陕西省咸阳市武功县2017-2018学年高二下学期期中质量检测数学（理）试题 扫描版含答案

武功县2017－2018学年度第二学期期中质量检测
（北京师大）高二理科数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 11．D 12．B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13． 14．－4 15． 16．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）
解：变力作功公式中，F(x)是用x表示的，而此题中只有x对t的关系式，故首先将F表示出来．依题意得：F＝kv，但这不是x的函数，应将v用x表示．
∵v=x′=8t，而，当v=10时，F(x)=2，k=，∴．
另外，此题F是与物体运动方向相反的，∴．
18．（本小题满分12分）
解：（1）当m2－3m=0,即m1=0或m2=3时，z是实数；
（2）当m2－3m≠0，即m1≠0或m2≠3时，z是虚数；
（3）当即m=2时z是纯虚数；
（4）当，即不等式组无解，所以表示复数z的点不可能在第二象限.
19．（本小题满分12分）
证明：①当n＝1时，左边＝4－18＝－14＝(－1)×2×7＝右边．
②假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时成立，
即1·22－2·32＋…＋(2k－1)·(2k)2－2k·(2k＋1)2＝－k(k＋1)(4k＋3)．
当n＝k＋1时，1·22－2·32＋…＋(2k－1)·(2k)2－2k·(2k＋1)2＋(2k＋1)·(2k＋2)2－(2k＋2)·(2k＋3)2＝－k(k＋1)(4k＋3)＋(2k＋2)[(2k＋1)(2k＋2)－(2k＋3)2]＝－k(k＋1)(4k＋3)＋2(k＋1)·(－6k－7)＝－(k＋1)(k＋2)(4k＋7)＝－(k＋1)·[(k＋1)＋1][4(k＋1)＋3]，
即当n＝k＋1时成立．综上所述，对一切n∈N*结论成立．
20．（本小题满分12分）
证明：要证＜，
只需证4a2+4b2+8ab＜16+a2b2+8ab
只需证4a2+4b2＜16+a2b2
只需证16+a2b2－4a2－4b2＞0
即(4－a2)(4－b2)＞0.
∵＜2，＜2，∴a2＜4，b2＜4，∴(4－a2)(4－b2)＞0成立.
∴要证明的不等式成立.
21. （本小题满分12分）
解：（1）由是二次函数且，则可设
方程有两个相等的实根，，得到
,
（2）由可知它的图像与x轴交于，与y轴交于
记图像与两坐标轴所围成图形的面积为S，则
S===
的图像与两坐标轴所围成图形的面积为.
22．(本小题满分12分)
解：（1）

由已知得：，即
（2）方法一：由（1）得
在上为单调增函数，则恒成立，
即对恒成立.即对恒成立，
令，
，
，则a的取值范围是（－∞，）
方法二：同方法一.
令
当时，在单调递增，
，. 则a的取值范围是（－∞，）