2018年高考数学百强校大题狂练系列（通用版）专题2.2+解三角形与三角函数的结合

2018届高考数学大题狂练
第二篇三角函数与三角形 专题02 解三角形与三角函数的结合
1．已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）设的内角的对边分别为，且，若 ，求的面积．
【答案】（1）；（2）.
试题解析：(1) 由
，得
∴函数的单调递增区间为.
(2)由，得.
， .
又,由正弦定理得①; 由余弦定理得，即，②
∴由①②解得.
.
2．在中,角的对边分别为,且.
（1）判断的形状;
（2）若,求的取值范围.
【答案】（I）见解析. .
试题解析：
（1）因为,
则,
所以,
所以,
因为为内角,所以,
则为直角三角形.
因为,所以,
则当时, 取得最小值;当时, 取得最大值,但,
所以的取值范围为.
3．已知函数， .
（1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（2）在锐角中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知， ，求的面积.
【答案】（1）最小正周期对称轴方程为 （2）
故其最小正周期,
令，解得，
即函数图象的对称轴方程为，.
（2）由（1），知，因为，所以.
又，故得，解得.
由正弦定理及，得.
故.
4．已知函数 .
（1）求函数的最小正周期及对称中心；
（2）设的内角， ， 的对边分别为， ， ，若， ，且，求， 的值.
【答案】(1) 对称中心 (2)
【解析】试题分析：（1）化简函数得，最小正周期，由可得对称中心；
（2）由，得， ，由正弦定理得，进而由余弦定理求解即可.
试题解析：
（1）
，
所以最小正周期；由，
得对称轴中心为
5．已知函数的图像经过点．
（）求．
（）在中，、、的对边为、、，，，角为锐角且，求边长．
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数形式，再代入点坐标求，即得（2）先根据条件求出C，再根据三角形面积公式求，最后根据余弦定理求c.
试题解析：解：（）∵
，
∵图象经过点，
∴，即，即，
∵，∴，
∴．
（）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
6．如图,在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=2，AD=
(1)求的值;
(2)记△ABD与△BCD的面积分别是S1与S2,求的最大值,
【答案】（1）；(2).
试题解析：（1）在?ABD中：
在?BCD中：
所以，整理得：；
由题意

所以：

，
，解之得：
所以当时，.