2018年高考数学百强校大题狂练系列（通用版）专题2.4+解三角形与平面向量的结合

2018届高考数学大题狂练
第二篇 三角函数与三角形 专题04 解三角形与平面向量的结合
1．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， ，且.
(1)求△ABC的面积；
(2)若a = 7，求角C.
【答案】(1)14;(2)C=.
（2） ， ，∴
由余弦定理得，
∴ ，由正弦定理： ，∴
∵ 且 为锐角，∴ 一定是锐角，
∴
2．中，三个内角的对边分别为，若，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）根据题中向量垂直得到，再由正弦定理得到，从而得到角B；（2）由余弦定理得到，因为，∴，得到，从而求得面积.
解析：
（1）∵，∴ ，
∴
∴，
∴，∴.
（2）根据余弦定理可知，∴，
又因为，∴，∴，∴，
则.
3．在中，角对边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
【答案】(1)；(2).
试题解析：
（1）由已知，得，
由余弦定理，得，
所以，又，故；
（2）由（1）知，
由正弦定理，得，所以或（舍去）
从而，所以的面积为．
4．中，三个内角的对边分别为，若， ，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
试题解析：
（1）∵，则有，
∴
∴，
∴，∴.
（2）根据余弦定理可知，∴，
又∵，∴，∴，
则周长的取值范围是.
5．在中，内角、、的对边分别为、、，且．
（1）求角的大小；?
（2）若点满足，且，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：利用正弦定理及余弦定理整理求出，即可求得角的大小；
利用余弦定理及常用不等式求解即可
解析：（1）
根据正弦定理得??
?
又 ?
（2）在中，根据余弦定理得
即??
???????????????????????????????????????????????????????
又?
又 ,??
6．已知在中，角、、所对应的边分别为、、，且.
(1)求角；
(2)若，，根据的取值范围讨论解的个数.
【答案】(1) (2)见解析
试题解析：
（Ⅰ）由得，
∵
∴，化简得，
则，
故或（舍），
所以．
（Ⅱ）在三角形中，解的个数即为三角形解的个数，作边上的高，则．
当或，即或时，三角形有一解；
当即时，三角形有两解；
当时，三角形有无解．