苏科版2017-2018学年七年级下学期第10章 二元一次方程同步练习10.1 二元一次方程

第10 章 二元一次方程组
10.1 二元一次方程组
知识点1 二元一次方程的概念
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. B.
C. D.
2.若方程是关于的二元一次方程，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
知识点2 二元一次方程的解
3.方程的一个解是( )
A. B.
C. D.
4.请写出一个解为的二元一次方程 .
5.方程的正整数解有( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
6.如果是方程的一个解，则 .
7.已知方程.
(1)用含的代数式表示;
(2)用含的代数式表示;
(3)求当时的值及当时的值;
(4)写出方程的两个解.
知识点3 实际问题中的二元一次方程
8若甲数为，乙数为，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是( )
A. B.
C. D.
9.如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为元的上衣和一条标价为元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.为了丰富学生的课外活动，培养学生的动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
11.甲种铅笔每支0. 2元，乙种铅笔每支0. 5元，现在某人买了支甲种铅笔，支乙种铅笔，共花了7元.
(1)列出关于的二元二次方程;
(2)如果，那么的值是多少?
(3)如果乙种铅笔买了10支，那么甲种铅笔买了多少支?
【作业精选】
1.下列各式中二元一次方程的个数有( )
①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.按如图的运算程序，能使输出结果为3的的值是( )
A. B.
C. D.
3.若，是方程的一个解，则( )
A. 和同号
B. 和异号
C. 和可能同号也可能异号
D.
4.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
5.已知关于的二元一次方程，若无论取任何数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为 .
6.某人先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回，共用了5 h.假如他在平路上步行的速度为4 km/h，上山步行的速度为3 km/h，下山的速度是6 km/h，则他从出发到返回原地的平均速度是 km/h.
7.已知，，其中都是常数，且，请你探究:是否存在一个二元一次方程，其解分别为与.若存在，请你求出这个二元一次方程;若不存在，请说明理由.
8.已知关于的方程.
(1)当为何值时，它是关于的一元一次方程?并解这个方程.
(2)当为何值时，它是二元一次方程?并求的值.
9.“写规范字”是学校深化德育主题活动之一我校上月举办了“书法比赛”活动，为了表彰获奖者，主办单位的王老师负责购买奖品.他发现:若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买60份奖品;若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买40份奖品.设钢笔价格为元/支，笔记本价格为元/本.
(1)请用的代数式表示.
(2)若用这钱全部购买笔记本，总共可以购买几本?
(3)若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，他选择支钢笔和本笔记本作为一份奖品(两种奖品都要有)，请求出所有可能的值.
参考答案
10.1 二元一次方程组
1.B 2. B 3. D
4. (答案不唯一)
5. C
6.
7. (1)
(2)
(3)当时，
当时，
(4)，(答案不唯一)
8. B 9. A 10. C
11. (1)
(2)当时，
解得
(3)当时，
解得
故甲种铅笔买了10支
【作业精选】
1.C 2. D 3. B 4. B
5.
6.
7.存在.
因为和
所以两个等式可以统一表示为
所以这个二元一次方程为
8. (1)依题意得，
当时，原方程为，不合题意
当时，原方程为，符合题意
所以
即当时，它是关于的一元一次方程
当时，原方程为
解得
(2)依题意得，且
解得
即当时，它是二元一次方程，
当时，
9.(1)根据题意得:
化简得
(2)
答:若用这钱全部购买笔记本，总共可以购买360本.
(3)根据题意，得
即
把代入，得
整理，得
因为均为正整数，所以为3的整数倍
当时，;当时，;当时，
所以，，