2018年高考数学百强校大题狂练系列(通用版)专题2.3+解三角形与不等式最值和范围问题的结合

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名称 2018年高考数学百强校大题狂练系列(通用版)专题2.3+解三角形与不等式最值和范围问题的结合
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2018-04-25 15:29:03

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2018届高考数学大题狂练
第二篇 三角函数与三角形 专题03 解三角形与不等式,最值和范围问题的结合
1.在中,角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若的面积为, 是钝角,求的最小值.
【答案】(1)或. (2).
由正弦定理得,
∴,
又在中, ,∴,∴或.
(2)由, 得,
又, ,
当且仅当时取等号,∴的最小值为.
2.已知三个内角 的对边分别为, 的面积满足.
(1)求角的值;
(2)求的取值范围.
【答案】(1);(2)
,又, .
(2)
3.已知的内角的对边长分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)设为边上的高, ,求的范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)先根据正弦定理化边角关系为角的关系,再根据三角形内角关系以及诱导公式化简得,即得角的大小,(2)根据三角形面积关系得,再根据余弦定理得范围,即得的范围.
试题解析:(1)在中,
∵∴
即:
∴则: ∴
(2)∵,

由余弦定理得:
∴(当且仅当时等号成立)

4.在中,角的对边分别是,.
(1)求的值;
(2)若,求的最大值.
【答案】(1);(2)6.
由余弦定理,得,
∵;
(2)由(1)知
于是 ,
解得 ,
当且仅时,取等号.
所以的最大值为6.
5.已知的内角, , 满足:.
(1)求角;
(2)若的外接圆半径为1,求的面积的最大值.
【答案】(1) ;(2) .
可得,
所以,
又因为,所以.
(2),
所以,
所以(时取等号).
6.已知在锐角中, , , 分别是角, , 的对边,点在边上,且, , .
(1)求;
(2)求周长的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)根据正弦定理, ,可得解;
(2)由余弦定理,得,
得,即可解得最大值,进而得周长最大值.
试题解析:
(2)由余弦定理,得,
所以,
∴,当且仅当时,等号成立.
故.所以周长的最大值为.
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