《机械能守恒定律》教学案例[上学期]

<<机械能守恒定律>>教学案例
一、教学目的：
1．通过实验演示，了解动能与重力势能之间的相互转化，初步领会机械能守恒定律的内容。
2．会正确推导自由落体、竖直上抛过程中的机械能守恒定律。
3．正确理解机械能守恒定律的含义及适用条件。
4．分析实际生活中的事例，进一步理解机械能守恒定律的含义及适用条件。
二、重点难点：
1．推导机械能守恒定律。
2．正确理解机械能守恒定律的含义及适用条件
三、教学方法：
演示实验、分析推理、讲授授讨论
四、教具：
细线、小球、带标尺的铁架台。
五、教学过程：
（一）引入新课：
在初中我们已经学过，重力势能和动能之间可以发生相互转化，如物体自由下落或竖直上抛时，前者下落过程中高度不断减小，重力势能减小，速度增加，动能增大，是一个重力势能向动能转化的过程；后者在上升过程中高度不断增大，重力势能增加，速度减小，动能减小，是一个动能向重力势能转化的过程。既然重力势能和动能之间可以相互转化，那么“转化”过程中的动能和势能之和即机械能变不变呢？这就是我们这堂课要研究的机械能守恒定律的知识。
板书课题：机械能守恒定律
（二）进行新课：
1、机械能：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。用E表示，即E=EK+EP。机械能是状态量，其大小与物体的位置和运动速度有关；机械能是标量，只有大小，没有方向；机械能是相对量，选取不同的零势点，其值不一样。
2、重力势能与动能之间的相互转化。
观察实验，分析出哪个过程是重力势能向动能转化，哪个过程是动能向重力势能转化。
［演示实验］把一个小球用细线悬挂起来，将小球拉到一定高度的A点，调节铁架台上标尺与A点等高水平。如图1所示，然后释放小球，小球就摆动起来。我们通过标尺比较，可以清晰地看到，小球摆到跟A点高度相同的C点。
如果用一铁钉在图2中的D点挡住细线，重新操作，虽然观察到小球不能摆到C点，但观察到小球不能摆到C点，但能观察到小球摆到C‘点的高度与A点相同。
小球自A运动到B，是重力势能向动能转化过程；由B运动到C或C‘点，是动能向重力势能转化过程。假如不存在空气阻力，小球将以相同的最大高度在A与C或A与C‘之间永远摆动下去。
自由落体运动是重力势能向动能的转化过程，我们应用学过的动能定理和重力做功与重力势能的关系等知识，可推导证明在这个过程中机械能守恒。
3、证明机械能守恒定律
如图3所示，设一个质量为m的物体自由下落，经过高为h1 的A点（初位置）时速度为V1。下落到高度为h2的B点（末位置）时速度为V2，在自由落体运动中，物体只受重力G=mg的作用，重力做正功，设重力所做的功为WG，则由动能定理可得：
(1)
(1)式表示，重力所做的功等于动能的增加。
另一方面，由重力做功与重力势能的关系知道：
WG=mgh1-mgh2 (2)
(2)式表示，重力所做的功等于重力势能的减少。由（1）式和（2）式可得：
（3）
由（3）式可知，在自由落体运动中，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为等量的动能。通过对（3）式移项后可得：
或写成EK2+EP2= EK1+EP1 （4）
（4）式表明，在自由落体运动中，动能和重力势能之和即总机械能保持不变。
教师引导学生比较物体做竖直上抛运动及平抛运动几种情况下的受力情况、做功情况及能量转化情况，归纳总结出：在只有重力做功的情况下，不论物体做直线运动还是曲线运动（如竖直上抛运动、平抛等），物体的机械能总量保持不变。
4、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
2．适用条件：只有重力做功。
以上学习了机械能守恒定律的基本内容，下面进一步理解机械能守恒定律及其适用条件．
5、 进一步认识机械能守恒定律
接着我们来看机械能的属性．我们知道，机械能包括重力势能．由上一节知识我们知
道，重力势能是属于物体与地球组成的重力系统所共有的，因此从原则上说，机械能守恒定律的研究对象是：
[板书]1、研究对象是物体与地球共同组成的系统。
下面我们对机械能守恒的适用条件进行扩展．我们可想像到，在光滑的水平面上，放
开一根被压缩的弹簧，它可以把跟它接触的小球弹出去，这时弹簧的弹力做功，弹簧的弹
性势能转化为小球的动能．以后可以证明：在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹
力做功，动能和弹性势能之和保持不变，即机械能守恒，所以机械能守恒的适用条件还有：
2．在只有弹力做功的情形下，物体系（弹簧和物体）的机械能也守恒。
下面我们考察两种情形：
A．小球在光滑水平面上运动． B．小球沿静止的斜面匀速滚下．
两种情形中小球均做匀速运动，前者小球的动能和重力势能都不变，后者小球的动能不变，而重力势能减少了．可以说前者小球的机械能总量不变，后者小球的机械能总量变小．进一步分析可知，前者小球合外力为零，没有力对小球做功；后者小球的合外力也为零，但有重力和摩擦力做功．由此可见，机械能守恒定律的另一个适用条件为：
3．在没有任何外力做功的情形下，物体或物体系的机械能也守恒。
通过以上学习，我们可以归纳出机械能守恒定律的适用条件．
只有重力或弹力做功，没有任何外力做功。
6、应用机械能守恒定律的基本思路：
应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化。应用的基本思路如下；
1． 选取研究对象----物体系或物体。
2． 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力，做功分析，判断机械能是否守恒。
3． 恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能。
4． 根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
【例题1】质量为m的小球，从桌面上竖直抛出，桌面离地高为h，小球能到达的离地高度为H，若以桌面为重力势能为零的参考平面，不计空气阻力，则小球落地时的机械能为：
A．mgH B.mgh C.mg(H+h) D.mg(H-h)
解析：以小球为研究对象，由于小球在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒。小球在最高点的机械能为E1=mg(H-h),根据机械能守恒定律可得小球落地时的机械能为： E2=E1=mg(H-h)。
【例题2】一物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，如图3所示，斜面高1m，长2m 。不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？
[板书]1、研究对象是物体与地球共同组成的系统。
下面我们对机械能守恒的适用条件进行扩展．我们可想像到，在光滑的水平面上，放
开一根被压缩的弹簧，它可以把跟它接触的小球弹出去，这时弹簧的弹力做功，弹簧的弹
性势能转化为小球的动能．以后可以证明：在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹
力做功，动能和弹性势能之和保持不变，即机械能守恒，所以机械能守恒的适用条件还有：
2．在只有弹力做功的情形下，物体系（弹簧和物体）的机械能也守恒。
下面我们考察两种情形：
A．小球在光滑水平面上运动． B．小球沿静止的斜面匀速滚下．
两种情形中小球均做匀速运动，前者小球的动能和重力势能都不变，后者小球的动能不变，而重力势能减少了．可以说前者小球的机械能总量不变，后者小球的机械能总量变小．进一步分析可知，前者小球合外力为零，没有力对小球做功；后者小球的合外力也为零，但有重力和摩擦力做功．由此可见，机械能守恒定律的另一个适用条件为：
3．在没有任何外力做功的情形下，物体或物体系的机械能也守恒。
通过以上学习，我们可以归纳出机械能守恒定律的适用条件．
只有重力或弹力做功，没有任何外力做功。
6、应用机械能守恒定律的基本思路：
应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化。应用的基本思路如下；
5． 选取研究对象----物体系或物体。
6． 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力，做功分析，判断机械能是否守恒。
7． 恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能。
8． 根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
【例题1】质量为m的小球，从桌面上竖直抛出，桌面离地高为h，小球能到达的离地高度为H，若以桌面为重力势能为零的参考平面，不计空气阻力，则小球落地时的机械能为：
A．mgH B.mgh C.mg(H+h) D.mg(H-h)
解析：以小球为研究对象，由于小球在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒。小球在最高点的机械能为E1=mg(H-h),根据机械能守恒定律可得小球落地时的机械能为： E2=E1=mg(H-h)。
【例题2】一物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，如图3所示，斜面高1m，长2m 。不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？
解析：斜面是光滑的，不计摩擦，又不计空气阻力，物体所受的力有重力和斜面的支持力。支持力与物体的运动方向垂直，不做功。物体在下滑过程中只有重力做功，所以可用机械能守恒定律求解。
设物体质量为m，地面为零势点。物体在开始下滑时，EP1=mgh,EK1=0;设物体到达斜面底端时的速度为V，则有EP2=0，EK2=。
根据机械能守恒定律有：EK2+EP2=EK1+EP2，即
课堂小结：
1．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能或弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
2．应用机械能守恒定律的基本思路：
选取研究对象----物体系或物体。
根据研究对象所经历的物理过程，进行受力，做功分析，判断机械能是否守恒。
恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能。
根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
（三）课外作业：
1． 复习本节课文。
2． 做课本练习五第（1）、（2）、（3）题。
说明：
　　1、机械能守恒定律是本意的重点，学生对定律的得出、含义、适用条件应该有明确的认识。这是能够用这个定律解决力学问题的基础。教学中首先要着重这些内容，而不要一开始就着重解题。
　　2、课本是就自由落体的情形推导机械能守恒定律的，教师可以补充就竖直上抛运动的上升阶段进行推导。课后可建议学生就自由落体运动的情形独立推导这个定律，以加深对这个定律的认识，提高推导论证的能力。
　　3、学生对机械能守恒定律的适用条件应该有明确的认识，并且会根据适用条件判断具体过程中机械能是否守恒，这是应用机械能守恒定律解决问题的前提。本章练习五第1题就是为了使学生明确定律的适用条件而设的。
　　4、建议在讲过第七节例题工之后，要求学生用牛顿运动定律和运动学公式求解，并把两种解法进行比较。通过第七节的解题，应该使学生知道应用机械能守恒定律的解题步骤，知道用这个定律处理问题的优点。
5、课本对机械能守恒定律的表述，限于动能和重力势能相互转化的情况。有弹性势能参与转化的情况，只要求学生知道，并能定性地解释有关的现象。
A
B
C
图1
A
B
C，
图2
D
图3
图3