人教版初中数学七年级下册第八章《8.2消元解二元一次方程组》同步练习题（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学七年级下册第八章《8.2消元解二元一次方程组》同步练习题（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 82.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-28 12:47:37 | ||
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文档简介
《消元解二元一次方程组》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．若x2a-3b+2y5a+b-10=1=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（ ）
A. 2，1 B. 0，－1 C. 1，0 D. 2，－3
2．二元一次方程x+y=5的正整数解有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3．下列不是二元一次方程的是（ ）
①3m﹣2n=5 ②?③④2x+z=3 ⑤3m+2n? ⑥p+7=2．21世纪教育网版权所有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4．把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（ ）
A. y=（2x﹣1）?????B. y=（1﹣2x）???????? C. y=3（2x﹣1）????????? D. y=3（1﹣2x）www.21-cn-jy.com
5．已知下列方程组：（1），（2），（3），（4），其中属于二元一次方程组的个数为（ ）2·1·c·n·j·y
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．已知，则等于（ ）
A. 6 B. C. 4 D. 2
7．某人只带了2元和5元这两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，
他想恰好付27元，那么他的付款方式有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
二、填空题
8．已知是二元一次方程ax-by+3=0的解，则6a-4b+8的值为_______.【来源：21·世纪·教育·网】
9．在二元一次方程x+3y=8的解中，当x=2时，对应的y的值是____．
10．写出有一个解是的二元一次方程：_____．（写出一个即可）
11．已知方程组则x+y=______．
12．方程组中，m的系数的特别是________，所以我们只要将两式________，就可以消去未知数m，化成一个一元一次方程，进而求得方程组的解．21教育网
三、解答题
13．解方程组
(1) (2)
14．随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销．一天小林在商场看到一件奥运吉祥物的纪念品，标价为每件33元，他的身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品． 若无需找零钱，则小林付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？
15．阅读材料：
关于，的二元一次方程有一组整数解则方程的全部整数解可表示为（为整数）. 21·世纪*教育网
问题：求方程的所有正整数解.
小明参考阅读材料，解决该问题如下：
解：该方程一组整数解为则全部整数解可表示为（为整数）. 21cnjy.com
因为解得.因为为整数，所以0或. www-2-1-cnjy-com
所以该方程的正整数解为和.
请你参考小明的解题方法， 完成下面的问题：
（1）方程的全部正整数解为______________；
（2）方程的全部整数解表示为： （为整数）；
（3）方程的正整数解有多少组? 请说明理由.
参考答案
1．A
【解析】试题解析：根据题意，得
解得：
故选A.
2．C
【解析】二元一次方程x+y=5的正整数解有： x=1，y=4； x=2，y=3； x=3，y=2； x=4，y=1． 故选C．2-1-c-n-j-y
3．C
【解析】∵上述各式中： ①、②?和④是二元一次方程，其余各式都不是，21*cnjy*com
∴上述各式中，属于二元一次方程的有3个.
故选C.
4．B
【解析】把2x+3y-1=0改写成含x的式子表示y的形式：
3y=-2x+1，
∴.
故选B.
5．B
【解析】解：根据二元一次方程组定义知（1）（2）符合条件，正确；
（3）是分式方程，错误；
（4）是分式方程，错误．
故选B．
6．A
【解析】∵，
∴将方程组中两个方程相加得： ，
∴.
故选A.
7．C
【解析】解：设带2元的货币x个，带5元的货币y个，根据题意可得：
2x+5y=27
∵2x=27-5y≥0，∴y≤5.4，且y为奇数．
当y=5时，x=1；
当y=3时，x=6；
当y=1时，x=11．
故有三种付款方式．故选C．
8．2
【解析】把代入ax-by+3=0得，
3a-2b+3=0,
∴3a-2b=-3,
∴6a-4b+8=2(3a-2b)+8=-6+8=2.
故答案为：2.
9．2
【解析】试题解析：把x=2代入x+3y=8中，得：
2+3y=8
解得：y=2.
10．x+y=0
【解析】写出有一个解是的二元一次方程x+y=0，
故答案为：x+y=0．
11．3
【解析】∵
∴3x+3y=9
∴x+y=3
故答案是：3.
12． 互为相反数 相加
【解析】由题意得：m的系数的特别是互为相反数，所以我们只要将两式相加，就可以消去未知数m，化成一个一元一次方程，进而求得方程组的解．21·cn·jy·com
故答案：(1). 互为相反数 (2). 相加
13．(1) ；(2)
【解析】试题分析：（1）加法消元法；
（2）由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．
试题解析：
(1)
由①+②得：24x=12 解得x=,
把x=代入①得：y=.
所以方程组的解为： .
(2)
由①得，x=2y+4③， ③代入②得2（2y+4）+y-3=0， 解得y=-1， 把y=-1代入③得，x=2×（-1）+4=2， 所以，方程组的解是.
14．付款方式有3种，分别是：付出4张2元钱和5张5元钱；付出9张2元钱和3张5元钱；付出14张3元钱和1张5元钱． 其中第一种付款方式付出的张数最少．
【解析】试题分析：根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．
试题解析：解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y=33．
则x=
解不等式组
解得：0≤y≤．
又∵y是整数，∴y=0或1或2或3或4或5或6．
又∵x是整数，∴y=1或3或5．
从而此方程的解为：
由，得：x+y=9
由，得：x+y=12
由，得：x+y=15．
所以第一种付款方式付出的张数最少．
答：付款方式有3种，分别是：
付出4张2元钱和5张5元钱；
付出9张2元钱和3张5元钱；
付出14张2元钱和1张5元钱．
其中第一种付款方式付出的张数最少．
15．（1）或或；（2）；（3）.
【解析】试题分析:(1)按材料方法计算即可;
(2)根据有一组整数解则方程的全部整数解可表示为（为整数）可得;
(3)根据材料方法,求得t的取值范围,则t取整数的个数即为方程解的个数.
试题解析:
(1)的一组整数解为则全部整数解可表示为（为整数）
因为解得.因为为整数，所以-2或.
所以该方程的正整数解为和或
(2)∵的全部整数解表示为： （为整数）；
所以其中这组整数解x=2,则y=-1,
所以=-1.
(3)的一组整数解为则全部整数解可表示为（为整数）
因为解得 .因为为整数，所以 取整数解的个数共计13个,所以方程的正整数解有13组.
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．若x2a-3b+2y5a+b-10=1=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（ ）
A. 2，1 B. 0，－1 C. 1，0 D. 2，－3
2．二元一次方程x+y=5的正整数解有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3．下列不是二元一次方程的是（ ）
①3m﹣2n=5 ②?③④2x+z=3 ⑤3m+2n? ⑥p+7=2．21世纪教育网版权所有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4．把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（ ）
A. y=（2x﹣1）?????B. y=（1﹣2x）???????? C. y=3（2x﹣1）????????? D. y=3（1﹣2x）www.21-cn-jy.com
5．已知下列方程组：（1），（2），（3），（4），其中属于二元一次方程组的个数为（ ）2·1·c·n·j·y
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．已知，则等于（ ）
A. 6 B. C. 4 D. 2
7．某人只带了2元和5元这两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，
他想恰好付27元，那么他的付款方式有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
二、填空题
8．已知是二元一次方程ax-by+3=0的解，则6a-4b+8的值为_______.【来源：21·世纪·教育·网】
9．在二元一次方程x+3y=8的解中，当x=2时，对应的y的值是____．
10．写出有一个解是的二元一次方程：_____．（写出一个即可）
11．已知方程组则x+y=______．
12．方程组中，m的系数的特别是________，所以我们只要将两式________，就可以消去未知数m，化成一个一元一次方程，进而求得方程组的解．21教育网
三、解答题
13．解方程组
(1) (2)
14．随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销．一天小林在商场看到一件奥运吉祥物的纪念品，标价为每件33元，他的身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品． 若无需找零钱，则小林付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？
15．阅读材料：
关于，的二元一次方程有一组整数解则方程的全部整数解可表示为（为整数）. 21·世纪*教育网
问题：求方程的所有正整数解.
小明参考阅读材料，解决该问题如下：
解：该方程一组整数解为则全部整数解可表示为（为整数）. 21cnjy.com
因为解得.因为为整数，所以0或. www-2-1-cnjy-com
所以该方程的正整数解为和.
请你参考小明的解题方法， 完成下面的问题：
（1）方程的全部正整数解为______________；
（2）方程的全部整数解表示为： （为整数）；
（3）方程的正整数解有多少组? 请说明理由.
参考答案
1．A
【解析】试题解析：根据题意，得
解得：
故选A.
2．C
【解析】二元一次方程x+y=5的正整数解有： x=1，y=4； x=2，y=3； x=3，y=2； x=4，y=1． 故选C．2-1-c-n-j-y
3．C
【解析】∵上述各式中： ①、②?和④是二元一次方程，其余各式都不是，21*cnjy*com
∴上述各式中，属于二元一次方程的有3个.
故选C.
4．B
【解析】把2x+3y-1=0改写成含x的式子表示y的形式：
3y=-2x+1，
∴.
故选B.
5．B
【解析】解：根据二元一次方程组定义知（1）（2）符合条件，正确；
（3）是分式方程，错误；
（4）是分式方程，错误．
故选B．
6．A
【解析】∵，
∴将方程组中两个方程相加得： ，
∴.
故选A.
7．C
【解析】解：设带2元的货币x个，带5元的货币y个，根据题意可得：
2x+5y=27
∵2x=27-5y≥0，∴y≤5.4，且y为奇数．
当y=5时，x=1；
当y=3时，x=6；
当y=1时，x=11．
故有三种付款方式．故选C．
8．2
【解析】把代入ax-by+3=0得，
3a-2b+3=0,
∴3a-2b=-3,
∴6a-4b+8=2(3a-2b)+8=-6+8=2.
故答案为：2.
9．2
【解析】试题解析：把x=2代入x+3y=8中，得：
2+3y=8
解得：y=2.
10．x+y=0
【解析】写出有一个解是的二元一次方程x+y=0，
故答案为：x+y=0．
11．3
【解析】∵
∴3x+3y=9
∴x+y=3
故答案是：3.
12． 互为相反数 相加
【解析】由题意得：m的系数的特别是互为相反数，所以我们只要将两式相加，就可以消去未知数m，化成一个一元一次方程，进而求得方程组的解．21·cn·jy·com
故答案：(1). 互为相反数 (2). 相加
13．(1) ；(2)
【解析】试题分析：（1）加法消元法；
（2）由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．
试题解析：
(1)
由①+②得：24x=12 解得x=,
把x=代入①得：y=.
所以方程组的解为： .
(2)
由①得，x=2y+4③， ③代入②得2（2y+4）+y-3=0， 解得y=-1， 把y=-1代入③得，x=2×（-1）+4=2， 所以，方程组的解是.
14．付款方式有3种，分别是：付出4张2元钱和5张5元钱；付出9张2元钱和3张5元钱；付出14张3元钱和1张5元钱． 其中第一种付款方式付出的张数最少．
【解析】试题分析：根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．
试题解析：解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y=33．
则x=
解不等式组
解得：0≤y≤．
又∵y是整数，∴y=0或1或2或3或4或5或6．
又∵x是整数，∴y=1或3或5．
从而此方程的解为：
由，得：x+y=9
由，得：x+y=12
由，得：x+y=15．
所以第一种付款方式付出的张数最少．
答：付款方式有3种，分别是：
付出4张2元钱和5张5元钱；
付出9张2元钱和3张5元钱；
付出14张2元钱和1张5元钱．
其中第一种付款方式付出的张数最少．
15．（1）或或；（2）；（3）.
【解析】试题分析:(1)按材料方法计算即可;
(2)根据有一组整数解则方程的全部整数解可表示为（为整数）可得;
(3)根据材料方法,求得t的取值范围,则t取整数的个数即为方程解的个数.
试题解析:
(1)的一组整数解为则全部整数解可表示为（为整数）
因为解得.因为为整数，所以-2或.
所以该方程的正整数解为和或
(2)∵的全部整数解表示为： （为整数）；
所以其中这组整数解x=2,则y=-1,
所以=-1.
(3)的一组整数解为则全部整数解可表示为（为整数）
因为解得 .因为为整数，所以 取整数解的个数共计13个,所以方程的正整数解有13组.