人教版初中数学八年级下册第十八章《18.1平行四边形》同步练习题（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学八年级下册第十八章《18.1平行四边形》同步练习题（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 157.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-27 07:01:59 | ||
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文档简介
《18.1平行四边形》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）21教育网
A. 1＜m＜11 B. 2＜m＜22 C. 10＜m＜12 D. 2＜m＜6
2．如图 所示，在?ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE等于（ ）21·cn·jy·com
A. 55° B. 35° C. 30° D. 25°
3．如图，E、F分别为平行四边形ABCD两对边AD、BC的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，则图中平行四边形的个数为（ ）www.21-cn-jy.com
A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
4．四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）21·世纪*教育网
A. 1：2：3：4 B. 2：3：2：3
C. 2：2：3：3 D. 1：2：2：3
5．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（ ）2·1·c·n·j·y
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6．如图，在四边形中， 是边的中点，连结并延长，交的延长线于点， ．添加一个条件，使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）．www-2-1-cnjy-com
A. AD=BC B. AB=CD C. D.
7．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中不一定成立的是（ ）2-1-c-n-j-y
A. S△BEC=2S△CEF B. EF=CF
C. ∠DCF=∠BCD D. ∠DFE=3∠AEF
二、填空题
8．如图，在?ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S△BOC=_____．21*cnjy*com
9．9．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0），（0，2），（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________.【来源：21cnj*y.co*m】
10．如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝___________.【出处：21教育名师】
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点．已知AB＝4，∠F＝∠CDE，则BF的长为________．【版权所有：21教育】
12．如图，?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB，若BC＝10，则平行四边形ABCD的周长是________．21教育名师原创作品
三、解答题
13．已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AC、EF互相平分，求证：BE=DF． 21世纪教育网版权所有
14．如图，在□ABCD 中，点 E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BF=DE，连接 AE、CF． 求证：AE∥CF．21cnjy.com
15．如图，□ABCD的对角线AC，BD相较于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 【来源：21·世纪·教育·网】
16．已知:如图,AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.
(1)如图1,求证:四边形ADCF是平行四边形；
(2)如图2.连接CE，在不添加任何助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形。
图1 图2
参考答案
1．A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，
∴OA=OC=6，OD=OB=5，
在△OAB中，OA﹣OB＜m＜OA+OB，
∴6﹣5＜m＜6+5，
∴1＜m＜11．
故选A．
2．B
【解析】因为?ABCD中，∠A＝125°，
所以∠B＝180°－∠A＝55°.
因为CE⊥AB，E为垂足，
所以在Rt△BCE中，∠BCE＝90°－∠B＝35°.
故选B.
3．D
【解析】根据E、F分别为平行四边形ABCD两对边AD、BC的中点，可以证明点G，H分别为BE，CE的中点，也是AF，DF的中点，所以图中的平行四边形有□ABCD，□AEHG，□AECF，□BFHG，□BFDE，□CFGH，□DEGH，□GEHF，共8个，故选D.
4．B
【解析】根据对角相等的四边形是平行四边形，A.1：2：3：4，对角不相等，不能；B.2：3：2：3，对角相等，能；C.2：2：3：3，对角不相等，不能；D.1：2：2：3，对角不相等，不能，故选B.
5．B
【解析】∵□ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD,
∴∠CDF=∠ABE，
在Rt△DCF和Rt△BAE中， ，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴FC=EA，DF=BE（①正确）；
∴DF+EF=BE+EF,
∴DE=BF；（④正确）
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴AE∥FC，
∵FC=EA，
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴EO=FO，（②正确）；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．（④错误）．
故正确的有3个．
故选B．
6．C
【解析】解：添加：∠F=∠ADE，理由：
∵∠F=∠ADE，∴AD∥FC，∴∠A=∠EBF．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴AD=BF．∵BC=BF，∴AD=BC．∵AD∥FC，∴四边形ABCD为平行四边形．故选C．
7．A
【解析】A、延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
∵∠A=∠FDM，
AF=DF，
∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误，符合题意；
B、∵△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故此选项正确，不合题意；
C、∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确，不合题意；
D、设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确，不合题意．
故选：A．
8．4：9
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AM=AD，
∴==，
∵AD∥BC，
∴△DOM∽△BOC，
∴=（）2=，
故答案为：4：9．
9．(1,-2).
【解析】解：如图．∵平行四边形的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），C（0，2），B（2，0），设D（x，y）．∵线段AB的中点和线段CD的中点重合，都为E，由中点坐标公式得： ， ，解得：x=1，y=－2．∴D（1，－2）．故答案为：（1，－2）．
10．18
【解析】由于△AOB的周长为15，AB＝6，则OA+OB=9，根据平行四边形的对角线相互平分，则AC+BD=2(OA+OB ) =18.
故答案：18.
11．4
【解析】因为∠F＝∠CDE，所以AB∥CD，因为AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，因为点E是BC边的中点，所以ED=EF，又因为∠F＝∠CDE，∠DEC＝∠FEB，所以△ECD≌△EBF，所以BF=CD，所以BF=AB，因为AB=4，所以BF=4，故答案为4.
12．30
【解析】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC．∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，∴∠EBC=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理ED=DC，∴AB+DC=AE+ED=AB，∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=3BC=30．故答案为：30．
13．证明见解析.
【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC；由AC、EF互相平分，可得四边形AECF是平行四边形，从而AF=CE,所以AD-AF=BC-CE,即BE=DF.
证明:连接AE、CF，
连接AE,CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,
∵AC,EF互相平分，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE,
∴AD-AF=BC-CE,即BE=DF
14．见解析
【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=CB，∠ADE=∠CBF，利用SAS判定△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质即可得∠AED=∠BFC，所以AE∥CF.
试题解析：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵DE=BF，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠BFC，
∴AE∥CF.
15．见解析
【解析】试题分析：由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA=OC，OB=OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE=OG，OF=OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
16．(1)见解析(2) △CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF
【解析】试题分析：（1）先证明△AEF≌△DEB，得到AF=DB，又由BD=CD，得到AF=CD．
由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到结论．
（2）与△BEC面积相等的三角形有△CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF．
试题解析：（1）证明：∵D为BC的点、E为AD的中点，∴BD=CD，AE=DE．
∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．
在△AEF和△DEB中，∵∠AFE=∠DBE，∠AEF=∠DEB，AE=DE，∴ △AEF≌△DEB，
∴AF=DB．又∵BD=CD，∴AF=CD．
又∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形．
（2）△CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF．
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）21教育网
A. 1＜m＜11 B. 2＜m＜22 C. 10＜m＜12 D. 2＜m＜6
2．如图 所示，在?ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE等于（ ）21·cn·jy·com
A. 55° B. 35° C. 30° D. 25°
3．如图，E、F分别为平行四边形ABCD两对边AD、BC的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，则图中平行四边形的个数为（ ）www.21-cn-jy.com
A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
4．四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）21·世纪*教育网
A. 1：2：3：4 B. 2：3：2：3
C. 2：2：3：3 D. 1：2：2：3
5．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（ ）2·1·c·n·j·y
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6．如图，在四边形中， 是边的中点，连结并延长，交的延长线于点， ．添加一个条件，使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）．www-2-1-cnjy-com
A. AD=BC B. AB=CD C. D.
7．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中不一定成立的是（ ）2-1-c-n-j-y
A. S△BEC=2S△CEF B. EF=CF
C. ∠DCF=∠BCD D. ∠DFE=3∠AEF
二、填空题
8．如图，在?ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S△BOC=_____．21*cnjy*com
9．9．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0），（0，2），（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________.【来源：21cnj*y.co*m】
10．如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝___________.【出处：21教育名师】
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点．已知AB＝4，∠F＝∠CDE，则BF的长为________．【版权所有：21教育】
12．如图，?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB，若BC＝10，则平行四边形ABCD的周长是________．21教育名师原创作品
三、解答题
13．已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AC、EF互相平分，求证：BE=DF． 21世纪教育网版权所有
14．如图，在□ABCD 中，点 E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BF=DE，连接 AE、CF． 求证：AE∥CF．21cnjy.com
15．如图，□ABCD的对角线AC，BD相较于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 【来源：21·世纪·教育·网】
16．已知:如图,AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.
(1)如图1,求证:四边形ADCF是平行四边形；
(2)如图2.连接CE，在不添加任何助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形。
图1 图2
参考答案
1．A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，
∴OA=OC=6，OD=OB=5，
在△OAB中，OA﹣OB＜m＜OA+OB，
∴6﹣5＜m＜6+5，
∴1＜m＜11．
故选A．
2．B
【解析】因为?ABCD中，∠A＝125°，
所以∠B＝180°－∠A＝55°.
因为CE⊥AB，E为垂足，
所以在Rt△BCE中，∠BCE＝90°－∠B＝35°.
故选B.
3．D
【解析】根据E、F分别为平行四边形ABCD两对边AD、BC的中点，可以证明点G，H分别为BE，CE的中点，也是AF，DF的中点，所以图中的平行四边形有□ABCD，□AEHG，□AECF，□BFHG，□BFDE，□CFGH，□DEGH，□GEHF，共8个，故选D.
4．B
【解析】根据对角相等的四边形是平行四边形，A.1：2：3：4，对角不相等，不能；B.2：3：2：3，对角相等，能；C.2：2：3：3，对角不相等，不能；D.1：2：2：3，对角不相等，不能，故选B.
5．B
【解析】∵□ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD,
∴∠CDF=∠ABE，
在Rt△DCF和Rt△BAE中， ，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴FC=EA，DF=BE（①正确）；
∴DF+EF=BE+EF,
∴DE=BF；（④正确）
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴AE∥FC，
∵FC=EA，
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴EO=FO，（②正确）；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．（④错误）．
故正确的有3个．
故选B．
6．C
【解析】解：添加：∠F=∠ADE，理由：
∵∠F=∠ADE，∴AD∥FC，∴∠A=∠EBF．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴AD=BF．∵BC=BF，∴AD=BC．∵AD∥FC，∴四边形ABCD为平行四边形．故选C．
7．A
【解析】A、延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
∵∠A=∠FDM，
AF=DF，
∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误，符合题意；
B、∵△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故此选项正确，不合题意；
C、∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确，不合题意；
D、设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确，不合题意．
故选：A．
8．4：9
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AM=AD，
∴==，
∵AD∥BC，
∴△DOM∽△BOC，
∴=（）2=，
故答案为：4：9．
9．(1,-2).
【解析】解：如图．∵平行四边形的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），C（0，2），B（2，0），设D（x，y）．∵线段AB的中点和线段CD的中点重合，都为E，由中点坐标公式得： ， ，解得：x=1，y=－2．∴D（1，－2）．故答案为：（1，－2）．
10．18
【解析】由于△AOB的周长为15，AB＝6，则OA+OB=9，根据平行四边形的对角线相互平分，则AC+BD=2(OA+OB ) =18.
故答案：18.
11．4
【解析】因为∠F＝∠CDE，所以AB∥CD，因为AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，因为点E是BC边的中点，所以ED=EF，又因为∠F＝∠CDE，∠DEC＝∠FEB，所以△ECD≌△EBF，所以BF=CD，所以BF=AB，因为AB=4，所以BF=4，故答案为4.
12．30
【解析】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC．∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，∴∠EBC=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理ED=DC，∴AB+DC=AE+ED=AB，∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=3BC=30．故答案为：30．
13．证明见解析.
【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC；由AC、EF互相平分，可得四边形AECF是平行四边形，从而AF=CE,所以AD-AF=BC-CE,即BE=DF.
证明:连接AE、CF，
连接AE,CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,
∵AC,EF互相平分，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE,
∴AD-AF=BC-CE,即BE=DF
14．见解析
【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=CB，∠ADE=∠CBF，利用SAS判定△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质即可得∠AED=∠BFC，所以AE∥CF.
试题解析：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵DE=BF，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠BFC，
∴AE∥CF.
15．见解析
【解析】试题分析：由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA=OC，OB=OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE=OG，OF=OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
16．(1)见解析(2) △CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF
【解析】试题分析：（1）先证明△AEF≌△DEB，得到AF=DB，又由BD=CD，得到AF=CD．
由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到结论．
（2）与△BEC面积相等的三角形有△CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF．
试题解析：（1）证明：∵D为BC的点、E为AD的中点，∴BD=CD，AE=DE．
∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．
在△AEF和△DEB中，∵∠AFE=∠DBE，∠AEF=∠DEB，AE=DE，∴ △AEF≌△DEB，
∴AF=DB．又∵BD=CD，∴AF=CD．
又∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形．
（2）△CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF．