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第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组复习
数学北师大版 八年级下
一、不等式
1、定义：一般地，用符号“<”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
2、基本性质：
一、不等式
3、不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4、不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5、解不等式：
求不等式解集的过程叫做解不等式。
>
<
<
<
>
<
a<0
3、下列数学式子中：（1）-2<0；（2）x≥2；（3）2x+1<0;（4）x-1；（5）x≠-2；其中是不等式的是______________。
（1）（2）（3）（5）
m<-2
6、下列说法中，错误的是（ ）
A. 不等式x<2的正整数解只有一个；
B. -2是不等式2x-1<0的一个解；
C. 不等式3x<9的解集为x>3；
D. 不等式x<10的整数解有无数个。
C
二、一元一次不等式
1、定义：
（1）不等式的左右两边都是整式；
（2）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2、解法：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.
3、解集（用数轴表示）：
（1）画数轴；（2）定界点：实心圆点包含边界，空心不包含边界；（3）方向：大于向右，小于向左。
3、为了响应家电下乡的惠农政策，某商家决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，其中甲种冰箱的台数是乙种冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元。已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格为:1200元/台、1600元/台、2000元/台。（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
1、已知 是关于x的一元一次不等式，则_____，不等式的解集是___________。
-1
x<-1
2、解不等式，并在数轴上表示：
三、一元一次不等式与一次函数
1、如图1，直线y=kx+b(k<0)与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b>0的解集是( )
o
3
x
y
2、直线l1：y=k1x+b与l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图2所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集是______，0o
x
y
-1
3
图1
图2
x<3
x<-1
-1四、一元一次不等式组
2、解法：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求各个不等式的解集的公共部分；
（3）确定解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了。
1、定义：
关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
注意：一定要写解集
3、 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人
无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
答： 因此有三种可能,第一种,有10间宿舍,59名学生;第二种,有11间宿舍,63名学生；第三种,有12间宿舍,67名学生.
解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得
五、不等式组中字母的确定
练习：
练习：
六、利用不等式组的解集确定不等式组中参数的取值范围
六、利用不等式组的解集确定不等式组中参数的取值范围
练习：
练习：
六、利用不等式组的解集确定不等式组中参数的取值范围
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第二章 一元一次不等式及一元一次不等式组测试题
一、单选题
1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）www.21-cn-jy.com
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2．若aA. a＋1 < b＋1 B. < C. 3a－4＞3b－4 D. 4－3a＞4－3b
3．已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是( )
A. x＜2 B. x＞－2 C. 当a＞0时，x＜2 D. 当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2
4．下列说法中，错误的是( )
A. x=1是不等式x＜2的解
B. -2是不等式2x-1＜0的一个解
C. 不等式-3x＞9的解集是x=-3
D. 不等式x＜10的整数解有无数个
5．已知5x2m+3+>1是关于x的一元一次不等式,则m的值为( )
A. B. - C. 1 D. -1
6．如图，直线与=-x+3相交于点A，若＜，那么（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x＞1 D. x＜1
7．已知点M（2m﹣1，1﹣m）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
8．不等式组 的解集为 x＜2，则 k 的取值范围为（ ）
A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1
9．若关于x的不等式mx－n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式(m＋n)x＞n－m的解集是( )21·cn·jy·com
A. x＜－ B. x＞－ C. x＜ D. x＞
10．若关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是（ ）
A. 3＜a≤4 B. 2＜a≤3 C. 2≤a＜3 D. 3≤a＜4
二、填空题
11．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为______．
12．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．
13．如果不等式ax＋4＜0的解集在数轴上表示如图，那么a的值为____.
14．若不等式组 解集是，则__________。
15．若有意义,则___________．
16．若关于的方程的解是负数，则的取值范围是__________．
17．把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为__________.
三、解答题
18．解下列不等式及不等式组：
（1）；（2）
19．如图，直线的表达式为，直线与x轴交于点D，直线：与x轴交于点A，且经过点B，直线、交于点.2·1·c·n·j·y
（1）求m的值；
（2）求直线的表达式；
（3）根据图象，直接写出的解集．
20．某校计划购买篮球、排球共20个，购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同。21cnjy.com
(1)篮球和排球的单价各是多少元
(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
1．C
【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．
故选C．21世纪教育网版权所有
2．C
【解析】根据不等式的基本性质1，两边同时加上或减去同一个数或因式，不等号的方向不变，可知A正确；
根据不等式的基本性质2，两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，可知B正确；
根据不等式的基本性质1和2，可知两边同乘以3后再同时减去4，因此不等号的方向不变，故C不正确；
根据不等式的基本性质3，不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确.
故选：C.
点睛：此题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质判断不等号的方向即可.
不等式的基本性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数或因式，不等号的方向不变；
不等式的基本性质2，不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
3．D
【解析】因为a的符号不确定，所以要分类讨论，当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2，故选D.
4．C
【解析】A、B、D正确，C. 不等式-3x＞9的解集是x<-3.故选C.
5．D
【解析】试题解析：根据一元一次不等式的定义， 的指数应该是1，
则
解得：
故选D.
6．B
【解析】从图象上得出，当＜时，x＜2．故选B．
7．B
【解析】∵点M（2m-1，1-m）在第四象限，
∴
由①得，m＞0.5,
由②得，m＞1，
在数轴上表示为：
故选B．
8．C
【解析】解：解不等式组，得： ．
∵不等式组的解集为x＜2，∴k+1≥2，解得：k≥1．
故选C．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．21·世纪*教育网
9．A
【解析】∵关于x的不等式的解集为，
∴，且，
∴，
∴关于x的不等式： 可化为： ，
∵，
∴.
故选A.
10．B
【解析】解第一个不等式可得x＜a+1，因关于x的不等式组有解，即1≤x＜a+1，又因不等式组的整数解有3个，可得3＜a+1≤4，即可得2＜a≤3，故选B.
点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．www-2-1-cnjy-com
11．：x2﹣a2≤0
【解析】根据“x与a的平方差不是正数”，即“x与a的平方差小于等于0”可得：
x与a的平方差不是正数可表示为：x2-a2≤0．
故答案是：x2-a2≤0．
12．0，1，2，3
【解析】5x﹣3＜3x+5，
移项得，5x﹣3x＜5+3，
合并同类项得，2x＜8，
系数化为1得，x＜4
所以不等式的非负整数解为0，1，2，3；
故答案为0，1，2，3．
【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
13．-2
【解析】解不等式ax＋4＜0得， 由数轴上可得：不等式的解集为： ,则 解得： .
故答案为
14．1
【解析】解不等式组得： ，a+2故答案：1.
15．1
【解析】∵有意义，
∴x 0， x 0，
∴x=0，
则==1
故答案为：1
16．a＜3
【解析】
7x-5x=2a-6
2x=2a-6
x=a-3
因为关于的方程的解是负数，
所以a-3<0,
所以a<3.
故答案是:a<3.
17．
【解析】试题解析：由已知条件可得,梨的总数为个，
最后一个学生得到梨的个数为：
最后一个同学最多分得3个,
则 即
故答案为：
18．（1）x＜；（2）1＜x＜3．
【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可
试题解析：
（1）去分母得，3（x﹣1）﹣5（2﹣x）＜15，
去括号得，3x﹣3﹣10+5x＜15，
移项、合并同类项得，8x＜28，
系数化为1得，x＜；
（2）原不等式组可化为： ，解得，，
故原不等式组的解集为：1＜x＜3．
19．（1）点C的坐标为；（2）直线L2的解析式为y=﹣x+4；（3）
【解析】试题分析：（1）把点的坐标代入直线的解析式求出的值.
（2）根据点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）观察图象，可直接写出的解集．21*cnjy*com
试题解析：(1)∵点C在直线l1:y=2x 2上，
∴2=2m 2，m=2，
∴点C的坐标为(2,2)；
(2)∵点C(2,2)、B(3,1)在直线l2上，
∴
解之得：
∴直线l2的解析式为y= x+4；
(3)观察图象：
当时，
时，
的解集是：
20．（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个；方案①最省钱
【解析】试题分析：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；21教育网
（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过800元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．
试题解析：解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：
解得．
答：篮球每个50元，排球每个30元．
（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：
50m+30（20-m）≤800．
解得：m≤10．
又∵m≥8，∴8≤m≤10．
∵篮球的个数必须为整数，∴只能取8、9、10．
∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球10个，排球10个，费用为800元．
以上三个方案中，方案①最省钱．
点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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