数学五年级下西师大版2约分、通分教案
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文档简介
约分、通分
【知识要点精讲一】
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
约分的方法是用分子和分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。
【重点难点点拨】
本节知识的重点是掌握约分的方法。约分的方法分逐次约分法和一次约分法。如果一下能看出分子、分母的最大公约数，用最大公约数一次约分比较简便。另外，要注意判断约分的结果是否是最简分数。
【典型例题示解】
例1：??把化为最简分数。
分析：42和72都是偶数，必有公约数2，它们的数字之和都是3的倍数，必有公约数3。它们有公约数2×3=6。可以逐次约分，为了简便，也可以一次性约分。
?? 7
解：==????（用公约数6，一次性约分）
???????? 12
【解题技巧传经】
约分时尽量用分子和分母的较大的公约数去约，最好能用它们的最大公约数一次约完，这样可以节省时间，提高计算能力和计算效率。
【课堂练习】
一、填空。
（1）约分是根据分数的（?? ???）进行的。
（2）（???????? ??????）的分数，叫做是简分数。
（3）分母是5的所有真分数是（?? ?????）。
（4）一个分数是，分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加（???? ?）。
二、把下面各分数约分，是假分数的化成带分数。
??????????? ?????????? ?????????? ??
?
??????? ????????????? ??????????? ??
三、先约分，再把原分数按从小到大排列起来。
???? ?????????????????
【知识要点精讲二】
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
带分数通分时，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。
【重点难点点拨】
本节知识的重难点是掌握通分的方法。通分时应注意：首先找出各分数分母的最小公倍数作公分母，然后看每个分数的分母变成公分母时各扩大了几倍，分子也应扩大相应的倍数。
【典型例题示解】
例2：??比较、和的大小。
分析：比较几个分数的大小的方法是通分。用2、3、5的最小公倍数30作公分母。
解：????????????
????因为，所以
【解题技巧传经】
通分是对两个或两个以上的分数而言。带分数通分，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。
无论是两个或两个以上的分数通分，可以用分母大的数翻番寻找最小公倍数作公分母，如：、和的公分母用15×2=30，再用30×2=60，、和的公分母是60。?
【课堂练习】
一、填空。
（1）把异分母分数分别化成（??????? ???）的同分母分数，叫做通分。
（2）通分是根据（???? ????）进行的。
（3）通分时选用的公分母一般应该是原来几个分母的（???? ??????）。
二、把下面各组中的分数通分。
（1）和?????? ? （2）、和??????? （3）、和
?
?
三、把下面各组中的数先通分，然后按从大到小的顺序排列。
（1）、和????????????? ??（2）、和
?【课后作业】
一、填空
1、（ ）的分数，叫做最简分数．
2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）
3、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）．
4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是?，原分数是（ ），它的分数单位是（ ）。
5、的分子、分母的最大公因数是（ ），约成最简分数是（ ）。
6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（ ）。
7、把单位“1”平均分成10份，其中的7份就是（ ），它的分数单位是（ ）。
8、 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位． 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位．
9、把4米的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段的长是（ ）米。
10、9个 组成的分数是（? ???），它比1（?? ??），是（?? ??）分数。
二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）
1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。 （ ）
2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。 （ ）
3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。 （ ）
4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故。 （ ）
5、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的。 （ ）
6、带分数通分时，要先化成假分数。 （ ）
三、选择题
1、分子和分母都是合数的分数，（ ）最简分数。
①一定是 ②一定不是 ③不一定是
2、分母是5的所有最简真分数的和是（ ）。
①2 ② ③1 ④
3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积．原来的两个分母一定（ ）。
①都是质数 ③是相邻的自然数 ③是互质数
4、小于?而大于?的分数（ ）。
①有1个 ②有2个 ③有无数个
5、通分的作用在于使（ ）。
①分母统一，规格相同，不容易写错。
②分母统一，分数单位相同，便于比较和计算。
③分子和分母有公因数，便于约分。
6、分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（ ）。
①分母是15的最简真分数的个数多。
②分母是20的最简真分数的个数多。
③它们的最简真分数的个数一样多。
7、把?化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（ ）。
①先约简再化成带分数。
②先化成带分数再把分数部分约简。
③都可以，结果一样。
8、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（ ）。
①1个 ②2个 ③3个 ④4个
四、把下列各分数约分．
五、把下面各组中的分数通分．
六、把下列假分数化成整数或带分数。
七、把下面各组中的分数从小到大排列．
????? ??
八、把?的分子、分母加上同一个数以后，正好可以约成?，这个加上去的数是多少？
九、三个学生的跳远成绩分别是：甲米，乙米，丙米。谁是第一名？谁是第三名？
?
?
十、小明与小刚参加800米赛跑，小明用时分，小刚用时分，谁跑得快？
?
?
【思维发散训练】
1．??有一个分数，分母加2等于，分母减3等于，求这个分数。
?
?
2．将、、、、这五个分数按照从小到大的顺序排列起来。
?
?
3．某分数的分母减去2，分子加上3，所得的新分数的分子与分母的差是36，约分后得，原来这个分数是多少？
4．一个分数，分子与分母的和是80，约分后得，原来这个分数是多少？
?
?
?
【知识要点精讲一】
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
约分的方法是用分子和分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。
【重点难点点拨】
本节知识的重点是掌握约分的方法。约分的方法分逐次约分法和一次约分法。如果一下能看出分子、分母的最大公约数，用最大公约数一次约分比较简便。另外，要注意判断约分的结果是否是最简分数。
【典型例题示解】
例1：??把化为最简分数。
分析：42和72都是偶数，必有公约数2，它们的数字之和都是3的倍数，必有公约数3。它们有公约数2×3=6。可以逐次约分，为了简便，也可以一次性约分。
?? 7
解：==????（用公约数6，一次性约分）
???????? 12
【解题技巧传经】
约分时尽量用分子和分母的较大的公约数去约，最好能用它们的最大公约数一次约完，这样可以节省时间，提高计算能力和计算效率。
【课堂练习】
一、填空。
（1）约分是根据分数的（?? ???）进行的。
（2）（???????? ??????）的分数，叫做是简分数。
（3）分母是5的所有真分数是（?? ?????）。
（4）一个分数是，分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加（???? ?）。
二、把下面各分数约分，是假分数的化成带分数。
??????????? ?????????? ?????????? ??
?
??????? ????????????? ??????????? ??
三、先约分，再把原分数按从小到大排列起来。
???? ?????????????????
【知识要点精讲二】
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
带分数通分时，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。
【重点难点点拨】
本节知识的重难点是掌握通分的方法。通分时应注意：首先找出各分数分母的最小公倍数作公分母，然后看每个分数的分母变成公分母时各扩大了几倍，分子也应扩大相应的倍数。
【典型例题示解】
例2：??比较、和的大小。
分析：比较几个分数的大小的方法是通分。用2、3、5的最小公倍数30作公分母。
解：????????????
????因为，所以
【解题技巧传经】
通分是对两个或两个以上的分数而言。带分数通分，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。
无论是两个或两个以上的分数通分，可以用分母大的数翻番寻找最小公倍数作公分母，如：、和的公分母用15×2=30，再用30×2=60，、和的公分母是60。?
【课堂练习】
一、填空。
（1）把异分母分数分别化成（??????? ???）的同分母分数，叫做通分。
（2）通分是根据（???? ????）进行的。
（3）通分时选用的公分母一般应该是原来几个分母的（???? ??????）。
二、把下面各组中的分数通分。
（1）和?????? ? （2）、和??????? （3）、和
?
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三、把下面各组中的数先通分，然后按从大到小的顺序排列。
（1）、和????????????? ??（2）、和
?【课后作业】
一、填空
1、（ ）的分数，叫做最简分数．
2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）
3、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）．
4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是?，原分数是（ ），它的分数单位是（ ）。
5、的分子、分母的最大公因数是（ ），约成最简分数是（ ）。
6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（ ）。
7、把单位“1”平均分成10份，其中的7份就是（ ），它的分数单位是（ ）。
8、 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位． 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位．
9、把4米的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段的长是（ ）米。
10、9个 组成的分数是（? ???），它比1（?? ??），是（?? ??）分数。
二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）
1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。 （ ）
2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。 （ ）
3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。 （ ）
4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故。 （ ）
5、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的。 （ ）
6、带分数通分时，要先化成假分数。 （ ）
三、选择题
1、分子和分母都是合数的分数，（ ）最简分数。
①一定是 ②一定不是 ③不一定是
2、分母是5的所有最简真分数的和是（ ）。
①2 ② ③1 ④
3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积．原来的两个分母一定（ ）。
①都是质数 ③是相邻的自然数 ③是互质数
4、小于?而大于?的分数（ ）。
①有1个 ②有2个 ③有无数个
5、通分的作用在于使（ ）。
①分母统一，规格相同，不容易写错。
②分母统一，分数单位相同，便于比较和计算。
③分子和分母有公因数，便于约分。
6、分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（ ）。
①分母是15的最简真分数的个数多。
②分母是20的最简真分数的个数多。
③它们的最简真分数的个数一样多。
7、把?化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（ ）。
①先约简再化成带分数。
②先化成带分数再把分数部分约简。
③都可以，结果一样。
8、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（ ）。
①1个 ②2个 ③3个 ④4个
四、把下列各分数约分．
五、把下面各组中的分数通分．
六、把下列假分数化成整数或带分数。
七、把下面各组中的分数从小到大排列．
????? ??
八、把?的分子、分母加上同一个数以后，正好可以约成?，这个加上去的数是多少？
九、三个学生的跳远成绩分别是：甲米，乙米，丙米。谁是第一名？谁是第三名？
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十、小明与小刚参加800米赛跑，小明用时分，小刚用时分，谁跑得快？
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【思维发散训练】
1．??有一个分数，分母加2等于，分母减3等于，求这个分数。
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2．将、、、、这五个分数按照从小到大的顺序排列起来。
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3．某分数的分母减去2，分子加上3，所得的新分数的分子与分母的差是36，约分后得，原来这个分数是多少？
4．一个分数，分子与分母的和是80，约分后得，原来这个分数是多少？
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