(共22张PPT)
3.3 轴对称和平移的坐标表示(2)
数学湘教版 八年级下
导入新知
1、什么叫做平移？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
2、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
动脑筋
如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标
(1)点A向右平移4个单位，像为点A1
(2)点A向左平移3个单位，像为点A2
A1
(5,2)
A2
(－2,2)
A(1，2)
(1,2)
右平移4个单位
(5,2)
横坐标加4
(1,2)
左平移3个单位
(－2,2)
横坐标减3
新知讲解
动脑筋
如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标
(3)点A向上平移2个单位，像为点A3
(4)点A向下平移4个单位，像为点A4
A3
(1,4)
A4
(1,-2)
A(1，2)
(1,2)
上平移2个单位
(1,4)
纵坐标加2
(1,2)
下平移4个单位
(1,-2)
纵坐标减4
新知讲解
新知讲解
(1,2)
右平移4个单位
(5,2)
左平移3个单位
(－2,2)
上平移2个单位
(1,4)
下平移4个单位
(1,-2)
坐标变化
横坐标 纵坐标
加4
不变
减3
加2
减4
不变
不变
不变
口诀
上下平移
左右平移
上加下减横不变
左减右加纵不变
新知讲解
(1)左、右平移：
向右平移a个单位
(2)上、下平移：
点(x,y)
向左平移a个单位
点(x,y)
(x+a,y)
(x-a,y)
向上平移b个单位
点(x,y)
向下平移b个单位
点(x,y)
(x,y+b)
(x,y-b)
总结规律:点的平移与点的坐标变化间的关系
口诀：
右加左减，上加下减
1、点C1 (x+3,y)可以看作将点C(x,y)向 平移 个单位得到的。
2、点C2 (x-5,y)可以看作将点C(x,y)向 平移 个单位得到的。
3、点D1 (x,y+6)可以看作将点D(x,y)向 平移 个单位得到的。
4、点D2 (x,y-4)可以看作将点D(x,y)向 平移 个单位得到的。
左
3
左
5
上
6
下
逆向说理：
4
新知讲解
新知讲解
如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(4，4)
(1)将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A’B’，并写出点A’，B’的坐标；
(2)若点C(x,y)是平面内的任一点，在上述平移下，像C’(x’,y’)与点C(x,y)的坐标之间有什么关系？
A
B
新知讲解
x
y
A(1，1)
B(4，4)
A'(1，3)
B'(4，6)
1. 作出线段两个端点平移后的对称点.
2. 连接两个对称点，所得图形即为所求平移图形.
将图形平移k个单位， 实际是图形上的每一个点都平移了k个单位。
(1)将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A’B’，并写出点A’，B’的坐标；
新知讲解
(2)若点C(x,y)是平面内的任一点，在上述平移下，像C’(x’,y’)与点C(x,y)的坐标之间有什么关系？
x' = x，
y' = y+2.
思考：将线段AB向右（左）平移2个单位，它的像对应点的坐标有什么变化？
x' = x+2，
y' = y
图形向上（或下）平移b个单位长度，也就是将图形上的点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b））。
总结：在平面直角坐标系中：（图形的平移找特殊点,再连线）
图形向右（或左）平移a个单位长度，也就是将图形上的点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 （x+a,y）（或（x-a,y））；
新知讲解
新知讲解
(1)将△ABC向下平移5个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标；
(2)将△ABC向左平移7个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标.
例2、如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(3,3），B(2,1)，C(5,1).
解：(1)将△ABC 向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减 5，如图:
新知讲解
x
y
A1(3,-2)
A(3,3)
C(5,1)
B(2,1)
C1(5,-4)
B1(2,-4)
解：(2)将△ABC 向左平移7个单位，则纵坐标不变，横坐标减 7，如图:
新知讲解
x
y
A(3,3)
C(5,1)
B(2,1)
B2(-5,1)
A2(-4,3)
C2(-2,1)
学以致用
将点A(1，m)向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q(n，3)，m，n的值分别为多少？
解：由题意得：1+2=n，m+1=3
解得：n=3，m=2
巩固提升
1．将点P(m+2，2m+4)向右平移1个单位长度得到点P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是( )
A．(-2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)
2．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是( )
A．(1，3) B．(2，2) C．(2，4) D．(3，3)
B
C
巩固提升
3．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是 ，A1的坐标是 ．
4．已知△ABC，A(-3，2)，B(1,1)，C(-1，-2)，现将△ABC平移，使点A到点(1,2)的位置上，则点B，C的坐标分别为 ， ．
（4，3）
（3，0）
（5，-3）
（3，-6）
巩固提升
5．如图所示，一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形．
解：由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，G(2，3)可得平移后对应点为：
A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－2，－4)，D′(－1，－3)，E′(－3，－3)，F′(－3，－1)，G′(－4，－2)．平移后的图形如图所示．
巩固提升
课堂小结
轴对称和平移的坐标表示(2)
1.平移变换坐标的特点：
x轴（横坐标）：向右平移（x+a,y);向左平移（x-a,y)
y轴（纵坐标）：向上平移（x,y+a);向下平移（x,y-a)
口诀：右加左减，上加下减
2.平移只改变物体的位置，大小和形状不变，所以图形的平移找特殊点
谢谢
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湘教版数学八年级下册3.3轴对称和平移的坐标表示(2)教学设计
课题 3.3轴对称和平移的坐标表示(2) 单元 3 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力
能力目标 利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系
知识目标 感受坐标平面内图形轴对称和平移变换时的坐标变换；了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标
重点 坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系
难点 利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：在学习新课前，我们先来回答两个问题1、什么叫做平移？2、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 学生：积极思考回顾以前的知识. 通过知识的回顾，让学生感受数学的联系，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程
讲授新课 动脑筋(出示课件)师：拿出练习本，画一个平面直角坐标系，然后我们一起来看这个问题：如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标 (1)点A向右平移4个单位，像为点A1(2)点A向左平移3个单位，像为点A2(3)点A向上平移2个单位，像为点A3(4)点A向下平移4个单位，像为点A4师：大家在本子上将点A按要求进行移动，找出相应的点。 师：同学们，我们分别找到了点，那么我们是怎样找到的呢？能不能总结出方法呢？(1)左、右平移：(2)上、下平移：师：我们再来思考一个问题：如果我们知道移过的点的坐标，能不能知道是哪个点经过平移得到的呢？(展示课件)师：我们知道了点的平移，那么如果是图形又该如何平移呢？(课件展示)如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(4，4)(1)将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A’B’，并写出点A’，B’的坐标；(2)若点C(x,y)是平面内的任一点，在上述平移下，像C’(x’,y’)与点C(x,y)的坐标之间有什么关系？师：观察自己平移的图形，说一说你是怎样平移的这个图形？在平面直角坐标系中：（图形的平移找特殊点）图形向右（或左）平移a个单位长度，也就是将图形上的点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 （x+a,y）（或（x-a,y））；图形向上（或下）平移b个单位长度，也就是将图形上的点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b））。例题讲解例2、如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(3,3），B(2,1)，C(5,1).(1)将△ABC向下平移5个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标； (2)将△ABC向左平移7个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标.解：(1)将△ABC 向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减 5，由点A，B，C 的坐标可知其像的坐标分别是A1(3,-2)， B1(2，-4)，C1(5，-4),依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1，如图:(2)将△ABC 向左平移7个单位，则纵坐标不变，横坐标减 7，由点A，B，C 的坐标可知其像的坐标分别是A2(-4,3)， B1(-5，1)，C1(-2，1),依次连接点A2，B2，C2，即可得△ABC的像△A2B2C2，如图:师：我们来小试一下身手吧课件展示练习：将点A(1，m)向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q(n，3)，m，n的值分别为多少？ 学生动手操作，找出对应点的坐标。学生根据找点的过程，试着总结出点平移的方法。学生积极回答问题学生在坐标系中试着平移线段AB，写出点A’,B’的坐标生回答找特殊点1．学生独立思考2．将自己的结论在小组内交流。3．师生共同结，达成共识。学生思考，动手作出平移的图形并写出点的坐标老师给予指导教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。 学生自己动手操作，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。锻炼学生的逆向思维启发学生分析，引导学生归纳探究 通过学生自己总结归纳，加深对知识的理解。培养学生独立思考，动手的能力。通过找点平移图形，让学生感知数学的乐趣，体验在平面直角坐标系中，知道图形平移的方法学生审题是解题的关键，通过平面直角坐标系学会解决简单的实际问题，培养了学生的应用意识。
巩固提升 1．将点P(m+2，2m+4)向右平移1个单位长度得到点P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是( )A．(-2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)答案：B2．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是( )A．(1，3) B．(2，2) C．(2，4) D．(3，3)答案：C3、在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是 ，A1的坐标是 ．答案：（3，0）,（4，3）4．已知△ABC，A(-3，2)，B(1,1)，C(-1，-2)，现将△ABC平移，使点A到点(1,2)的位置上，则点B，C的坐标分别为 ， ．答案：（5，-3）,（3，-6）5.如图所示，一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形．答案：解：由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，G(2，3)可得平移后对应点为：A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－2，－4)，D′(－1，－3)，E′(－3，－3)，F′(－3，－1)，G′(－4，－2)．平移后的图形如图所示． 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 3.3轴对称和平移的坐标表示(2)(1)左、右平移：(2)上、下平移：口诀：右加左减，上加下减
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3.3轴对称和平移的坐标表示(2)练习题
一、选择题
1. 点P（8，3）向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（ ）
A、点P的横坐标加6，纵坐标不变
B、点P的纵坐标加6，横坐标不变
C、点P的横坐标减6，纵坐标不变
D、点P的纵坐标减6，横坐标不变21教育网
2. 在平面直角坐标系中，将点P（－2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ） 21cnjy.com
A、（－2，6） B、（－2，0） C、（1，3） D、（－5，3）
3. 将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）
A、向右平移2个单位 B、向左平移2个单位
C、向上平移2个单位 D、向下平移2个单位
4. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），则点B（﹣4，﹣2）的对应点D的坐标为（ ） 21·cn·jy·com
A、（﹣9，﹣5） B、（﹣9，1） C、（1，﹣5） D、（1，1）
5. 已知△ABC，A(－3，2)，B(1，1)，C(－1，－2)，现将△ABC平移，使点A到点(1，－2) 的位置上，则点B，C平移后对应点的坐标分别为（ ） www.21-cn-jy.com
A、(－3，5)，(－6，3) B、(5，－3)，(3，－6)
C、(－6，3)，(－3，5) D、(3，－6)，(5，－3)2·1·c·n·j·y
6. 以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.(3，3) B.(5，3) C.(3，5) D.(5，5)
7. 如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动：即(0，0)→(0，1） →(1，1)→（1，0）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） 21·世纪*教育网
A、(4，0) B、(5，0) C、(0，5) D、(5，5)
二、填空题
8. 如图，在△AOB中，AO=AB，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上.点O′，B′在x轴上.则点B′的坐标是__________.www-2-1-cnjy-com
9. 已知点A(m，n)，把它向左平移3个单位后与点B(4，-3)关于y轴对称，则m=_____，n=____.
10. 在平面直角坐标系中，一只青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 ．2-1-c-n-j-y
11. 如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)．若将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝_ ．21*cnjy*com
12. 在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x ， 3）之间的距离是5，则x的值是________．【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
13. 如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：
(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.
14. 已知点P(2a-12，1-a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.21世纪教育网版权所有
(1)若点P的纵坐标为-3，试求出a的值；
(2)在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.
答案：
1、B. 2、C. 3、B. 4、D. 5.B 6.D 7.B
8. (2，0) 9. -1 -3
10. (1，2)
11. 2
12. －4或6
13. (1)图略，点A′，B′，C′的坐标分别为(-1，5)，(-4，0)，(-1，0)；
(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，
∴△ABC扫过的面积=S四边形AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+BC·AC=5×5+×3×5=.
14. (1)1-a=-3，a=4；
(2)由a=4得：2a-12=2×4-12=-4.
又点Q(x，y)位于第二象限，
∴y＞0.
取y=1，得点Q的坐标为(-4，1)；
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