第20章 数据的整理与初步处理单元检测(含解析)

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第20章 数据的整理与初步处理单元检测
　班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：
序号 一 二 三 四 五
甲命中的环数（环
乙命中的环数（环）
根据以上数据，判断甲、乙两人命中环数的稳定性（ ）．
A. 甲的稳定性大 B. 乙的稳定性大
C. 甲、乙稳定性一样大 D. 无法比较
2．物业公司为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
( http: / / www.21cnjy.com )
则下列关于这10户家庭的月用水量的说法，错误的是(　　)
A. 中位数是5 t B. 众数是5 t C. 方差是3 D. 平均数是5.3 t
3．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
并求出鞋号的中位数是24 cm，众数是25 cm，平均数约是24 cm，下列说法正确的是(　　)
A. 因为所需鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产
B. 因为平均数约是24 cm，所以这批男皮鞋可以一律按24 cm的鞋生产
C. 因为中位数是24 cm，所以24 cm的鞋的生产量应占首位
D. 因为众数是25 cm，所以25 cm的鞋的生产量应占首位
4．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（　　）【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com )
A. S甲2=S乙2 B. S甲2＞S乙2 C. S甲2＜S乙2 D. 无法确定
5．某市统计部门公布的2016年6～10 ( http: / / www.21cnjy.com )月份本市居民消费价格指数(CPI)的同比增长率分别为2.3%，2.3%，2%，1.6%，1.6%，业内人士评论说：“这五个月的本市居民消费价格指数同比增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”反映的统计量是(　　)
A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数
6．一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（　　）
A. 5，5，6 B. 9，5，5 C. 5，5，5 D. 2，6，5
7．自2017年3月3日至3月12日，互联 ( http: / / www.21cnjy.com )网各平台共采集到关于两会的信息数据，有新闻319009篇，APP新闻90591篇，纸媒11333篇，微信98544篇，微博854223条，博客28015 篇，论坛30099篇，视频5824条。这组数据的中位数是（ ）ww.21-cn-jy.com
A. 90591 B. 30099 C. 60345 D. 2815
8．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同 ( http: / / www.21cnjy.com ),按成绩取前6位进入决赛.如果小颖知道了自己的成绩后,要判断自己能否进入决赛,小颖需要知道这12位同学成绩的( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
9．某班第一小组7名同学的 ( http: / / www.21cnjy.com )毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A. 25，23 B. 23，23 C. 23，25 D. 25，25
10．2017年体育中考刚刚结束，某校九年级(9)班女生跳绳考试成绩如下：( )
人数 3 4 8 12 3
成绩（次/分钟） 121 157 176 178 184
则这个班女生跳绳成绩的中位数是：
A. 175 B. 176 C. 177 D. 178
二、填空题
11．小明有五位好友，他们的年龄(单位 ( http: / / www.21cnjy.com )：岁)分别是15，15，16，17，17，其方差是0.8，则三年后这五位好友年龄的方差是________．
12．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是________．
13．某中学初三(1)班的一次数学 ( http: / / www.21cnjy.com )测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为________．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．某公司欲招聘工人，对候选人进 ( http: / / www.21cnjy.com )行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按1∶4∶3的比确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的测试总分为________．21教育名师原创作品
15．某校八年级共有400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得
数据进行整理.在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于1。若某一小组的人数为4
人，则该小组的百分比为_________.
16．在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱 ( http: / / www.21cnjy.com )打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则这名歌手的最后得分约为________．(结果保留一位小数)
17．为响应“书香成都”建 ( http: / / www.21cnjy.com )设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．某校规定学生期末综 ( http: / / www.21cnjy.com )合成绩由三部分组成：期末考成绩占50%，期中考成绩占20%，平时成绩占30%，甲同学某学期的期末考成绩为96分，期中考成绩为85分，平时成绩为90分，则甲同学该学期的期末综合成绩为________分．
三、解答题
19．某市为了了解高峰时段16路公交车从总站乘该路车出行的人数情况，随机抽查了10个班次乘该路车的人数，结果如下：21教育网
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.
(1)这组数据的众数为________，中位数为________；
(2)计算这10个班次乘该路车人数的平均数；
(3)如果16路公交车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
20．某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，统计了这两人去年12个月的营销业绩（所推销商品的件数）分别如下图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）利用图中信息，完成下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 7
乙 1.5
（2）假若你是公司主管，请你根据（1）中图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价．
21．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名 ( http: / / www.21cnjy.com )学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款．某市某中学九年级(1)班的全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示．【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求该班的总人数；
(2)将条形统计图补充完整，并写出捐款金额的众数；
(3)该班平均每人捐款多少元？
( http: / / www.21cnjy.com )
22．某市为了了解高峰时段16路公交车从总站乘该路车出行的人数情况，随机抽查了10个班次乘该路车的人数，结果如下：2·1·c·n·j·y
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.
(1)这组数据的众数为________，中位数为________；
(2)计算这10个班次乘该路车人数的平均数；
(3)如果16路公交车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？21·世纪*教育网
23．某校八年级(1)班要从班级里数学 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：
次数, 1, 2, 3, 4, 5, 6
甲, 79, 78, 84, 81, 83, 75
乙, 83, 77, 80, 85, 80, 75
利用表中数据，解答下列问题：
(1)计算甲、乙测验成绩的平均数．
(2)写出甲、乙测验成绩的中位数．
(3)计算甲、乙测验成绩的方差．(结果保留小数点后两位)
(4)根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？简述理由．
24．某校举办八年级学生数学素养大 ( http: / / www.21cnjy.com )赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目的得分都按一定百分比折算后计入总分．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位：分)：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解 ( http: / / www.21cnjy.com )、数学应用、魔方复原这四项的得分分别按10%、40%、20%、30%折算计入总分，根据猜测，求出甲的总分．
(2)本次大赛组委会最后决定，总分在 ( http: / / www.21cnjy.com )80分以上(包括80分)的学生获一等奖．现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项的得分折算后的分数和是20分，甲能否获得这次比赛的一等奖？
25．中华文明，源远流长；中华汉字，寓 ( http: / / www.21cnjy.com )意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a＝________，b＝________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有多少人？
26．在我市中小学生“我的中国 ( http: / / www.21cnjy.com )梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
( http: / / www.21cnjy.com )
请你结合图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；
（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中， ( http: / / www.21cnjy.com )女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.
参考答案
1．A
【解析】， ，
， ，
∵甲、乙的平均成绩一样，而 ，∴甲的成绩更稳定，故选．
2．C
【解析】选项A，这组数据的中位数是5t，选项A正确；选项B，用水的众数是5吨，选项B正确；选项D，平均数是（4×3+5×4+6×2+9）÷10=5.3t，选项D正确；选项C，方差为 =2.01，选项C错误．故选C．
3．D
【解析】A选项：所需27cm鞋的人数太少， ( http: / / www.21cnjy.com )27cm鞋可以不生产．可以少生产，不是不生产，所以错误．
B选项：因为平均数24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产．这样的话其他人就无鞋可穿了，所以错误．
C选项：因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，与中位数无关，所以错误．
D选项：因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，所以取决于众数，所以正确．
故选D．
4．C
【解析】试题解析：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，
故选C．
5．A
【解析】平均数是反映一组数据平均水平的特征数；
众数是描述一组数据集中趋势的统计量；
中位数是反映一组数据中最中间的数值；
方差是全面地反映数据的离散程度，一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小.要比较数据的稳定性,一般会用到方差.
根据上述可得：要反映其“增长率之间相当平稳”应该用方差.
故选A.
6．C
【解析】试题解析：在数据5，2，6，9，5，3中5出现的次数最多，故众数是5；
把5，2，6，9，5，3按大小顺序排列为：2，3，5，5，6，9.最中间的两个数的平均数是5，故中位数是5；21·cn·jy·com
平均数为： .，
故选C．
点睛：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数.
7．C
【解析】中位数是（30099+90591）÷2=60345，故选C .
8．B
【解析】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较。故应知道中位数的多少。2-1-c-n-j-y
故选B.
9．D
【解析】中位数是将一组数据从 ( http: / / www.21cnjy.com )小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间的两个数的平均数），众数是这一组出现最多的数.从小到大重新排列：23,23,25,25,25,27,30，所以最中间的那个是25，即中位数是25，这一组出现最多的数是25，所以众数是25，故选D.
10．C
【解析】∵九年级（9）班共有学生30人，
∴成绩的中位数是：第15、16名人的平均成绩，
由表可得第15、16名学生成绩分别是176次/分钟和178次/分钟，
∴中位数是： ；
故选C。
11．0.8
【解析】由题意知，原来的平均年龄为,每位同学的年龄三年后都变大了3岁，则平均年龄变为+3.则每个人的年龄相当于加了3岁，
原来的方差s12= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=0.8，
现在的方差s22= [（x1+3--3）2+（x2+3--3）2+…+（xn+3--3）2]
= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=0.8，方差不变．
故答案是：0.8．
12．2.8
【解析】∵一组数据10，8，9，x，5的众数是8，∴x=8.
于是这组数据为10，8，9，8，5.
该组数据的平均数为： (10+8+9+8+5)=8，
方差S2= [(10 8)2+(8 8)2+(9 8)2+(8 8)2+(5 8)2]=145=2.8，
故答案为：2.8.
13．3:2
【解析】设男、女生的人数分别为x、y，
82x+77y=80（x+y），
整理得，2x=3y，
所以，x：y=3：2．
故答案是：3：2．
14．65.75
【解析】这位候选人的测试得分=（88×1+72×4+50×3）÷(1+4+3)=65.75（分），
故答案为：65.75（分）
15．20%
【解析】4÷20=0.2=20%，答案为20%.
16．9.4
【解析】这名歌手最后得分约为（9.3+9.5+9.4+9.3+9.2+9.6）≈9.4（分）．
故答案是：9.4分.
17．1
【解析】由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，
而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时。
故答案为1.
18．92
【解析】由题意可得：甲同学该学期期末综合成绩=（分）.
故答案为：92.
19．(1) )23，24 ；(2)23人； (3)1380人.
【解析】试题分析：本题考查了算术平均数，用样本估计总体，中位数，众数.
（1）这组数据出现次数最多的数就是它的 ( http: / / www.21cnjy.com )众数.求这组数据的中位数时，需要先将这组数从小到大排列，处于中间的数（或两数的平均数）是这组数据的中位数；
（2）把这10个数的和除以10即可；
（3）用这个样本的平均数估计这60个班次的每次的人数，再用这个平均数乘以60即可.
解：(1)23；24
(2) EMBED Equation.DSMT4 ×(14＋16＋23＋23＋23＋25＋25＋26＋27＋28)＝23(人)．
故这10个班次乘该路车人数的平均数是23人．
(3)60×23＝1380(人)．
所以估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．
20．（1）甲　7　7　7　3　乙8　8　9　1.5；（2）乙的营销业绩好些．
【解析】试题分析：(1)根据图像整理出 ( http: / / www.21cnjy.com )甲乙两组数据，再分别求出甲、乙的平均数、中位数、众数、方差填入表格即可；（2）分别比较甲、乙两组数据对应的平均数、中位数、众数、方差的大小，方差越小代表数据越稳定,然后综合评定即可.21*cnjy*com
试题解析：
解：（1）将甲中数据分别按从小到大的顺序依次排列为5，5，5，6，6，7，7，7，7，9，10，10．
中位数为中间位置两个数的平均数：（7+7）÷2=7（件），
7出现4次，次数最多，故7次为众数．
甲的方差为：S 2= [3×（5-7）2+6×（6-7）2+4×（7-7）2+（9-7）2+2×（10-7）2]= （件2）．
将乙中数据分别按从小到大的顺序依次排列为6，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10．
中位数为中间位置两个数的平均数：（8+8）÷2=8（件），
9出现4次，次数最多，故9次为众数．
乙的平均数为：（6×2+7×2+8×3+9×4+10）÷12=8（件）；【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）由于乙的平均数、中位数和众数都比甲大，而方差较小，故乙的波动小，所以乙的营销业绩好些．
点睛：一组数据方差越大，那么这组数据波动越大；方差越小，那么这组数据波动越小.
21．(1)50人； (2)10元 ；(3)13.1元.
【解析】试题分析：本题考查了条形统计图, 扇形统计图, 加权平均数, 众数.
（1）用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解；
（2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数；
（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．
解：(1)14÷28%＝50(人)．
答：该班的总人数为50人．
(2)捐款10元的人数为50－9－14－7－4＝16(人)，
补全条形统计图如图所示；捐款金额的众数是10元．
( http: / / www.21cnjy.com )
(3) EMBED Equation.DSMT4 ×(5×9＋10×16＋15×14＋20×7＋25×4)＝×655＝13.1(元)，因此，该班平均每人捐款13.1元．
22．(1)23；24；（2）23人；（3）1380人.
【解析】试题分析：（1）根据众数和中位数的概念求解；
（2）根据平均数的概念求解；
（3）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．
试题解析：
(1)23；24
(2) ×(14＋16＋23＋23＋23＋25＋25＋26＋27＋28)＝23(人)．
故这10个班次乘该路车人数的平均数是23人．
(3)60×23＝1 380(人)．
所以估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1 380人．
23．（1）80分，80分；（2）80分；（3）甲9.33，乙11.33；（4）派甲去，理由见解析
【解析】试题分析：（1）由平均数的计算公 ( http: / / www.21cnjy.com )式计算甲、乙测试成绩的平均分；
（2）将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，中间两个数的平均数是甲、乙测试成绩的中位数；
（3）由方差的计算公式计算甲、乙测试成绩的方差；
（4）方差越小，表明这个同学的成绩偏离平均数越小，即波动越小，成绩越稳定．
试题解析：
(1) ＝=80(分)，
＝＝80(分)．
(2)甲、乙测验成绩的中位数都是80分．
(3)s甲2＝ [(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9.33，21世纪教育网版权所有
s乙2＝ [(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11.33.
(4)结合以上信息，应该派甲去，因为在平均数和中位数都相同的情况下，甲的测验成绩更稳定．
【点睛】平均数平均数表示一组数据的平均程度． ( http: / / www.21cnjy.com )中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
24．(1)79.8分; (2)能.
【解析】试题分析：本题考查了二元一次方程组的应用，加权平均数的计算.
（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；
（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．21cnjy.com
解：(1)甲的总分：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8(分)．
(2)设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y，
由题意，得
解得
甲的总分为20＋89×30%＋86×40%＝81.1(分)．
因为81.1>80，所以甲能获得这次比赛的一等奖．
25． (1)60；0.15　(2)略．(3)80≤x＜90.
【解析】试题分析：（1）根据第一组的 ( http: / / www.21cnjy.com )频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；
（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；21*cnjy*com
（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．
解：(1)60；0.15 (2)略．
(3)80≤x＜90.
(4)3 000×0.4＝1 200(人)，即该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有1 200人．
点睛：熟练掌握频数（率）分布直方图，用 ( http: / / www.21cnjy.com )样本估计总体，频数（率）分布表是解答本题的关键.根据题意和统计表中的数据可以求得a、b的值是解答本题的关键.
26．（1）200；（2）15，40%；（3）最喜爱丙类图书的女生人数为180人，男生人数为120人
【解析】试题分析：（1）由丙的人数除以占 ( http: / / www.21cnjy.com )的百分比求出调查的总学生数即可；（2）由总学生数求出丁类的学生数，求出甲类占的百分比即可；（3）设该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别1.5x人，x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
试题解析：(1)根据题意得：40÷20%=200(名)；
(2)根据题意得：丁类学生数为200 (80+65+40)=15(名)；最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的×100%=40%；www-2-1-cnjy-com
⑶ 设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，根据题意得
x＋1.5x＝1500×20%
解得x＝120
当x＝120时，1.5x＝180
∴ 最喜爱丙类图书的女生人数为180人，男生人数为120人
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