2018年高考数学百强校大题狂练系列（通用版）专题1.1+数列通项公式与前n项和

2018届高考数学大题狂练
数列 专题01 数列通项公式与前项和
一、解答题
1．已知等差数列满足
(1)求数列的前项和;
(2)若,求数列的前n项和．
【答案】(1) =；（2）.
由得,
解得
∴=.
(2)由(1)可得,
∴
=
=
=
=
2．设数列的前项和为，已知，．
（）求的表达式．
（）若数列的前项和为．
【答案】（1）；（2）
∴，
∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，
∴．
（）数列的前项和为，
则
．
3．已知数列的前项和为，向量， 满足条件⊥
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）由⊥可得，然后根据与的关系可得．（2）由（1）可得，根据数列项的特征选择用错位相减法求和．
试题解析：（1）∵⊥,， ，
∴,
当时， ，
当时， 满足上式，
∴.
，
．
4．已知等比数列的前项和为，满足,，数列满足， ，且.
（1）求数列,的通项公式；
（2）设， 为的前项和，求.
【答案】（1）， ；（2）.
【解析】试题分析：（1）由，可推出， ，结合，即可求出数列的通项公式，再将两边同除以得，可推出数列为等差数列，从而可求出的通项公式；（2）由（1）知，利用分组求和，裂项相消法及错位相减法即可求出.
试题解析：（1）∵
∴
∴
又∵
∴
∴
(2)由（1）知
∴
设， 则， 两式相减得， 整理得.
∴.
5．已知等比数列中， ， ， ， .
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【答案】(1) ， .(2) .
【解析】试题分析： 设等比数列的公比为，则，由， ，可以求得，从而求得的通项公式；
，设，则，利用数列的分组求和解
（2） .
设，则.



.
2．已知正项等比数列，等差数列满足，且是与的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
试题解析： (1)设等比数列的公比为，等差数列的公差为
由是与的等比中项可得：
又，则：，解得或
因为中各项均为正数，所以，进而.
故.
（2）设
设数列的前项和为，数列的前项和为,
当为偶数时，,
当为奇数时， ,
而 ①,
则②,
由①-②得：
,
,因此, 综上：.