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3.3 轴对称和平移的坐标表示(3)
数学湘教版 八年级下
导入新知
坐标点的平移规律：
左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变；
上下移动时，横坐标不变，纵坐标上加下减。
（a，b）
向右平移k个单位
向左平移k个单位
向上平移k个单位
向下平移k个单位
（a+k，b）
（a-k， b）
（a， b+k）
（a， b-k）
探究
新知讲解
如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(-4，-1)，B(-5，-3)，C(-2，-4). 将△ABC 向右平移7个单位，它的像是△A1B1C1 ；再向上平移5个单位，△A1B1C1的像是△A2B2C2.
（1）分别写出△A1B1C1 ，△A2B2C2的顶点坐标；
（2）将△ABC 作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等于线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？
新知讲解
解：（1）△ A1B1C1的顶点坐标分别为： A1(3，-1)，B1(2，-3)，C1(5，-4)；
（1）分别写出△A1B1C1 ，△A2B2C2的顶点坐标；
A1
B1
C1
△ A2B2C2的顶点坐标分别为：A2(3，4)， B2(2，2)， C2(5，1）.
A2
B2
C2
分析：△ABC 的像是△A1B1C1;△A1B1C1的像是△A2B2C2.
(2)在这个平移下，点 A(-4，-1)的像是点 A2(3，4) .点 A2 的横坐标是3=(-4)+7，点 A2的纵坐标是4=(-1)+5.
因此在这个平移下,平面内任一点 P(x，y)与其像点P′(x′， y′)的坐标有如下关系：
新知讲解
新知讲解
按照这个关系，点B(-5，-3)的像点的坐标为(2，2)，从而点B 的像点是B2;点C(-2，-4)的像点的坐标为(5，1)，从而点C 的像点是C2.
因此△ABC的像是△A2B2C2，如图.
向下平移b个单位( )
上、下、左、右平移：
向右平移a个单位
原图形上的点(x,y),
向左平移a个单位
x-a, y-b
向上平移b个单位( )
原图形上的点(x,y) ，
归纳
x+a, y+b
新知讲解
新知讲解
例3、如图，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为A(1，2)， B(3，1)，C(5，2)， D(3，4).将四边形ABCD 先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形A′B′ C′ D′. 写出四边形A′B′ C′ D′的顶点坐标，并作出该四边形.
新知讲解
解：四边形ABCD 先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，在这个平移下，平面内任一点P(x，y)与其像点P′(x′，y ′)的坐标有如下关系：
x′= x-6
y′= y-5
分析：先向下平移5 个单位，横坐标不变，纵坐标-5， 再向左平移6个单位，纵坐标不变，横坐标-6.
新知讲解
依次连接点A'， B'， C'， D'，
即得：四边形A'B'C'D'.
D
C
B
A
A′
B′
C′
D′
解：由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标分别是
A' (5，-3)， B' (-3，-4)，
C' (-1，-3)， D' (-3，-1).
学以致用
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是( )
A.(5，-2) B.(2，-1) C.(1，-2) D.(2，-2)
C
巩固提升
1.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(-1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′(-2，1)，B′(0，0)，则它平移的情况是( )
A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
B
巩固提升
2.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为( )
A.(1，2) B.(2，9) C.(5，3) D.(-9，-4)
3.点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为__________.
A
(5，3)
巩固提升
4.如图，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A(4，7)，B(2，4)，C(4，1)，D(6，4）. 将菱形ABCD向下平移3个单位，它的像是菱形A′B′ C′ D′.写出菱形A′B′ C′ D′的顶点坐标，并作出该图形. 将菱形A′B′ C′ D′向左平移6个单位，它的像是菱形A″B″C″D″，写出菱形A″B″C″D″的顶点坐标，并作出该图形.
解：将菱形ABCD 向下平移3个单位，则横坐标不变,纵坐标减3，由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标分别是A′（4，4)，B′（2，1)，C′(4，-2)，D′ (6，1)，依次连接点A′,B′,C′和D′ ,即可得菱形A′B′C′D′.如下图所示.
巩固提升
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A′
B′
C′
D′
将菱形A′B′ C′ D′向左平移6个单位，则纵坐标不变，横坐标减6，由点A′，B′，C′，D′的坐标可知其像的坐标分别是A″(-2,4)， B″(-4,1)，C″(-2,-2)，D″(0,1)，依次连接点A″，B″，C″和D″ ，即可得菱形A″B″C″D″. 如下图所示.
巩固提升
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A″
B″
C″
D″
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A′
B′
C′
D′
课堂小结
轴对称和平移的坐标表示(3)
向下平移b个单位( )
1、上、下、左、右平移特点：
向右平移a个单位
原图形上的点(x,y),
向左平移a个单位
x-a, y-b
向上平移b个单位( )
原图形上的点(x,y) ，
x+a, y+b
平移的方向和距离，平移后对应点的坐标变化。
2、图形的平移方法.
谢谢
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湘教版数学八年级下册3.3轴对称和平移的坐标表示(3)教学设计
课题 3.3轴对称和平移的坐标表示(3) 单元 3 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力
能力目标 利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系
知识目标 1.感受坐标平面内图形轴对称和平移变换时的坐标变换；2.了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；3.会求与已知点左、右 或 上、下平移后的像的坐标
重点 坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系
难点 利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：上节课我们学习了点的平移以及简单图形的平移，那同学们能说出平移的规律吗？（课件展示规律）师：很棒，那么这节课我们进一步了解图形的平移 学生：积极思考回顾以前的知识. 通过知识的回顾，让学生感受数学的联系，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程
讲授新课 探究(出示课件)师：同学们看黑板，观察坐标系中的三角形，按照题目要求，我们是不是能够运用以前的知识进行平移呢？大胆地试试吧。 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(-4，-1)，B(-5，-3)，C(-2，-4). 将△ABC 向右平移7个单位，它的像是△A1B1C1 ；再向上平移5个单位，△A1B1C1的像是△A2B2C2.（1）分别写出△A1B1C1 ，△A2B2C2的顶点坐标；（2）将△ABC 作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等于线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？解：如图：师：同学们，我们怎样可以将△ABC平移得到△A2B2C2，能不能总结出规律呢？上、下、左、右平移：师：下面来看一下例题例3、如图，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为A(1，2)， B(3，1)，C(5，2)， D(3，4).将四边形ABCD 先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形A′B′ C′ D′. 写出四边形A′B′ C′ D′的顶点坐标，并作出该四边形.解：四边形ABCD 先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，在这个平移下，平面内任一点P(x，y)与其像点P′(x′，y ′)的坐标有如下关系：按照这个关系，由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标分别是A′(-5，-3)， B′(-3，-4)，C′(-1，-3)， D′(-3，-1) 依次连接点A′，B′，C′，D′，即得四边形A′B′ C′ D′ ， 如图师：我们来小试一下身手吧课件展示练习：已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是( ) A.(5，-2) B.(2，-1) C.(1，-2) D.(2，-2) 学生动手操作，作出三角形平移后的图形。学生积极回答问题，总结出规律1．学生独立思考2．将自己的答案在小组内交流。学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。 学生自己动手操作，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。锻炼学生解决问题，归纳的能力通过例题的学习，检验学生对知识的掌握及运用的能力.设计练习题，可以考查学生掌握知识的情况，同时提高学生解决实际问题的能力。
巩固提升 1.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(-1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′(-2，1)，B′(0，0)，则它平移的情况是( ) A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度 B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度 C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度 D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度答案：B2.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为( ) A.(1，2) B.(2，9) C.(5，3) D.(-9，-4)答案：A3.点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为__________.答案：（5，3）4．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…,那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为__________(用含n的式子表示).答案：（2n，1）5.如图，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A(4，7)，B(2，4)，C(4，1)，D(6，4）. 将菱形ABCD向下平移3个单位，它的像是菱形A′B′ C′ D′.写出菱形A′B′ C′ D′的顶点坐标，并作出该图形. 将菱形A′B′ C′ D′向左平移6个单位，它的像是菱形A″B″C″D″，写出菱形A″B″C″D″的顶点坐标，并作出该图形.答案：解：将菱形ABCD 向下平移3个单位，则横坐标不变,纵坐标减3，由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标分别是A′（4，4)，B′（2，1)，C′(4，-2)，D′ (6，1)，依次连接点A′,B′,C′和D′ ,即可得菱形A′B′C′D′.如下图所示. 将菱形A′B′ C′ D′向左平移6个单位，则纵坐标不变，横坐标减6，由点A′，B′，C′，D′的坐标可知其像的坐标分别是A″(-2,4)， B″(-4,1)，C″(-2,-2)，D″(0,1)，依次连接点A″，B″，C″和D″ ，即可得菱形A″B″C″D″. 如下图所示. 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 上、下、左、右平移特点：
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3.3轴对称和平移的坐标表示(3)练习题
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，将点P(-2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )21cnjy.com
A、(2，4) B、(1，5) C、(1，-3) D、(-5，5)
2.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是( )21·cn·jy·com
A、(5，-2) B、(2，-1) C、(1，-2) D、(2，-2)
3. 将点(－4，b)向y轴正方向平移2个单位得到点(a＋1，3)，则a，b的值分别为( )
A、 a＝－3，b＝3 B、a＝5，b＝3 C、a＝－3，b＝1 D、a＝－5，b＝1
4. 已知点P(1，2)与点Q(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且点Q到y轴的距离等于2，那么点Q的坐标是( )21世纪教育网版权所有
A、(2，2) B、(－2，2) C、(－2，2)或(2，2) D、(－2，－2)或(2，－2)
5. 把点A（0，0）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的点B位于（ ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6. 已知三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1 ， 且A（－2，3），B（－4，－1），C1（m ， n），C（m＋5，n＋3），则A1 ， B1两点的坐标为（ ）
A、（3，6），（1，2） B、（－7，0），（－9，－4）
C、（1，8），（－1，4） D、（－7，－2），（0，－9）2·1·c·n·j·y
7. 已知△ABC，A(－3，2)，B(1，1)，C(－1，－2)，现将△ABC平移，使点A到点(1，－2) 的位置上，则点B，C平移后对应点的坐标分别为（ ） 2-1-c-n-j-y
A、(－3，5)，(－6，3) B、(5，－3)，(3，－6)
C、(－6，3)，(－3，5) D、(3，－6)，(5，－3)www-2-1-cnjy-com
二、填空题
8. 将点P（－3，4）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标为________.21*cnjy*com
9. 已知点A(m，－2)和点B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值为____．
10. 在平面直角坐标系中，把点P(a，b)先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴为对称轴作轴对称变换，最后所得的像的坐标为(－4，6)，则a＝____，b＝____．
11. 如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是经过平移得到的，左边的图案中，左、右两只眼睛的坐标分别是(－4，2)，(－2，2)，右边的图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边的图案中右眼的坐标是 ．21教育网
12. 如图，在平面直角坐标系中有一个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位……依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 ．21·世纪*教育网
三、解答题
13. 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上.
(1)B点关于y轴的对称点坐标为__________；
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
(3)在(2)的条件下，A1的坐标为__________.
14. △ABC与△A’B’C’在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)分别写出下列各点的坐标：
A’________， B’________， C’________； www.21-cn-jy.com
(2)说明△A’B’C’由△ABC经过怎样的平移得到:________；
(3)若点 P（ a， b）是△ABC内部一点，则平移后△A’B’C’内的对应点P’的坐标为________；
(4)求△ABC的面积.
答案：
1、B. 2、C. 3、D. 4、C. 5.D 6.B 7.B
8. （－5，1）
9. －1
10. －3, －8
11. (5，4)
12. (26，50)
13. （1）(-3，2)
（2）图略
（3）(-2，3)
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