2018年高考数学百强校大题狂练系列（通用版）专题4.1+点面距（文科）

2018届高考数学大题狂练
第四篇 立体几何（文科） 专题01 点面距
1．在四棱锥中， 平面， 是正三角形， 与的交点为，又，点是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）根据题设条件可证，结合平面，推出，再根据及，推出，然后根据面面垂直的判定定理证明平面，即可证明平面平面；（2）设到的距离为，根据题设条件分别求得与的值，从而求得，再根据，即可求得.
因为，所以平面，所以平面，
又平面，所以平面平面；
（2）设到的距离为，
在中， ，所以，
在， ，所以，
在中， ，所以，
由即，解得.
2．如图，在直三棱柱中，，，分别是棱、的中点.
（1）证明：；
（2）求点到平面的距离.

【答案】（1）见解析.（2）.
试题解析：
（1）连接，由直三棱柱知，
∵又有，
∴平面，
∵分别为的中点，则，
∴平面，
∴
∵，
所以，，
平面，
∴.
即，解得.
点到平面的距离为.
3．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，分别是，的中点，且.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）取中点，连接，，因为，是，的中点，先证明平面，平面，可得平面，从而得平面；（2）先证明平面，可得是直角三角形，得到其面积，利用“等积变换”，由可得，从而可得结果.
试题解析：（1）取中点，连接，，因为，是，的中点，在与正方形中，，，所以平面，平面，所以平面平面，所以平面.
又∵，，∴，
∴.
7、4．如图，四棱台中， 底面，平面平面为的中点.
（1）证明： ；
（2）若，且，求点到平面的距离.
【答案】(1)证明见解析；(2) .
【解析】试题分析：（1）先根据平几知识计算得到，再根据面面垂直性质定理得线面垂直平面即得；（2）利用等体积法可将点面距离转化为求高，也可直接作出垂线，再在三角形中求解.因为平面, 所以平面平面，过点作，交于点，则平面，最后解三角形即可.
又∵平面平面，平面平面，
∴平面平面，
∴；
（2）解：
在中， ，利用余弦定理可求得， 或，由于，所以，从而，知，
又∵底面，则平面底面为交线，
∴平面，所以，由（1）知，
∴平面（连接），
5．如图1，在等腰梯形中， ， ，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接， （如图2）
（1）求证： ；
（2）若，求到平面的距离.
【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.
【解析】试题分析：1）由题可知， 利用面面垂直的性质定理可证 由此可得；
（2）有等体积法可求到平面的距离.
试题解析：（1）由题可知，

设到平面的距离为，
由得
解得
6.四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.
（1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；
（2）求点B到平面SAD的距离.
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）由平面，可证，进而证得四边形为平行四边形，根据，可得；
（2）利用等体积法可求点到平面的距离.
试题解析：（（1）因为平面SDM，
平面ABCD，
平面SDM 平面ABCD=DM，
所以，
因为，所以四边形BCDM为平行四边形，又，所以M为AB的中点.
因为，
.
在平面内过点作直线于点，则平面，
在和中，
因为，所以，
又由题知，
所以，
由已知求得，所以，
连接BD，则，
又求得的面积为，
所以由点B 到平面的距离为.