2018年高考数学百强校大题狂练系列（通用版）专题2.3+解三角形与不等式最值和范围问题的结合

2018届高考数学大题狂练
第二篇 三角函数与三角形 专题03 解三角形与不等式，最值和范围问题的结合
1．在中，角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为， 是钝角，求的最小值.
【答案】（1）或. （2）.
由正弦定理得，
∴，
又在中， ，∴，∴或.
（2）由， 得，
又， ，
当且仅当时取等号，∴的最小值为.
2．已知三个内角 的对边分别为， 的面积满足．
（1）求角的值；
（2）求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
，又， .
（2）
3．已知的内角的对边长分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）设为边上的高， ，求的范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理化边角关系为角的关系，再根据三角形内角关系以及诱导公式化简得，即得角的大小，（2）根据三角形面积关系得，再根据余弦定理得范围，即得的范围.
试题解析：（1）在中，
∵∴
即：
∴则： ∴
（2）∵，
∴
由余弦定理得：
∴（当且仅当时等号成立）
∴
4．在中，角的对边分别是，.
(1)求的值；
(2)若，求的最大值.
【答案】(1)；(2)6.
由余弦定理，得，
∵；
（2）由（1）知
于是 ，
解得 ，
当且仅时，取等号.
所以的最大值为6.
5．已知的内角， ， 满足：．
（1）求角；
（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．
【答案】(1) ；(2) ．
可得，
所以，
又因为，所以．
（2），
所以，
所以（时取等号）．
6．已知在锐角中， ， ， 分别是角， ， 的对边，点在边上，且， ， .
（1）求；
（2）求周长的最大值.
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）根据正弦定理， ，可得解；
（2）由余弦定理，得，
得，即可解得最大值，进而得周长最大值.
试题解析：
（2）由余弦定理，得，
所以，
∴，当且仅当时，等号成立.
故.所以周长的最大值为.