2018年高考数学百强校大题狂练系列（通用版）专题2.6+三角函数与三角恒等变换

2018届高考数学大题狂练
第二篇 三角函数与三角形 专题06 三角函数与三角恒等变换
1．函数的部分图像如图所示.
（1）写出的最小正周期及图中、的值;
（2）求在区间上的最大值和最小值.
【答案】（1）；（2）最大值,最小值.
可知为函数的最大值3,
综上所述,答案为
（2）因为
所以
当即时, 取最大值0,
当即时, 取最小值.
综上所述,答案为最大值,最小值.
2．已知函数, .
（1）求函数的最小正周期及单调增区间;
（2）求函数在区间上的最值.
【答案】（1）, ；（2）最小为,最大为.
试题解析：
因为
（1）所以函数的最小正周期为.
令得,
所以.
故函数的单调递增区间是.
（2）因为,
所以.
所以当即时, ,
当即时, .
3．已知函数．
（）求的最小正周期．
（）求证：当时， ．
【答案】(1) 最小正周期;(2)见解析.
解析:（），
，
，
，
∴的最小正周期．
（）∵，
∴，
∴，
∴．
4．已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式和单调递增区间;
（2）设是函数的一个零点,求的值.
【答案】（1）， ；（2）
试题解析：（1）由图象可知: 即
因为所以
因为且,
解得:
所以
由
解得:
即的单调增区间为
（2）由题意知: 即
因为
即所以
即的值为
5．已知函数在上单调递减，且满足.
（1）求的值；
（2）将的图象向左平移个单位后得到的图象，求的解析式.
【答案】(1)；(2).
，则图象关于对称，在时，，，而，或，
在时，在上单减，符合题意.
可取.
在时，在上单增，不合题意，舍去.
因此，.
（2）由（1）可知，将向左平移个单位得到，.
6．已知函数.
（1）求函数的最小正周期及其单调增区间;
（2）当时,对任意不等式恒成立,求实数的取值范围.
【答案】（1） （2）
试题解析：（1）因为
函数的定义域为
,
所以的递增区间为
（2）因为,
显然成立;
②当时,
若对于恒成立,
只需成立,
所以,
综上, 的取值范围是