（ ）
A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，X C．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M
7．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
8．下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个数字中，满足上述性质的一个是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）
A．上海自来水来自海上 B．保卫diao1yu1dao
C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜
10．如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
二．填空题（共5小题）
11．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为 ．
12．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：
（1） 12×462= × （ ），（2） 18×891= × （ ）．
13．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 步．
14．如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A为60cm的P1处，按如图所示的顺序循环跳跃．青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距 cm，与竹竿l相距 cm．
三．解答题（共5小题）
15．小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由．
16．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°．如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．
17．轴对称在数学计算中有巧妙的应用．如图①，现要计算长方形中六个数字的和，我们发现，把长方形沿对称轴l1对折，重合的数字均为4，故六个数字的和为3×4=12，若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为4×2+2×2=12，受上面方法的启发，请快速计算长方形（图②）中各数字之和．
18．燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1=∠4=45°，求∠2和∠5的度数．
19．小惠同学学习了轴对你知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看!
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．
【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．
解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．
故选：C．
2．
【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．
解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，
根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．
故选：A．
3．
【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．
解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．
故选：D．
4．
【分析】要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．
解：
可以瞄准点D击球．
故选：D．
5．
【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．
解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．
故选：C．
6．
【分析】分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z，的对称性，即可作出判断．
解：（1）不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q，Z；
（2）有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；
（3）是中心对称图形，则规律相同的是：Z；
（4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；
（5）是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M．
故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M．
故选：D．
7．
【分析】根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．
解：如图所示，该球最后落入2号袋．
故选B．
8．
【分析】题目中的四个图形都是轴对称图形，据此即可作出判断．
解：四个图形都是轴对称图形，在6，7，8，9中是轴对称图形的只有8．
故选：C．
9．
【分析】利用轴对称的定义，结合每句文字特点进而分析得出即可．
解：A、上海自来水来自海上，具有对称规律，不合题意；
B、保卫diao1yu1dao，不具有对称规律，符合题意；
C、清水池里池水清，具有对称规律，不合题意；
D、蜜蜂酿蜂蜜，具有对称规律，不合题意；
故选：B．
10．
【分析】由已知条件，根据轴对称的性质画图解答．
解：根据题意：A是P与P1的中点；B是P1与P2的中点；
C是P2与P3的中点；
依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称；
故再有一步，可以回到原处P．
所以至少要跳6步回到原处P．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．
【分析】根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．
解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
12．
【分析】等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，据此即可填空，然后计算判断即可．
解：根据等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，
故（1）12×462=264×21，
∵12×462=5544，264×21=5544，
∴12×462=264×21正确；
（2）18×891=198×81，
∵18×891=16038，198×81=16038，
∴18×891=198×81，正确．
故答案为：264，21，√，198，81，√．
13．
【分析】根据题意：分别计算出两种跳法所需要的步数，比较就可以了．
解：如图中红棋子所示，根据规则：
①点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内；
②点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内．
所以跳行的最少步数为3步．
14．
【分析】先根据对称的定义即可画出图形，找到25次后的位置P2，然后根据对称定义和梯形中位线定义求解距离．
解：青蛙跳跃25次后停下，停在P2处，P2A=P1A=60cm，
∵点B是P3P4的中点，点A是P2P1的中点，
∴AB是梯形P1P2P3P4的中位线，
∴P2P3+P1P4=2AB，即（P2P3+P1P4）÷2=80，（P2P3+60）÷2=80，
解得：P2P3=100．P2与竹竿l相距100÷2=50cm．
故答案为：60、50．
三．解答题（共5小题）
15．
【分析】不会进入F号洞，作白球M关于AC的对称点M′，连接黑白球的直线交AC于点O，连接M′O，即可看出直线M′O不经过F洞．
解：不会进入F号洞，如图：
16．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠7=∠5，再求出∠7=∠6，然后求出∠2，即可得到∠1的度数．
解：如图，∵∠5=40°，
∴∠7=∠5=40°，
∵∠3=∠4，
∴∠7=∠6=40°，
∴∠2=∠6=40°，
∴∠1=∠2=40°．
答：∠1等于40度时，才能保证黑球能直接入袋．
17．
【分析】直接利用正方形的性质以及数字之间变化规律沿图形的对角线对折得出结果即可．
解：如图所示：按正方形对角线对折，重合数字之和均为10，
故所有数字之和为：10×10+5×5=125．
18．
【分析】利用对顶角的定义以及轴对称图形的性质求出即可．
解：∵风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形，∠1=∠4=45°，
∴∠1=∠2=45°（对顶角相等），∠5=∠4=45°．
19．
【分析】直接利用数据之间关系得出变化规律，进而分别得出每行的总和，即可得出答案．
解：第1行中间是13，则左右两数的平均数也是13，同理可得：11和15的平均数也是13，
故其和为：13×5=65；
第2行中间是14，则左右两数的平均数也是14，同理可得：12和16的平均数也是14，
故其和为：14×5=70；
第3行中间是15，则左右两数的平均数也是15，同理可得：13和17的平均数也是15，
故其和为：15×5=75；
第4行中间是16，则左右两数的平均数也是16，同理可得：14和18的平均数也是16，
故其和为：16×5=80；
第5行中间是17，则左右两数的平均数也是17，同理可得：15和19的平均数也是17，
故其和为：17×5=85；
故所有数据的和为：65+70+75+80+85=75×5=375．
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