10.2 直方图同步练习
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10.2 直方图同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．与直方图有关的概念
(１)组距:把所有数据分成若干组,每个小组的两个 端点之间的距离(组内数据的取值范围)．
(２)频数:落在各个小组内的数据的个数 ．
(３)频数分布直方图在等距分组时以小长方形的 高 来反映数据落在各个小组内的频数的大小．
２．绘制频数分布直方图的步骤
(１)计算最大值与最小值的差．
(２)决定组距与组数．
(３)列频数分布表 ．
(４)画频数分布直方图．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（ ）21世纪教育网版权所有
A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组
2．四大名著知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在 EMBED Equation.DSMT4 分的为优胜者，则优胜者的频率是（ ）
分数段分
人数人 2 8 6 4
A. B. C. D.
3．为了了解本校八年级学生的体能情况，随 ( http: / / www.21cnjy.com )机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1
4．将100个数据分成8个组，如下表所示，则第五组的频数为( )
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 15 x 13 12 10
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
5．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同 ( http: / / www.21cnjy.com )年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图(各组只含最小值，不含最大值)．已知图中从左到右各组的频率分别是a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是( )2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 0.2，30 B. 0.3，30 C. 0.1，20 D. 0.1，30
6．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是，第五组的频数是则：【该班有50名同学参赛；第五组的百分比为；成绩在分的人数最多；分以上的学生有14名，其中正确的个数有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7．用频数分布直方图描述数据，下列说法正确的是( )
A. 所分的组数与数据的个数无关
B. 长方形的高越高，说明落在这个区域的数据越多
C. 可以不求最大值和最小值的差
D. 可以看出数据的变化趋势
8．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是 ( http: / / www.21cnjy.com )根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]（即96≤净重≤106），样本数据分组为[96，98）（即96≤净重<98）以下类似，[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 90 B. 75 C. 60 D. 45
二、填空题
9．为了解社区居民的用水情 ( http: / / www.21cnjy.com )况，小江调查了120户居民，发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是75%，那么他所调查的居民超出了标准量的有________ 户．
10．已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是___.21教育名师原创作品
11．新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会 ( http: / / www.21cnjy.com )规定：任何一名参赛选手的成绩ⅹ需满足60≤ⅹ<100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到n=__________．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．在样本的频数分布直方图中,有 ( http: / / www.21cnjy.com )11个小长方形,若正中间的小长方形的面积等于其它10个小长方形面积之和的 ,且样本数据有160个,则中间一组的频数为__________.
13．已知样本容量为100，在频数 ( http: / / www.21cnjy.com )分布直方图中(如图)，各小长方形的高之比为AE∶BF∶CG＝2∶4∶3，且第四小组的频数为10，则第三小组的百分比为________，第三小组的频数为________
( http: / / www.21cnjy.com )．
14．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图 EMBED Equation.DSMT4 不完整，则图中m的值是 _____
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
15．一组数据有30个数，把它们分成四组，其中第一组，第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？
16．九（1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
EMBED Equation.DSMT4 ( http: / / www.21cnjy.com )
(1) 把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
(2) 求月均用水量不超过 的家庭数占被调查家庭总数的百分比；
(3) 若该小区有 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 的家庭大约有多少户 ？
17．为了了解某水库养殖鱼的有关情况,从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,绘制了直方图
(1)根据直方图提供的信息,这组数据的中位数落在________范围内.
(2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是________.
(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再 ( http: / / www.21cnjy.com )放回水库.几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼,其中带有记号的鱼有10条,请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.
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18．光明中学组织全校10 ( http: / / www.21cnjy.com )00名学生进行了校园安全知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不完整).
分组 频数 频率
50.5～60.5 10 a
60.5～70.5 b
70.5～80.5 0.2
80.5～90.5 52 0.26
90.5～100.5 0.37
合计 c 1
( http: / / www.21cnjy.com )
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.
(2)上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内
(3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励,请估计全校1000名学生中约有多少名获奖 21教育网
19．中央电视台的“朗读 ( http: / / www.21cnjy.com )者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
本数（本） 频数（人数） 频率
5 a 0.2
6 18 0.36
7 14 b
8 8 0.16
合计 c 1
（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
( http: / / www.21cnjy.com )
20．为了了解某市九年级学生学业考试体 ( http: / / www.21cnjy.com )育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(分; 分;分;分;分).每段包含最高分,不包含最低分,统计表如下,统计图如图所示.
分数段 频数(人) 百分比
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
根据上面提供的信息,回答下列问题:
（1）在统计表中,的值为___, ( http: / / www.21cnjy.com )的值为__,并将统计图补充完整.
（2）成绩在40分以上定为优秀,那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名 21·cn·jy·com
参考答案
1．D
【解析】在样本数据中最大值为145，最 ( http: / / www.21cnjy.com )小值为50，它们的差是145-50=95，
已知组距为10，那么由于95÷10=9.5，
∴可以分成10组，
故选D.www.21-cn-jy.com
【点睛】此题考查的是组数的计算，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
2．C
【解析】试题分析：根据题意，得
共有2＋8＋6＋4＝20（人）参加竞赛，
其中有4人是优胜者，
故优胜者的频率是＝20%．
故选C．
点睛：本题考查频率、频数的关系：频率＝．
3．A
【解析】解：由图可知：仰卧起坐次数在25～30次的频率= EMBED Equation.DSMT4 =0.4．故选A．
4．B
【解析】试题解析：根据表格，得
第五组的频数x=100 (11+14+12+15+13+12+10)=13.
故选B.
点睛：根据各组频数的和是100，即可求得的值．
5．D
【解析】根据频数、频率之间的关系得：
EMBED Equation.DSMT4 .故选B.
6．C
【解析】试题分析：第五组所占的百分比是：1－4%－12%－40%－28%＝16%，故②正确；
则该班有参赛学生数是：8÷16%＝50（名），故①正确；
从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故③正确；
80分以上的学生有：50×（28%＋16%）＝22（名），故④错误；
其中正确的个数有①②③，共3个．
故选C．
点睛：此题考查了读频数分布直方图的 ( http: / / www.21cnjy.com )能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
7．B
【解析】试题解析：所分的组数与数据的个数有关，所以A选项错误；
长方形的高越高，说明落在这个区域的数据越多，B选项正确；
可以看出最大值与最小值，从而求得最大值与最小值的差，所以C选项错误；
不能看出数据的变化趋势，所以D选项错误.
故选B.
8．A
【解析】由图可知：
[96，98），频率 ( http: / / www.21cnjy.com )为：0.05×2=0.1；
[98，100），频率为：0.100×2=0.2；
[100，102），频率为：0.150×2=0.3；
[102，104），频率为：0.125×2=0.25；
[104，106]，频率为：0.075×2=0.15；【来源：21·世纪·教育·网】
∵样本中产品净重小于100克的个数是36，
∴=0.5，N为样本总量，
又∵N=180，
∴样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的净重的频数为：0.2×180+0.3×180=90，
故选：A．21*cnjy*com
点睛：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×=频率各个矩形面积之和等于1，此题是一道基础题．【来源：21cnj*y.co*m】
9．30
【解析】由题意可得：120×（1-75%）=120×25%=30（户）.
故答案为：30.
10．5；
【解析】试题解析：在样本数据中最大值与最小值的差为44,
若把这组数据分成9个小组,那么由于 则组距是5.
故答案为：5.
11．0.3
【解析】∵60≤x＜70，可知其分数段内的频数为30，频率为0.15，
∴30÷0.15=200（人），
∴n==0.3，
故答案为：0.3．
12．32
【解析】根据题意可得：若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14，
则中间一个长方形的面积等于总面积的=0.2，且样本数据是160，
则中间一组的频数为160×0.2=32.
故答案为：32..
13． 30% 30
【解析】根据题意，可知前三组的频数100-10=90，由各小长方形的高之比为AE∶BF∶CG＝2∶4∶3，可得第三组的频数为90×=30，所以可得第三小组的百分比为30÷100×100％=30％.2·1·c·n·j·y
故答案为：30％；30.
14．0.05
【解析】试题分析：由题意可得组距为2，
则8－10小时对应的频率为：0.075×2＝0.15，
所以0－2小时对应的频率为：1－0.2－0.3－0.25－0.15＝0.1，
所以m＝0.1 ÷2＝0.05
故答案是：0.05．
点睛：本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．
15．11
【解析】试题分析：
由题意可得：第三组的频数=30×0.1=3，由此结合已知数据可得第四组的频数=30-7-9-3=11.
试题解析：
第三组的频数为：30×0.1=3，
则第四组的频数=30﹣7﹣9﹣3=11．
16．（1）见解析；(2)月均用水量不超过 的家庭数占被调查的家庭总数的 ；(3)该小区月均用水量超过 的家庭大约有 户．21·世纪*教育网
【解析】试题分析：（1）根据月用电量是的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数，然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；再根据求出的频数，即可补全统计图；
（2）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）根据表格求出月均用水量在的频率，进而求出月均用水量超过20t的频率，乘以1000即可得到结果．21*cnjy*com
试题解析：(1)调查的家庭总数是：6÷0.12=50(户)，
则月用水量的频数是：50×0.24=12(户)，
月用水量的频率
故答案为：12，0.08；
补全的图形如下图：
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，
即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.
(3)月均用水量在的频率为1 (0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，
故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12，
则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120(户).
17． 1.10～1.15 0.53
【解析】试题分析：（1）中位数是数据 ( http: / / www.21cnjy.com )按照从小到大的顺序排列，位于数据中间位置的数．
（2）频率=频数除以总数，可先算出频数，求出结果即可．
（3）先算出捞到记号鱼的频率被200除就可以就得结果．
试题解析：(1)从直方图可得出这组数据的中位数位于1.10～1.15范围内.
(2)(10+40+56)÷200=0.53,频率是0.53.
(3)200÷(10÷150)=3000,故水库中的鱼大约有3000条.
18．（1）0.05，24，200，补全频数分布直方图见解析；(2)80.5～90.5；(3) 估计全校1000名学生中约有370人获奖.
【解析】试题分析：（1）首先根据一组已 ( http: / / www.21cnjy.com )知数据可以求出抽取的学生人数，然后可以分别求出a，b，c，最后利用表格的数据就可以补全频数分布直方图
（2）由于知道抽取的总人数，根据中位数的定义即可求出中位数落在哪一组；
（3）根据表格数据可以求出90.5～100.5分之间的学生占抽取的总人数的百分比，然后利用样本估计总体的思想即可求出全校1000名学生中约有多少名获奖．
试题解析：(1)由频数分布表第四组数据可得:c==200,所以a==0.05,b=200(1-0.05-0.2-0.26-0.37)=24,第三组中的频数等于200×0.2=40.
补全频数分布直方图如下:
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)80.5～90.5;
(3)由样本中频数90.5～1 ( http: / / www.21cnjy.com )00.5的频率0.37可估计全校学生成绩在90.5～100.5之间的频率为0.37,所以1000×0.37=370(人).
答:估计全校1000名学生中约有370人获奖.
19．（1）a= 10 ，b= 0.28 ，c= 50 ；（2）见解析；（3）6.4本；（4）528名.
【解析】试题分析：（1）根据百分比= EMBED Equation.DSMT4 计算即可；
（2）求出a组人数，画出直方图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
试题解析：解：（1）由题意c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b==0.28．故答案为：10，0.28，50．
（2）频数分布表直方图如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）
（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×=528（名）．【出处：21教育名师】
20． 60 15%
【解析】试题分析：（1）根据A组频数是48，所占百分比是20%，即可求出总人数；则a等于总人数乘以其所占百分比，b等于D组人数除以总人数；
（2）将全市总人数乘以A、B两组百分比之和，即可求出全市体育成绩优秀的学生人数.
试题解析：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷20％=240，
∴a=240×0.25=60，
b=36÷240=0.15=15％，
补全直方图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）(20％+25％)×10440=4698（名），
故该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有4698名.
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10.2 直方图同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．与直方图有关的概念
(１)组距:把所有数据分成若干组,每个小组的两个 端点之间的距离(组内数据的取值范围)．
(２)频数:落在各个小组内的数据的个数 ．
(３)频数分布直方图在等距分组时以小长方形的 高 来反映数据落在各个小组内的频数的大小．
２．绘制频数分布直方图的步骤
(１)计算最大值与最小值的差．
(２)决定组距与组数．
(３)列频数分布表 ．
(４)画频数分布直方图．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（ ）21世纪教育网版权所有
A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组
2．四大名著知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在 EMBED Equation.DSMT4 分的为优胜者，则优胜者的频率是（ ）
分数段分
人数人 2 8 6 4
A. B. C. D.
3．为了了解本校八年级学生的体能情况，随 ( http: / / www.21cnjy.com )机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）21cnjy.com
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A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1
4．将100个数据分成8个组，如下表所示，则第五组的频数为( )
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 15 x 13 12 10
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
5．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同 ( http: / / www.21cnjy.com )年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图(各组只含最小值，不含最大值)．已知图中从左到右各组的频率分别是a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是( )2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 0.2，30 B. 0.3，30 C. 0.1，20 D. 0.1，30
6．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是，第五组的频数是则：【该班有50名同学参赛；第五组的百分比为；成绩在分的人数最多；分以上的学生有14名，其中正确的个数有（ ）
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7．用频数分布直方图描述数据，下列说法正确的是( )
A. 所分的组数与数据的个数无关
B. 长方形的高越高，说明落在这个区域的数据越多
C. 可以不求最大值和最小值的差
D. 可以看出数据的变化趋势
8．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是 ( http: / / www.21cnjy.com )根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]（即96≤净重≤106），样本数据分组为[96，98）（即96≤净重<98）以下类似，[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 90 B. 75 C. 60 D. 45
二、填空题
9．为了解社区居民的用水情 ( http: / / www.21cnjy.com )况，小江调查了120户居民，发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是75%，那么他所调查的居民超出了标准量的有________ 户．
10．已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是___.21教育名师原创作品
11．新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会 ( http: / / www.21cnjy.com )规定：任何一名参赛选手的成绩ⅹ需满足60≤ⅹ<100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到n=__________．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．在样本的频数分布直方图中,有 ( http: / / www.21cnjy.com )11个小长方形,若正中间的小长方形的面积等于其它10个小长方形面积之和的 ,且样本数据有160个,则中间一组的频数为__________.
13．已知样本容量为100，在频数 ( http: / / www.21cnjy.com )分布直方图中(如图)，各小长方形的高之比为AE∶BF∶CG＝2∶4∶3，且第四小组的频数为10，则第三小组的百分比为________，第三小组的频数为________
( http: / / www.21cnjy.com )．
14．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图 EMBED Equation.DSMT4 不完整，则图中m的值是 _____
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
15．一组数据有30个数，把它们分成四组，其中第一组，第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？
16．九（1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
EMBED Equation.DSMT4 ( http: / / www.21cnjy.com )
(1) 把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
(2) 求月均用水量不超过 的家庭数占被调查家庭总数的百分比；
(3) 若该小区有 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 的家庭大约有多少户 ？
17．为了了解某水库养殖鱼的有关情况,从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,绘制了直方图
(1)根据直方图提供的信息,这组数据的中位数落在________范围内.
(2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是________.
(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再 ( http: / / www.21cnjy.com )放回水库.几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼,其中带有记号的鱼有10条,请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.
( http: / / www.21cnjy.com )
18．光明中学组织全校10 ( http: / / www.21cnjy.com )00名学生进行了校园安全知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不完整).
分组 频数 频率
50.5～60.5 10 a
60.5～70.5 b
70.5～80.5 0.2
80.5～90.5 52 0.26
90.5～100.5 0.37
合计 c 1
( http: / / www.21cnjy.com )
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.
(2)上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内
(3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励,请估计全校1000名学生中约有多少名获奖 21教育网
19．中央电视台的“朗读 ( http: / / www.21cnjy.com )者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
本数（本） 频数（人数） 频率
5 a 0.2
6 18 0.36
7 14 b
8 8 0.16
合计 c 1
（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
( http: / / www.21cnjy.com )
20．为了了解某市九年级学生学业考试体 ( http: / / www.21cnjy.com )育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(分; 分;分;分;分).每段包含最高分,不包含最低分,统计表如下,统计图如图所示.
分数段 频数(人) 百分比
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
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( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
根据上面提供的信息,回答下列问题:
（1）在统计表中,的值为___, ( http: / / www.21cnjy.com )的值为__,并将统计图补充完整.
（2）成绩在40分以上定为优秀,那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名 21·cn·jy·com
参考答案
1．D
【解析】在样本数据中最大值为145，最 ( http: / / www.21cnjy.com )小值为50，它们的差是145-50=95，
已知组距为10，那么由于95÷10=9.5，
∴可以分成10组，
故选D.www.21-cn-jy.com
【点睛】此题考查的是组数的计算，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
2．C
【解析】试题分析：根据题意，得
共有2＋8＋6＋4＝20（人）参加竞赛，
其中有4人是优胜者，
故优胜者的频率是＝20%．
故选C．
点睛：本题考查频率、频数的关系：频率＝．
3．A
【解析】解：由图可知：仰卧起坐次数在25～30次的频率= EMBED Equation.DSMT4 =0.4．故选A．
4．B
【解析】试题解析：根据表格，得
第五组的频数x=100 (11+14+12+15+13+12+10)=13.
故选B.
点睛：根据各组频数的和是100，即可求得的值．
5．D
【解析】根据频数、频率之间的关系得：
EMBED Equation.DSMT4 .故选B.
6．C
【解析】试题分析：第五组所占的百分比是：1－4%－12%－40%－28%＝16%，故②正确；
则该班有参赛学生数是：8÷16%＝50（名），故①正确；
从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故③正确；
80分以上的学生有：50×（28%＋16%）＝22（名），故④错误；
其中正确的个数有①②③，共3个．
故选C．
点睛：此题考查了读频数分布直方图的 ( http: / / www.21cnjy.com )能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
7．B
【解析】试题解析：所分的组数与数据的个数有关，所以A选项错误；
长方形的高越高，说明落在这个区域的数据越多，B选项正确；
可以看出最大值与最小值，从而求得最大值与最小值的差，所以C选项错误；
不能看出数据的变化趋势，所以D选项错误.
故选B.
8．A
【解析】由图可知：
[96，98），频率 ( http: / / www.21cnjy.com )为：0.05×2=0.1；
[98，100），频率为：0.100×2=0.2；
[100，102），频率为：0.150×2=0.3；
[102，104），频率为：0.125×2=0.25；
[104，106]，频率为：0.075×2=0.15；【来源：21·世纪·教育·网】
∵样本中产品净重小于100克的个数是36，
∴=0.5，N为样本总量，
又∵N=180，
∴样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的净重的频数为：0.2×180+0.3×180=90，
故选：A．21*cnjy*com
点睛：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×=频率各个矩形面积之和等于1，此题是一道基础题．【来源：21cnj*y.co*m】
9．30
【解析】由题意可得：120×（1-75%）=120×25%=30（户）.
故答案为：30.
10．5；
【解析】试题解析：在样本数据中最大值与最小值的差为44,
若把这组数据分成9个小组,那么由于 则组距是5.
故答案为：5.
11．0.3
【解析】∵60≤x＜70，可知其分数段内的频数为30，频率为0.15，
∴30÷0.15=200（人），
∴n==0.3，
故答案为：0.3．
12．32
【解析】根据题意可得：若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14，
则中间一个长方形的面积等于总面积的=0.2，且样本数据是160，
则中间一组的频数为160×0.2=32.
故答案为：32..
13． 30% 30
【解析】根据题意，可知前三组的频数100-10=90，由各小长方形的高之比为AE∶BF∶CG＝2∶4∶3，可得第三组的频数为90×=30，所以可得第三小组的百分比为30÷100×100％=30％.2·1·c·n·j·y
故答案为：30％；30.
14．0.05
【解析】试题分析：由题意可得组距为2，
则8－10小时对应的频率为：0.075×2＝0.15，
所以0－2小时对应的频率为：1－0.2－0.3－0.25－0.15＝0.1，
所以m＝0.1 ÷2＝0.05
故答案是：0.05．
点睛：本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．
15．11
【解析】试题分析：
由题意可得：第三组的频数=30×0.1=3，由此结合已知数据可得第四组的频数=30-7-9-3=11.
试题解析：
第三组的频数为：30×0.1=3，
则第四组的频数=30﹣7﹣9﹣3=11．
16．（1）见解析；(2)月均用水量不超过 的家庭数占被调查的家庭总数的 ；(3)该小区月均用水量超过 的家庭大约有 户．21·世纪*教育网
【解析】试题分析：（1）根据月用电量是的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数，然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；再根据求出的频数，即可补全统计图；
（2）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）根据表格求出月均用水量在的频率，进而求出月均用水量超过20t的频率，乘以1000即可得到结果．21*cnjy*com
试题解析：(1)调查的家庭总数是：6÷0.12=50(户)，
则月用水量的频数是：50×0.24=12(户)，
月用水量的频率
故答案为：12，0.08；
补全的图形如下图：
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，
即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.
(3)月均用水量在的频率为1 (0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，
故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12，
则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120(户).
17． 1.10～1.15 0.53
【解析】试题分析：（1）中位数是数据 ( http: / / www.21cnjy.com )按照从小到大的顺序排列，位于数据中间位置的数．
（2）频率=频数除以总数，可先算出频数，求出结果即可．
（3）先算出捞到记号鱼的频率被200除就可以就得结果．
试题解析：(1)从直方图可得出这组数据的中位数位于1.10～1.15范围内.
(2)(10+40+56)÷200=0.53,频率是0.53.
(3)200÷(10÷150)=3000,故水库中的鱼大约有3000条.
18．（1）0.05，24，200，补全频数分布直方图见解析；(2)80.5～90.5；(3) 估计全校1000名学生中约有370人获奖.
【解析】试题分析：（1）首先根据一组已 ( http: / / www.21cnjy.com )知数据可以求出抽取的学生人数，然后可以分别求出a，b，c，最后利用表格的数据就可以补全频数分布直方图
（2）由于知道抽取的总人数，根据中位数的定义即可求出中位数落在哪一组；
（3）根据表格数据可以求出90.5～100.5分之间的学生占抽取的总人数的百分比，然后利用样本估计总体的思想即可求出全校1000名学生中约有多少名获奖．
试题解析：(1)由频数分布表第四组数据可得:c==200,所以a==0.05,b=200(1-0.05-0.2-0.26-0.37)=24,第三组中的频数等于200×0.2=40.
补全频数分布直方图如下:
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)80.5～90.5;
(3)由样本中频数90.5～1 ( http: / / www.21cnjy.com )00.5的频率0.37可估计全校学生成绩在90.5～100.5之间的频率为0.37,所以1000×0.37=370(人).
答:估计全校1000名学生中约有370人获奖.
19．（1）a= 10 ，b= 0.28 ，c= 50 ；（2）见解析；（3）6.4本；（4）528名.
【解析】试题分析：（1）根据百分比= EMBED Equation.DSMT4 计算即可；
（2）求出a组人数，画出直方图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
试题解析：解：（1）由题意c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b==0.28．故答案为：10，0.28，50．
（2）频数分布表直方图如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）
（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×=528（名）．【出处：21教育名师】
20． 60 15%
【解析】试题分析：（1）根据A组频数是48，所占百分比是20%，即可求出总人数；则a等于总人数乘以其所占百分比，b等于D组人数除以总人数；
（2）将全市总人数乘以A、B两组百分比之和，即可求出全市体育成绩优秀的学生人数.
试题解析：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷20％=240，
∴a=240×0.25=60，
b=36÷240=0.15=15％，
补全直方图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）(20％+25％)×10440=4698（名），
故该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有4698名.
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