第20章 数据的分析单元检测试卷（含解析）

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第20章数据的分析单元检测试卷
　班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．九（1）班一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男生、女生人数之比为（　　）
A. 1：2 B. 2：1 C. 2：3 D. 3：2
2．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16　9　14　11　12　10　16　8　17　19，则这组数据的中位数和极差分别是（　　）
A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，11
3．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A. 100分 B. 95分 C. 90分 D. 85分
4．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差
5．已知八年级（4）班全班35人身高的平均数与中位数都是150cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160cm写成166cm，正确的平均数为a cm，中位数为b cm，关于平均数a的叙述，下列正确的是（ ）
A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定
6．下列说法错误的是（ ）
A. 一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数
B. 一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据
C. 一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等
D. 众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势
7．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定
8．某地连续九天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 22 23 24 25
天数 1 2 2 4
则这组数据的中位数与众数分别是（　　）
A. 24，25 B. 24.5，25 C. 25，24 D. 23.5，24
9．在方差的计算公式S2= [（x1-20）2+（x2-20）2+…+（xn-20）2]中，数字10和20表示的意义分别是（ ）
A. 平均数和数据的个数 B. 数据的方差和平均数
C. 数据的个数和方差 D. 数据的个数和平均数
10．已知八年级（4）班全班35人身高的平均数与中位数都是150cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160cm写成166cm，正确的平均数为a cm，中位数为b cm，关于中位数b的叙述，下列正确的是（ ）
A. 大于158 B. 小于158 C. 等于158 D. 无法确定
11．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A. 2， B. 2，1 C. 4， D. 4，3
12．甲、乙、丙、丁四位备战南京青奥会射击选手在一次训练比赛中，这四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.5环，方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
方差（环2） 0.35 0.018 0.22 0.055
则在这次训练比赛中，这四位选手发挥最稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、填空题
13．设x1，x2，…，xn平均数为，方差为．若，则x1，x2，…，xn应满足的条件是________________.
14．某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：
2010 2011 2012 2013 2014
234 233 245 247 256
（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________，平均数是________；
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是________年（填写年份）；
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差________．
15．下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是_______，平均数是_______.
16．某校广播体操比赛，六位评委对九年（2）班的打分如下（单位：分）：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3．若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年（2）班的最后得分是________ 分．（结果精确到0.1分）
17．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数为________，众数为______.
18．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为________ .
三、解答题
19．某果农种了44棵苹果树，收获时，他先随意采摘了5棵苹果树，称得每棵树上的苹果重量如下（单位：千克）：36，34，35，38，39.
（1）根据样本平均数估计今年苹果总产量；
（2）根据市场上苹果的销售价为5元/千克，则今年该果农的收入大约为多少元？
20．某酒店共有6名员工，所有员工的工资如下表所示：
人 员 经理 会计 厨师 服务员1 服务员2 勤杂工
月工资（元） 6000 3000 4000 2000 2000 1000
（1）酒店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？
（2）平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．
21．某校举行“做文明郴州人”演讲比赛，聘请了10位评委为参赛选手打分，赛前，组委会拟定了四种记分方案：方案一：取所有评委所给的平均分；
方案二：在所有评委给的分中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，取剩余得分的平均分；
方案三：取所有评委给分的中位数；
方案四：取所有评委给分的众数．
为了探究四种记分方案的合理性，先让一名表演选手（不参加正式比赛的）演讲，让10位评委给演讲者评分，表演者得分如下表：
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
打分 7.0 7.8 3.2 8.0 8.4 8.4 9.8 8.0 8.4 8.0
（1）请分别用上述四种方案计算表演者的得分；
（2）如果你是评委会成员，你会建议采用哪种可行的记分方案？你觉得哪几种方案不合适？
22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二1班体育模拟测试成绩分析表
平均分 方差 中位数 众数
男生 2 8 7
女生 7.92 1.99 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生________人，共有女生________人；
（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表.
23．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 95 82 88 81 93 79 84 78
乙 83 92 80 95 90 80 85 75
（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
24．菲尔兹奖（The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics）是国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。每四年一次颁给有卓越贡献的年轻数学家，得奖者须在该年元旦前未满四十岁。菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖。本题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图。经计算菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁。请根据条形图回答问题：
（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人？
（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是多少？
（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？
25．某学校对初二年级经过初步比较后，决定从初二(1)、(4)、(8)这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班．现对这三个班进行综合素质考评，下表是他们五项素质考评的得分表(以分为单位，每项满分为10分)。
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
初二(1) lO 10 6 lO 7
初二(4) 10 8 8 9 8
初二(8) 9 lO 9 6 9
(1)请问各班五项考评的平均分、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异 并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序。
(2)根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例(比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同)，按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.
26．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次．在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）
请你回答下列问题：
（1）填写表格；
（2）根据以上信息，请你回答下列问题：
①从平均数、众数相结合的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？
②从优秀率的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？
（3）如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，你认为哪个班级团体实力更强？为什么？
参考答案
1．D
【解析】解：设男生是x人，女生是y人，根据题意得： ，则82x+77y=80x+80y，即2x=3y，则x：y=3：2．故选D．
点睛：本题考查了加权平均数公式，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
2．D。
【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为13。
根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差是11。
故选D。
3．C
【解析】①众数是90时，∵众数与平均数相等，∴（90+90+x+80）=90，解得x=100．这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．②当众数是80时，∵众数与平均数相等，∴（90+90+x+80）=80，解得x=60，故不可能．所以这组数据中的中位数是90．故选C．
点睛：本题众数可能是90，也可能是80，因此应分众数是90或者众数是80两种情况进行讨论．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．
4．A
【解析】
试题分析：由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：A．
5．B
【解析】已知在错误登记中全班35人身高的平均数是150cm，则总身高总和为35×150=5250；修改后，减少了6厘米，为5244厘米，则正确的平均数为a=厘米，小于158cm．故选B．
6．A
【解析】在全部相等的数据中，众数、中位数和平均数是同一个数，选项A错误；平均数体现总体的水平，既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据，选项B正确；数据为偶数时，中位数可能与这组数据的任何数据都不相等，选项C正确；众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势，选项D正确．故选A．
7．B
【解析】由题意可知s甲2＞s乙2，所以成绩较为稳定的班级是乙班．故选B．
8．A
【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义即可得到结果。
在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；
处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24；
故选A．
考点：本题考查的是中位数和众数
点评：解答本题的关键是熟练掌握将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
9．D
【解析】解：10表示的意义是数据的个数，20表示的意义是平均数，故选D．
10．B
【解析】已知八年级（4）班全班35人身高的中位数都是150cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160cm写成166cm，改正后的数据仍在150的后面，改正后所有数据的中位数仍为150，小于158，故选B.
11．D
【解析】∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是：
′= [（3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）+（3x5-2）]
= [3×（x1+x2+…+x5）-10]=4，
S′2= ×[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+…+（3x5-2-4）2]，
=×[（3x1-6）2+…+（3x5-6）2]
=9×[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]
=3．
故选D。
12．B
【解析】解：∵0.018＜0.055＜0.22＜0.35，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选B．
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．x1=x2=…=xn
【解析】根据方差的意义知，方差为0时，这组数据没有波动，即x1=x2=…=xn．
14． 245 243 2012 74
【解析】解：（1）将这组数据重新排列为：233，234，245，247，256，故中位数为245，平均数为：（233+234+245+247+256）÷5=243；
（2）2011年优良天数与它前一年相比减少，2012年优良天数与它前一年相比增长×100%=5.15%，2013年优良天数与它前一年相比增长×100%=0.82%，2014年优良天数与它前一年相比增长×100%=3.64%，故这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是2012年；
（3）这五年的全年空气质量优良天数的方差为： ×[（234﹣243）2+（233﹣243）2+（245﹣243）2+（247﹣243）2+（256﹣243）2]=74．
点睛：本题主要考查数据的中位数、平均数、方差，熟练掌握计算中位数、平均数和方差公式是关键．
15． 31 46.5
【解析】观察后计算可得：这组数据的极差=59-28=31；平均数=×（32+28+54+50+59+56）=46.5．
16．9.4
【解析】解：该班的最后得分=（9.3+9.5+9.4+9.3）÷4=9.4．故答案为：9.4．
17． 9 8
【解析】观察条形统计图可得50名同学中，有4人答对7题；20人答对8题；18人答对9题；8人答对10题．将这些数按从小到大排列，可得第24个数是最后一个8，第25、26个数都是9，所以这组数据的中位数是×（9+9）=9；因为这组数据中8出现了20次，为次数最多的数，所以这组数据的众数是8.
18．60或110
【解析】解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，∴（100+100+x+x+80）÷5=80，∴x=60；
②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，∴（100+100+x+x+80）÷5=100，∴x=110．
③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x，∴（100+100+x+x+80）÷5=x，∴x=，x不是整数，舍去．
故答案为：60或110．
点睛：本题考查了平均数和中位数的定义．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
19．(1)1601.6；(2)8008元
【解析】试题分析：（1）先计算出样本平均数，再乘以44即可估计今年苹果总产量；（2）用总产量乘售价即可.
试题解析：
（1）今年苹果总产量为（36+34+35+38+39）÷5×44=1601.6（千克）；
（2）今年该果农的收入大约为1601.6×5=8008（元）.
20．（1）平均月工3000（元），众数为2000元，中位数2500元；
（2）这组数据的众数是2000元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平．
【解析】试题分析：（1）根据平均数的计算公式，直接求出酒店所有员工的平均月工资即可；
（2）由平均数的值，可见平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，反映该酒店员工工资的一般水平的统计量应符合多数人的工资水平才可以．
试题解析：解：（1）平均月工资=（6000+3000+4000+2000+2000+1000）÷6=3000（元），众数为2000元，中位数2500元；
（2）∵能达到这个工资水平的只有3人，∴平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，这组数据的众数是2000元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平．
点睛：本题考查了平均数的计算及众数、中位数的知识，以及统计量的正确选择，解题的关键是能够了解众数及中位数的意义，难度不大．
21．（1）方案一最后得分： 7.7；方案二最后得分8；方案三最后得分：8；方案四最后得分：8和8.4．（2）方案1不适合作为最后得分的方案.
【解析】试题分析：（1）根据给出的方案和平均数的计算公式分别进行解答即可；
（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除，即可得出答案．
试题解析：解：（1）方案一最后得分： （7.0+7.8+3.2+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案二最后得分： （7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；
方案三最后得分：8；
方案四最后得分：8和8.4．
（2）建议采用方案二记分方案．
因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案；
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
点睛：此题考查了众数、平均数与中位数，用到的知识点是：众数、中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．
22． 20 25
【解析】试题分析：（1）由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数；
（2）根据平均数和众数定义可得．
试题解析：解：（1）这个班共有男生1+2+6+3+5+3=20人，共有女生45﹣20=25人，故答案为：20、25；
（2）甲的平均分为×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）=7.9，女生的众数为8，补全表格如下：
点睛：本题主要考查平均数、众数及条形图、扇形图，根据统计图得出解题所需数据，并熟练掌握平均数和众数的定义是解题的关键．
23． (1) =85， =85．这两组数据的中位数分别为83，84． (2) 派甲参赛比较合适．理由见解析.
【解析】试题分析：（1）根据平均数的公式分别求出平均数即可；
（2）根据方差公式，分别求出甲、乙的方程，然后根据它们的大小判断即可.
试题解析：(1) = (82+81+79+78+95+88+93+84)=85，
= (92+95+80+75+83+80+90+85)=85．
这两组数据的平均数都是85．
这两组数据的中位数分别为83，84．
(2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知=，
=35.5
=41
∵=， ，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
24．（1）中位数为35.5岁，年龄超过中位数的有22人；（2）众数是38岁；（3）50%．
【解析】试题分析：（1）把条形统计图中所给的数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义计算出这组数据的中位数，即可求得费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的人数；（2）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得这组数据的众数，注意众数可以不止一个；（3）高于平均年龄35的人数为22人，即可求得费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比．
试题解析：
(1)∵中位数为35.5岁，
∴年龄超过中位数的有22人．
(2) 众数是38岁；
(3)高于平均年龄的人数为22人，
22÷44=50%
∴费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是50%.
点睛：本题主要考查众数与中位数的意义，同时考查了从统计图中获取信息的能力．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
25．（1）平均数不能反映这3个班考评结果的差异，而中位数或众数能反映差异；(2) 3：2：3：1：1，综合推荐初二（8）班为市级先进集体的候选班。
【解析】试题分析：（1）分别计算出这三个班的平均分、中位数、众数，根据计算结果与原数据比较即可得结论；（2）答案不唯一，给出一种，按题目要求可设定不同的占分比例，分别计算出各班的加权平均数，比较即可.
试题解析：
(1) 初二(1)、(4)、(8)三个班考评分的平均数依次为8.6分、8.6分、8.6分；中位数依次为10分、8分、9分；众数依次为10分、8分、9分．因而平均数不能反映3个班考评结果的差异，而用中位数或众数可反映差异，且1班＞8班＞4班；
(2)答案不唯一，给出一种，按题目要求可设定不同的占分比例，如选定行为规范，学习成绩，校运动会，艺术获奖，劳动卫生分3：2：3：1：1．
分别可计算出3个班考评分依次为：
八年级1班：0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5；
八年级4班：0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7；
八年级8班：0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9.
因此可推荐8班为市级先进班集体候选班．
26．（1）100，98，98，40%；100，99，99，20%（2）①乙班；②甲班（3）乙班级团体实力更强
【解析】试题分析：根据众数，平均数，中位数的概念求解，然后根据求得的结果进行分析，得到从不同角度考虑下选择合适的班级．
试题解析：解：（1）甲的平均数，众数，中位数，优秀率分别为：100，98，98，40%；
乙的平均数，众数，中位数，优秀率分别为：100，99，99，20%
（2）①两个班的平均数相等地，从众数的角度看，乙班好于甲班，应该把奖项发给乙班；
②从优秀率的角度看，甲班好于乙班，应该把奖项发给甲班．
（3）如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，乙班级团体实力更强，因为乙班前两名的同学的总成绩为218个，而甲班为212个．
点睛：本题主要考查学生对平均数，众数，中位数，优秀率等知识的理解及综合运用能力．
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