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专题六 中考数学选填重难题型之阴影部分的面积
阴影部分面积的计算常为圆、扇形、弓形、三角形、四边形等简单几何图形组合形成的不规则图形的面积，要注意分析和观察图形，学会组合和分解图形，明确要计算的图形的面积可以通过哪些基本图形面积的和或差得到。
求阴影部分面积的常用方法：
(1)直接公式法：如果所求面积的图形是规则图形，如扇形、三角形、圆环、特殊四边形等，可直接利用公式计算；21·cn·jy·com
(2)和差法：所求面积的图形是不规则的图形，可通过转化变成规则图形的和或差进行求解(求阴影部分面积最常用的方法)；2·1·c·n·j·y
(3)等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件．【来源：21·世纪·教育·网】
【例题】（2014博白县模拟）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．
分析：阴影部分图形是不规则的图形，可通过转化变成规则图形的和或差进行求解。观察图形可知，阴影部分面积＝扇形EBF－四边形GBHD的面积，设AD交BE于点G，CD交BF于H，根据菱形的性质及∠A＝60°可得△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定可证得△ABG≌△DBH，得到四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而即可求解．21世纪教育网版权所有
答案：π－
跟踪练习:
1.(2017·日照)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是________. www.21-cn-jy.com
2.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是 （ ）21·世纪*教育网
A. π B.π C.π D.π
3．(2016·朝阳)如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为()2-1-c-n-j-y
A.π B．3π C.π D．2π
4．(2017·重庆B)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是( )
A．4－2π B．8－ C．8－2π D．8－4π
,
5．(2017·包头)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为( )
A．π＋1 B．π＋2 C．2π＋2 D．4π＋1
6.(2016·桂林)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是( )www-2-1-cnjy-com
A.π B。 C．3＋π D．8－π
7.(2016·烟台)如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为__________ cm2.
8.如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．则图中阴影部分面积之和为______．
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9.（2014 佛山）如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是 _________．
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专题六 中考数学选填重难题型之阴影部分的面积
阴影部分面积的计算常为圆、扇形、弓形、三角形、四边形等简单几何图形组合形成的不规则图形的面积，要注意分析和观察图形，学会组合和分解图形，明确要计算的图形的面积可以通过哪些基本图形面积的和或差得到。
求阴影部分面积的常用方法：
(1)直接公式法：如果所求面积的图形是规则图形，如扇形、三角形、圆环、特殊四边形等，可直接利用公式计算；21cnjy.com
(2)和差法：所求面积的图形是不规则的图形，可通过转化变成规则图形的和或差进行求解(求阴影部分面积最常用的方法)；2-1-c-n-j-y
(3)等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件．21*cnjy*com
【例题】（2014博白县模拟）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．
分析：阴影部分图形是不规则的图形，可通过转化变成规则图形的和或差进行求解。观察图形可知，阴影部分面积＝扇形EBF－四边形GBHD的面积，设AD交BE于点G，CD交BF于H，根据菱形的性质及∠A＝60°可得△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定可证得△ABG≌△DBH，得到四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而即可求解．www-2-1-cnjy-com
答案：π－
跟踪练习:
1.(2017·日照)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是________. 【来源：21·世纪·教育·网】
分析：阴影部分为扇形，故可用直接公式法。利用平行四边形的性质可得AE=CD,结合条件易证ΔABE为等边三角形，故∠ABE=60°,代入扇形面积公式即得结果。【来源：21cnj*y.co*m】
答案：6π
2.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是 （ ）【出处：21教育名师】
A. π B.π C.π D.π
分析：等积变换割补法。先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，所以阴影部分面积=扇形0AC的面积，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【版权所有：21教育】
答案：A
3．(2016·朝阳)如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为()21教育名师原创作品
A.π B．3π C.π D．2π
分析：观察图形可知阴影部分面积=五个圆的面积和-五个扇形的面积。利用公式代入计算即得结果
答案：C
4．(2017·重庆B)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是( )
A．4－2π B．8－ C．8－2π D．8－4π
,
分析：和差法。观察图形可知阴影部分面积=矩形面积-半圆面积，利用公式代入计算即得结果
答案：C
5．(2017·包头)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为( )
A．π＋1 B．π＋2 C．2π＋2 D．4π＋1
分析：分割法。连结DO，阴影部分的面积=扇形ODA的面积+ΔDBO的面积。公式代入即得结果。
答案: B
6.(2016·桂林)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是( )21世纪教育网版权所有
A.π B。 C．3＋π D．8－π
分析：阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积.由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB,过D作DH⊥EA于H,易证△DHE≌△BOA，可得DH=OB=2 ，可得ΔADE的面积，利用公式代入计算即得结果。
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答案: D
7.(2016·烟台)如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为__________ cm2.
分析：方法1：阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC，利用公式代入计算即得结果。
方法2：阴影部分面积等于以O为圆心，OC、OB为半径所构成的圆环的面积的三分之一
答案:π
8.如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．则图中阴影部分面积之和为______．
21·cn·jy·com
分析：如图，作直径MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；连接OA、OB、OC、OD；因为且AB∥EF，所以△AEB、△AOB等底等高,故△AEB与△AOB的面积相等，同理△FCD与△OCD的面积相等，所以阴影部分的面积=扇形OAB的面积+扇形OCD的面积。易证ΔOGB≌ΔDHO,故∠GOB+∠DOH=90°,所以∠AOB+∠DOC=180°所以扇形OAB的面积+扇形OCD的面积=半圆的面积,圆面积公式代入即得结果πcm22·1·c·n·j·y
答案：πcm2
9.（2014 佛山）如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是 _________21·世纪*教育网
．
分析：如图，连接CE．如图，连接CE．图中S阴影=S扇形CBE-S扇形OBD-S△OCE．根据已知条件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2 ，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可得结果。www.21-cn-jy.com
答案：π－
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