2018年高考数学百强校大题狂练系列(通用版)专题2.1+利用正余弦定理解三角形中的几何量(长度角度面积周长等)

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名称 2018年高考数学百强校大题狂练系列(通用版)专题2.1+利用正余弦定理解三角形中的几何量(长度角度面积周长等)
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2018-04-25 15:31:01

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2018届高考数学大题狂练
第二篇 三角函数与三角形 专题01利用正余弦定理解三角形中的几何量(长度,角度,面积,周长等)
1.在中,内角, , 的对边分别为, , ,且.
(1)求角的大小;
(2)若, ,求的面积.
【答案】(1) ;(2) .


.
(2)由, , 及余弦定理,得,
得,
.
2.如图, 是等边三角形,点在边的延长线上,且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的长.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
(Ⅱ)设,则
因为中,
由余弦定理可得:
即解得:
3.如图, 分别为中角的对边, , .
(1)求的值;
(2)求的外接圆的半径.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析:(1)根据条件求得,在中,由正弦定理得即可得解;
(2)在中,由余弦定理解得,在中, 即可得解.
试题解析:
(1)∵,∴,
∴,
在中,由正弦定理得,∴.
(2)在中, .
在中, .
4.中,内角所对的边分别为,已知的面积为
(1)求的值;
(2)求的值.
【答案】(1)8;(2)
因为可得
(2)因为在三角形中,所以
由正弦定理得: 解得所以的值为
5.如图,在中, 为边上一点,且,已知, .
(1)若是锐角三角形, ,求角的大小;
(2)若的面积为,求的长.
【答案】(1).(2).
【试题分析】(1)在中,利用正弦定理可求得,得到,利用等腰的性质可知.(2)利用三角形的面积公式可求得,利用余弦定理可求得,由此求得的长.
【试题解析】
因为是锐角三角形,所以.
又,所以.
(2)由题意可得,解得,
由余弦定理得 ,解得,
则.
所以的长为.
6.在中,内角, , 所对的边分别为, , ,且.
(1)证明: ;
(2)若,且的面积为,求.
【答案】(1)见解析(2)
形为等腰三角形,于是可得,由 ,解得.
试题解析:(1)根据正弦定理,
由已知得: ,
展开得: ,
整理得: ,所以, .
(2)由已知得: ,∴ ,
由,得: , ,∴,
由,得: ,所以, ,
由 ,得: .
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