20.3 数据的离散程度同步练习
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20.3 数据的离散程度同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2= [（x1-x ）2+（x2-x ）2+…+（xn-x ）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．21教育名师原创作品
２．求一组数据的平均数、标准差和方差都可以用计算器来计算．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A.方差越大，数据的波动越大
B.某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖
C.旅客上飞机前的安检应采用抽样调查
D.掷一枚硬币，正面一定朝上
2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 ( http: / / www.21cnjy.com )10次射击的平均成绩都为9环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.62，S丙2=0.39，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3．2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生 ( http: / / www.21cnjy.com )选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ）
成绩（个/分钟） 140 160 169 170 177 180
人数 1 1 1 2 3 2
A.众数是177B.平均数是170C.中位数是173.5D.方差是135
4．某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的有（ ）
A.中位数是92.5 B.平均数是92 C.众数是96 D.方差是5
5．数据1,2,3,4,5的方差为2，则3,5,7,9,11的方差为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
6．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（ ）
班级 平均数 中位数 众数 方差
八（1）班 94 93 94 12
八（2）班 95 95.5 93 8.4
A.八（2）班的总分高于八（1）班 B.八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C.八（2）班的成绩集中在中上游 D.两个班的最高分在八（2）班
7．两组数据如下图，设图(1)中数据的平均数为 ( http: / / www.21cnjy.com )、方差为 ( http: / / www.21cnjy.com )，图(2)中数据的平均数为 ( http: / / www.21cnjy.com )、方差为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则下列关系成立的是( ).21世纪教育网版权所有
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8．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）21cnjy.com
A.平均数为10，方差为2 B.平均数为11，方差为3
C.平均数为11，方差为2 D.平均数为12，方差为4
二、填空题
9．数据3，3，6，5，3的方差是_____．
10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
方差 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．21·世纪*教育网
11．一组数据的方差是，…,则这组数据共有_______个，平均数是________.
12．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为（填＞或＜）．21*cnjy*com
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13．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差,统计如下表:
选手 甲 乙 丙
平均数 9.3 9.3 9.3
方差 0.026 0.015 0.032
则射击成绩最稳定的选手是________.(填“甲”“乙”“丙”中的一个)
14．已知一组数据x1,x2,x3,平均数和方差分别是2，，那么另一组数据2x1–1,2x2–1,2x3–1的平均数和方差分别是_______，___________.
15．设x1，x2，…，xn平均数为，方差为．若，则x1，x2，…，xn应满足的条件是________________.
三、解答题
16．甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的 ( http: / / www.21cnjy.com )某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由.
17．某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：
（1）请你根据左图填写右表：
销售公司 平均数 方差 中位数 众数
甲 9
乙 9 17.0 8
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（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势
看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．
18．某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．
（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；
（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？
（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．
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19．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）该商场这段时间内A.B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为，；
（2）计算两种品牌月销售量的方差，比较并说明该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
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20．甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：
甲 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8
乙 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10
且S乙2=1.8，根据上述信息完成下列问题：
（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；
（2）乙运动员射击训练成绩的众数是_____，中位数是______．
（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．
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21．张老师要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”为此，他对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了10次，测验成绩如下表：
第1次 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 68 80 78 79 78 84 81 83 77 92
乙 86 80 75 83 79 80 85 80 77 75
利用表中数据，解答下列问题：
填空完成下表：
平均成绩 中位数 众数
甲 80
乙 80 80
张老师从测验成绩表中，求得甲的方差，请你计算乙10次测验成绩的方差．
请你根据上面的信息，运用所学统计知识，帮张老师选拔出参加“全国数学联赛”的人选，并简要说明理由．
22．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．21教育网
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图象，直接比较得出s甲2和s乙2哪个大？
（3）如果其他班级参赛选手 ( http: / / www.21cnjy.com )的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．
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参考答案
1．A
【解析】A、方差越大，数据的波动越大，正确；
B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票可能有1张中奖，错误；
C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，错误；
D、掷一枚硬币，正面不一定朝上，错误，
故选：A．
2．C
【解析】∵方差越小数据组中的数据越稳定，而四名同学这10射击的方差中，最小的是S丙2=0.39，
∴这四人中丙的成绩最稳定.
故选C.
3．D
【解析】A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；
B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，此选项正确；
C、∵共有10个数，
∴中位数是第5个和6个数的平均数，
∴中位数是（170+177）÷2=173.5；此选项正确；
D、方差=[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]=134.8；此选项错误；2-1-c-n-j-y
故选：D．
4．B
【解析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：89，91，91，92，93，96，
则中位数为：，故A错误；
平均数为：，故B正确；
众数为：91，故C错误；
方差S2=
=，故D错误．
故选A．
5．C
【解析】根据方差的公式，可知后面这组数的每个数都比前一个数多2，所以其平均数也比原来的平均数多2，因此根据方差公式可知方差的值变为原来的2×2=8.【来源：21cnj*y.co*m】
故选：C.
6．D
【解析】解：A．∵95＞94，∴八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意；
B．∵8.4＜12，∴八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意；
C．∵93＜94，∴八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意；
D．无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意．
故选D．
点睛：本题主要考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题的关键．
7．B
【解析】试题解析：设图上的数据从下向上分别为0，1，2，3，4，
∴
根据图可知,图(1)的波动大,图(2)的波动小,∴
故选B.
8．C
【解析】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9n
S12=[（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]=[（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83nwww.21-cn-jy.com
另一组数据的平均数=[x1+2+x2+2+…+xn+2]=[（x1+x2+x3+…+xn）+2n]=[9n+2n]=×11n=11，另一组数据的方差=[（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]【出处：21教育名师】
=[（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]=[83n﹣18×9n+81n]=2．故选C．
点睛：本题考查了平均数和方差的定义．实际上数据都同加上一个数方差不变．
9．1.6
【解析】∵，
∴=1.6，
故答案为：1.6.
【点睛】本题考查了方差的计算，熟知方差的求解过程以及方差的计算公式是解题的关键.
10．丙
【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.【版权所有：21教育】
故答案为：丙.
11．104
【解析】解：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中n是这个样本的容量，x 是样本的平均数，所以本题中这个样本的容量是10，样本的平均数是4．
故答案为：10，4．
12．＞
【解析】试题解析：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲>S2乙.
故答案为：>.
13．乙
【解析】试题解析：因为0.015<0.026<0.032,即乙的方差<甲的方差<丙的方差,因此射击成绩最稳定的选手是乙.21*cnjy*com
故答案为：乙
14．3
【解析】已知一组数据x1,x2,x3,平均数和方差分别是2，，则另一组数据2x1–1,2x2–1,2x3–1的平均数为=2×2-1=3，方差为4×=.故答案为：3、.
15．x1=x2=…=xn
【解析】根据方差的意义知，方差为0时，这组数据没有波动，即x1=x2=…=xn．
16．（1）见解析（2）选乙厂的产品
【解析】试题分析：（1）平均数就是把这 ( http: / / www.21cnjy.com )组数据加起来的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可；
（2）由（1）的结果容易回答，甲厂、乙厂分别利用了平均数、方差进行广告推销，顾客在选购产品时，一般平均数相同，根据方差的大小进行选择．
试题解析：
（1）x甲=×（3＋4＋5＋6＋7）=5，
甲=×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，
x乙=×（4＋4＋5＋6＋6）=5，
乙=×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.
（2）由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，
则甲厂方差>乙厂方差，选方差小的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
17．答案见解析
【解析】试题分析：（1）根据平均数、方差、中位数的概念求值，并填表；（2）根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．
试题解析：
（1）
销售公司 平均数 方差 中位数 众数
甲 9 5.2 9 7
乙 9 17.0 8 8
（2）①甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售平均数一样，都是9辆，但甲销售公司的方差较小，说明甲销售公司的销售情况更稳定。2·1·c·n·j·y
②从甲、乙两个汽车销售公司销售数量的折线图看，乙呈上升趋势，说明乙销售公司较有潜力。
18．（1）众数为14，中位数为15；（2）见解析；（3）可以．
【解析】试题分析：（1）利用加权平均数公式求出平均数，根据众数、中位数的定义即可解决问题；
（2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁；
（3）可以．根据方差公式计算即可；
试题解析：解：（1）平均数==15，众数为14，中位数为15；
（2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁；
（3）可以．
设有n个运动员，则S2= [10% n（13﹣15）2+30% n（14﹣15）2+25% n （15﹣15）2+20% n （16﹣15）2+15% n（17﹣15）2]=1.5．
19．(1)15，15；2；10.4；（2）A品牌更稳定.
【解析】试题分析：（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，即可求出中位数；
（2）先求出A、B的平均数，根据方差公式先求出方差，再将结果比较即可得到结果．
试题解析：(1)A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，
B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，
∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
故答案为：15,15；
（2）=═15(台)；
=═15(台)；
S2A=[(13 15)2+(14 15)2+(15 15)2+(16 15)2+(17 15)2]÷5=2，21·cn·jy·com
S2B=[(10 15)2+(14 15)2+(15 15)2+(16 15)2+(20 15)2]÷5=10.4；
∵S2A∴A品牌冰箱的月销售量稳定.
20．77.5
【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据可以将折线统计图补充完整；
（2）根据表格中的数据可以得到乙运动员射击训练成绩的众数和中位数；
（3）根据表格中的数据可以计算出甲运动员射击成绩的平均数和方差，根据甲乙两人的方差可以得到谁的稳定性好．
试题解析：（1）由表格中的数据可以将折线统计图补充完成，如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）将乙的射击成绩按照从小到大排列是：
6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，
故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：=7.5，
故答案为：7，7.5；
（3）由表格可得，
=8，
=1.2，
∵1.5＜1.8，
∴甲本次射击成绩的稳定性好，
即甲运动员射击成绩的平均数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳定性好．
21．(1)见解析（2）13（3）乙
【解析】试题分析：（1）首先把乙的数据重新排序，然后根据中位数和众数的定义即可求解；
（2）根据方差计算公式利用表格数据即可求解；
（3）利用方差、中位数、众数的作用即可求解．
试题解析：
解：（1）填空完成下表：
平均成绩 中位数 众数
甲 80 80
乙 80 80 80
（2）；
（3）∵，，
∴乙的成绩比较稳定，他们的平均数、中位数、众数几乎没有差别，
∴应该选拔乙去．
点睛：此题主要考查了方差、平均数、 ( http: / / www.21cnjy.com )众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【来源：21·世纪·教育·网】
22．（1）乙的平均成绩是8环；（2）s甲2＞s乙2；（3）乙，甲．
【解析】分析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；
（2）根据图形波动的大小可直接得出 ( http: / / www.21cnjy.com )答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．
本题解析：
（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）．
（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．
故答案为：乙，甲．
点睛：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.www-2-1-cnjy-com
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班级__________姓名____________总分___________
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１．（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2= [（x1-x ）2+（x2-x ）2+…+（xn-x ）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．21教育名师原创作品
２．求一组数据的平均数、标准差和方差都可以用计算器来计算．
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一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A.方差越大，数据的波动越大
B.某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖
C.旅客上飞机前的安检应采用抽样调查
D.掷一枚硬币，正面一定朝上
2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 ( http: / / www.21cnjy.com )10次射击的平均成绩都为9环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.62，S丙2=0.39，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3．2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生 ( http: / / www.21cnjy.com )选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ）
成绩（个/分钟） 140 160 169 170 177 180
人数 1 1 1 2 3 2
A.众数是177B.平均数是170C.中位数是173.5D.方差是135
4．某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的有（ ）
A.中位数是92.5 B.平均数是92 C.众数是96 D.方差是5
5．数据1,2,3,4,5的方差为2，则3,5,7,9,11的方差为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
6．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（ ）
班级 平均数 中位数 众数 方差
八（1）班 94 93 94 12
八（2）班 95 95.5 93 8.4
A.八（2）班的总分高于八（1）班 B.八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C.八（2）班的成绩集中在中上游 D.两个班的最高分在八（2）班
7．两组数据如下图，设图(1)中数据的平均数为 ( http: / / www.21cnjy.com )、方差为 ( http: / / www.21cnjy.com )，图(2)中数据的平均数为 ( http: / / www.21cnjy.com )、方差为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则下列关系成立的是( ).21世纪教育网版权所有
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8．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）21cnjy.com
A.平均数为10，方差为2 B.平均数为11，方差为3
C.平均数为11，方差为2 D.平均数为12，方差为4
二、填空题
9．数据3，3，6，5，3的方差是_____．
10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
方差 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．21·世纪*教育网
11．一组数据的方差是，…,则这组数据共有_______个，平均数是________.
12．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为（填＞或＜）．21*cnjy*com
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13．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差,统计如下表:
选手 甲 乙 丙
平均数 9.3 9.3 9.3
方差 0.026 0.015 0.032
则射击成绩最稳定的选手是________.(填“甲”“乙”“丙”中的一个)
14．已知一组数据x1,x2,x3,平均数和方差分别是2，，那么另一组数据2x1–1,2x2–1,2x3–1的平均数和方差分别是_______，___________.
15．设x1，x2，…，xn平均数为，方差为．若，则x1，x2，…，xn应满足的条件是________________.
三、解答题
16．甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的 ( http: / / www.21cnjy.com )某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由.
17．某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：
（1）请你根据左图填写右表：
销售公司 平均数 方差 中位数 众数
甲 9
乙 9 17.0 8
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（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势
看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．
18．某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．
（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；
（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？
（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．
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19．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）该商场这段时间内A.B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为，；
（2）计算两种品牌月销售量的方差，比较并说明该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
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20．甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：
甲 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8
乙 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10
且S乙2=1.8，根据上述信息完成下列问题：
（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；
（2）乙运动员射击训练成绩的众数是_____，中位数是______．
（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．
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21．张老师要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”为此，他对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了10次，测验成绩如下表：
第1次 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 68 80 78 79 78 84 81 83 77 92
乙 86 80 75 83 79 80 85 80 77 75
利用表中数据，解答下列问题：
填空完成下表：
平均成绩 中位数 众数
甲 80
乙 80 80
张老师从测验成绩表中，求得甲的方差，请你计算乙10次测验成绩的方差．
请你根据上面的信息，运用所学统计知识，帮张老师选拔出参加“全国数学联赛”的人选，并简要说明理由．
22．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．21教育网
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图象，直接比较得出s甲2和s乙2哪个大？
（3）如果其他班级参赛选手 ( http: / / www.21cnjy.com )的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．
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参考答案
1．A
【解析】A、方差越大，数据的波动越大，正确；
B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票可能有1张中奖，错误；
C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，错误；
D、掷一枚硬币，正面不一定朝上，错误，
故选：A．
2．C
【解析】∵方差越小数据组中的数据越稳定，而四名同学这10射击的方差中，最小的是S丙2=0.39，
∴这四人中丙的成绩最稳定.
故选C.
3．D
【解析】A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；
B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，此选项正确；
C、∵共有10个数，
∴中位数是第5个和6个数的平均数，
∴中位数是（170+177）÷2=173.5；此选项正确；
D、方差=[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]=134.8；此选项错误；2-1-c-n-j-y
故选：D．
4．B
【解析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：89，91，91，92，93，96，
则中位数为：，故A错误；
平均数为：，故B正确；
众数为：91，故C错误；
方差S2=
=，故D错误．
故选A．
5．C
【解析】根据方差的公式，可知后面这组数的每个数都比前一个数多2，所以其平均数也比原来的平均数多2，因此根据方差公式可知方差的值变为原来的2×2=8.【来源：21cnj*y.co*m】
故选：C.
6．D
【解析】解：A．∵95＞94，∴八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意；
B．∵8.4＜12，∴八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意；
C．∵93＜94，∴八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意；
D．无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意．
故选D．
点睛：本题主要考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题的关键．
7．B
【解析】试题解析：设图上的数据从下向上分别为0，1，2，3，4，
∴
根据图可知,图(1)的波动大,图(2)的波动小,∴
故选B.
8．C
【解析】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9n
S12=[（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]=[（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83nwww.21-cn-jy.com
另一组数据的平均数=[x1+2+x2+2+…+xn+2]=[（x1+x2+x3+…+xn）+2n]=[9n+2n]=×11n=11，另一组数据的方差=[（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]【出处：21教育名师】
=[（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]=[83n﹣18×9n+81n]=2．故选C．
点睛：本题考查了平均数和方差的定义．实际上数据都同加上一个数方差不变．
9．1.6
【解析】∵，
∴=1.6，
故答案为：1.6.
【点睛】本题考查了方差的计算，熟知方差的求解过程以及方差的计算公式是解题的关键.
10．丙
【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.【版权所有：21教育】
故答案为：丙.
11．104
【解析】解：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中n是这个样本的容量，x 是样本的平均数，所以本题中这个样本的容量是10，样本的平均数是4．
故答案为：10，4．
12．＞
【解析】试题解析：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲>S2乙.
故答案为：>.
13．乙
【解析】试题解析：因为0.015<0.026<0.032,即乙的方差<甲的方差<丙的方差,因此射击成绩最稳定的选手是乙.21*cnjy*com
故答案为：乙
14．3
【解析】已知一组数据x1,x2,x3,平均数和方差分别是2，，则另一组数据2x1–1,2x2–1,2x3–1的平均数为=2×2-1=3，方差为4×=.故答案为：3、.
15．x1=x2=…=xn
【解析】根据方差的意义知，方差为0时，这组数据没有波动，即x1=x2=…=xn．
16．（1）见解析（2）选乙厂的产品
【解析】试题分析：（1）平均数就是把这 ( http: / / www.21cnjy.com )组数据加起来的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可；
（2）由（1）的结果容易回答，甲厂、乙厂分别利用了平均数、方差进行广告推销，顾客在选购产品时，一般平均数相同，根据方差的大小进行选择．
试题解析：
（1）x甲=×（3＋4＋5＋6＋7）=5，
甲=×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，
x乙=×（4＋4＋5＋6＋6）=5，
乙=×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.
（2）由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，
则甲厂方差>乙厂方差，选方差小的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
17．答案见解析
【解析】试题分析：（1）根据平均数、方差、中位数的概念求值，并填表；（2）根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．
试题解析：
（1）
销售公司 平均数 方差 中位数 众数
甲 9 5.2 9 7
乙 9 17.0 8 8
（2）①甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售平均数一样，都是9辆，但甲销售公司的方差较小，说明甲销售公司的销售情况更稳定。2·1·c·n·j·y
②从甲、乙两个汽车销售公司销售数量的折线图看，乙呈上升趋势，说明乙销售公司较有潜力。
18．（1）众数为14，中位数为15；（2）见解析；（3）可以．
【解析】试题分析：（1）利用加权平均数公式求出平均数，根据众数、中位数的定义即可解决问题；
（2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁；
（3）可以．根据方差公式计算即可；
试题解析：解：（1）平均数==15，众数为14，中位数为15；
（2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁；
（3）可以．
设有n个运动员，则S2= [10% n（13﹣15）2+30% n（14﹣15）2+25% n （15﹣15）2+20% n （16﹣15）2+15% n（17﹣15）2]=1.5．
19．(1)15，15；2；10.4；（2）A品牌更稳定.
【解析】试题分析：（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，即可求出中位数；
（2）先求出A、B的平均数，根据方差公式先求出方差，再将结果比较即可得到结果．
试题解析：(1)A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，
B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，
∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
故答案为：15,15；
（2）=═15(台)；
=═15(台)；
S2A=[(13 15)2+(14 15)2+(15 15)2+(16 15)2+(17 15)2]÷5=2，21·cn·jy·com
S2B=[(10 15)2+(14 15)2+(15 15)2+(16 15)2+(20 15)2]÷5=10.4；
∵S2A
20．77.5
【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据可以将折线统计图补充完整；
（2）根据表格中的数据可以得到乙运动员射击训练成绩的众数和中位数；
（3）根据表格中的数据可以计算出甲运动员射击成绩的平均数和方差，根据甲乙两人的方差可以得到谁的稳定性好．
试题解析：（1）由表格中的数据可以将折线统计图补充完成，如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）将乙的射击成绩按照从小到大排列是：
6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，
故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：=7.5，
故答案为：7，7.5；
（3）由表格可得，
=8，
=1.2，
∵1.5＜1.8，
∴甲本次射击成绩的稳定性好，
即甲运动员射击成绩的平均数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳定性好．
21．(1)见解析（2）13（3）乙
【解析】试题分析：（1）首先把乙的数据重新排序，然后根据中位数和众数的定义即可求解；
（2）根据方差计算公式利用表格数据即可求解；
（3）利用方差、中位数、众数的作用即可求解．
试题解析：
解：（1）填空完成下表：
平均成绩 中位数 众数
甲 80 80
乙 80 80 80
（2）；
（3）∵，，
∴乙的成绩比较稳定，他们的平均数、中位数、众数几乎没有差别，
∴应该选拔乙去．
点睛：此题主要考查了方差、平均数、 ( http: / / www.21cnjy.com )众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【来源：21·世纪·教育·网】
22．（1）乙的平均成绩是8环；（2）s甲2＞s乙2；（3）乙，甲．
【解析】分析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；
（2）根据图形波动的大小可直接得出 ( http: / / www.21cnjy.com )答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．
本题解析：
（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）．
（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．
故答案为：乙，甲．
点睛：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.www-2-1-cnjy-com
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