2018届高考数学大题狂练
数列 专题01 数列通项公式与前项和
一、解答题
1.已知等差数列满足
(1)求数列的前项和;
(2)若,求数列的前n项和.
【答案】(1) =;(2).
由得,
解得
∴=.
(2)由(1)可得,
∴
=
=
=
=
2.设数列的前项和为,已知,.
()求的表达式.
()若数列的前项和为.
【答案】(1);(2)
∴,
∴数列是以为首项,以为公差的等差数列,
∴.
()数列的前项和为,
则
.
3.已知数列的前项和为,向量, 满足条件⊥
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)由⊥可得,然后根据与的关系可得.(2)由(1)可得,根据数列项的特征选择用错位相减法求和.
试题解析:(1)∵⊥,, ,
∴,
当时, ,
当时, 满足上式,
∴.
,
.
4.已知等比数列的前项和为,满足,,数列满足, ,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设, 为的前项和,求.
【答案】(1), ;(2).
【解析】试题分析:(1)由,可推出, ,结合,即可求出数列的通项公式,再将两边同除以得,可推出数列为等差数列,从而可求出的通项公式;(2)由(1)知,利用分组求和,裂项相消法及错位相减法即可求出.
试题解析:(1)∵
∴
∴
又∵
∴
∴
(2)由(1)知
∴
设, 则, 两式相减得, 整理得.
∴.
5.已知等比数列中, , , , .
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
【答案】(1) , .(2) .
【解析】试题分析: 设等比数列的公比为,则,由, ,可以求得,从而求得的通项公式;
,设,则,利用数列的分组求和解
(2) .
设,则.
.
2.已知正项等比数列,等差数列满足,且是与的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
【答案】(1);(2).
试题解析: (1)设等比数列的公比为,等差数列的公差为
由是与的等比中项可得:
又,则:,解得或
因为中各项均为正数,所以,进而.
故.
(2)设
设数列的前项和为,数列的前项和为,
当为偶数时,,
当为奇数时, ,
而 ①,
则②,
由①-②得:
,
,因此, 综上:.